2022-2023学年江苏省扬州市仪征市刘集初中教育集团八年级（下）第一次限时作业数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省扬州市仪征市刘集初中教育集团八年级（下）第一次限时作业数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列调查中，适宜采用普查方式的是(    )

A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B. 调查常熟市中小学生的课外阅读时间
C. 对全市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查
D. 对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查

2.  为了解某校学生家庭的收入情况，从中抽取了个学生的家庭进行调查下面说法正确的是(    )

A. 全校学生家庭是总体 B. 抽取的这个学生是样本
C. 样本容量是 D. 样本容量是个学生家庭的收入

3.  下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知点、、、在同一直线上，且，，那么添加一个条件后．仍无法判定≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一个不透明的口袋中有个白球和个黑球，“任意摸出个球，其中至少有一个白球”是必然事件，等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，两个正方形的面积分别为和，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 或

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  从八年级班随机抽取一名学生参加座谈会，有下列事件：抽到班长；抽到第一排的同学；抽到一名男生其中，发生可能性最大的事件为        填序号

10.  截止年末，刘集镇有户籍人口人，这一数据精确到千位表示约为        ．

11.  比较大小： ______．

12.  班主任调查了全班学生年龄情况并简要统计如下：

在这次调查中，“岁”这一年龄类别出现的频率为        ．

13.  等腰三角形的一个外角等于，则它的底角是______．

14.  如图，为等边三角形，以为直角边作等腰直角三角形，，则______

15.  如图，在中，，线段是边上的高，点、是上任意两点不含端点、若，，则阴影部分的面积是        ．

16.  当常数、满足时，一次函数的图象必经过的两个象限是        ．

17.  如图，在平面直角坐标系中，线段与线段关于点对称若点、、，则点的坐标为        用含、的式子表示

18.  如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是，上的动点，则周长的最小值是______．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算与解方程
计算：；
解方程：．

20.  本小题分
如图，方格纸上的每个小方格都是边长为的正方形，把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．
把向左平移格，画出得到的，则的面积为        ；
把绕点按顺时针旋转，画出得到的，则点的坐标为        ．

21.  本小题分
为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

根据以上信息，回答下列问题：
本次调查的样本容量是______ ；
扇形统计图中表示程度的扇形圆心角为______ ，统计表中 ______ ；
根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动包含非常喜欢和比较喜欢．

22.  本小题分
某产品每件成本元，试销阶段每件产品的销售价元与产品的日销售量件之间的关系如表：

已知日销售量是销售价的一次函数．
求日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；
当每件产品的销售价定为元时，此时每日的销售利润是多少元？

23.  本小题分
如图，在中，，．
用直尺和圆规作的垂直平分线，交与，交于；不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，求，的度数．

24.  本小题分
已知：如图：是等边三角形，点、分别是边、上的点，且，、相交于点．
求证：≌；
求的度数．

25.  本小题分
如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与轴负半轴交于点，且．
求点坐标；
设中边上的高为，求的值．

26.  本小题分
将纸片沿折叠，使点刚好落在边上的处，展开如图．
如图，作，垂足为，且，，，则        ；
如图，设为上一点与、不重合，是上一个动点，连接、请猜想与的大小关系并说明理由；
如图，在平面直角坐标系中有，，点是轴上的动点，连接、当的值最大时，点的坐标为        ，的最大值为        ．
 

27.  本小题分
甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度与登山时间之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

______．
若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的倍，
则甲登山的上升速度是______；
请求出甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式．
当甲、乙两人距地面高度差为时，求的值直接写出满足条件的值．

28.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与轴交于点，与轴交于点．
求直线的函数表达式；
在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标；
点为直线上的动点，过点作轴的平行线，交于点，点为轴上一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合抽样调查；
B、调查常熟市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查；
C、对全市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查适合抽样调查；
D、对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查适合全面调查；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】解：、全校学生家庭的收入情况是总体，故A不符合题意；
B、抽取的这个学生家庭的收入情况是样本，故B不符合题意；
C、样本容量是，故C符合题意；
D、样本容量是，故D不符合题意．
故选：．
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
此题考查了总体、个体和样本，正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．，是有理数；
B.，是有理数；
C.是有理数；
D.是无理数；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

5.【答案】 

【解析】解：
，
，即，且，
当时，满足，无法判定≌，故A不能；
当时，满足，可以判定≌，故B可以；
当时，可得，满足，可以判定≌，故C可以；
当时，满足，可以判定≌，故D可以；
故选：．
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．
 

6.【答案】 

【解析】解：摸出个球可能都是黑球，至少有一个是白球，球的个数大于，
最小是，
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理，求出、的长是解题的关键．根据正方形的性质求出、、的长，再根据勾股定理求出的长即可．
【解答】
解：如图，

两个正方形的面积分别是和，
，，
，
根据勾股定理得：．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是两条直线相交问题，关键是利用数形结合思想，观察图象．
首先由已知两个函数相交于，两点，再观察图象即可求出的取值范围．
【解答】
解：当时，，，
两直线的交点为，
当时，，，
两直线的交点为，
由图象可知：当时，的取值范围为：或．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：设八年级班共有人，坐在第一排的同学有人，男生有人，
根据题意可知．
则：抽到班长的概率为；抽到第一排的同学的概率为；抽到一名男生的概率为，
，
发生可能性最大的事件为抽到一名男生的概率．
故答案为：．
分别求出个事件的概率即可求解．
本题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】解：这一数据精确到千位表示约为，
故答案为：．
用科学记数法是正整数表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
先计算两个数的平方，然后再进行比较即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：


，
在这次调查中，“岁”这一年龄类别出现的频率为，
故答案为：．
根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的一个外角等于，
等腰三角形的一个内角为，且只能为顶角，
等腰三角形的底角为：，
故答案为：．
由条件可知等腰三角形的一个内角为，则该角只能为顶角，再利用三角形内角和可求得底角．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．由为等边三角形，得到，，由是等腰直角三角形，得到，等量代换得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】

解：为等边三角形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故答案为．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
是的垂直平分线，
，，
，
≌，
的面积的面积，
在中，，，
，
，
的面积，
阴影部分的面积的面积，
故答案为：．
利用等腰三角形的性质可得是的垂直平分线，从而可得，，然后利用证明≌，从而可得的面积的面积，再在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，进而可求出的面积，最后根据阴影部分的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】二、三 

【解析】解：，
当，时，函数图象经过第一、二、三象限；
当，时，函数图象经过第二、三、四象限，
图象经过第二、三象限．
故答案为：二、三．
根据一次函数图象的性质解答．
本题主要考查一次函数图象的性质，需要熟练掌握并灵活运用．
 

17.【答案】 

【解析】解：设，
线段与线段关于点对称，点为线段、的中点．
，，
，，
，
故答案为：．
运用中点坐标公式求答案．
本题考查了坐标与图形变化旋转，正确运用中点坐标公式是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：作点关于直线的对称点，作点关于轴的对称点，连接，
则则周长的最小值就是线段的长度，
点，直线的解析式为，
，点，
，
点到直线的距离为，
点的坐标为，
点，
的坐标为，
线段的长度为：，
故答案为：．
根据题意和最短路线问题，作出点关于之间和轴的对称点，可知点到上任意一点的长度与它关于直线的对称点到这点的距离相等，从而可以得到周长的最小值就是线段的长度．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，作出相应的辅助线，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】解：原式；
，
则，
解得：． 

【解析】直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；
直接利用立方根的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简立方根是解题关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：如图所示： ，点 的坐标是．

如图所示： ，点的坐标是．
根据平移性质找出对应点的坐标，再连接构成三角形即可；
根据旋转性质找出对应点的位置，连接即可得到答案．
本题主要考查对作图旋转变换，作图平移变换等知识点的理解和掌握，能根据性质正确画图是解此题的关键．
 

21.【答案】 
；
名，
该校名学生中大约有名学生喜欢“每日健身操”活动． 

【解析】解：，
则样本容量是；
，
则表示程度的扇形圆心角为；
，
则；

用程度人数除以对应百分比即可；
用程度的人数与样本人数的比值乘以即可得到对应圆心角，算出等级对应百分比，乘以样本容量可得值；
用样本中、程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可．
本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：设日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是，
，
解得，，
即日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式是；
当每件产品的销售价定为元时，此时每日的销售利润是：元，
即当每件产品的销售价定为元时，此时每日的销售利润是元． 

【解析】根据题意可以设出与的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量件与每件产品的销售价元之间的函数表达式；
根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为元时，此时每日的销售利润．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

23.【答案】解：如图，为所作；

连结，如图，
，，，
平分，即，
垂直平分，
，
，
，
，
，． 

【解析】本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
利用基本作图作线段的垂直平分线作出；
先利用角平分线性质定理的逆定理得到平分，即，再根据线段垂直平分线的性质定理得到，则，所以，再利用互余得到，于是得到，．
 

24.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中
，
≌；
≌，
，
，
． 

【解析】根据等边三角形的性质求出，，求出，根据推出全等即可；
根据全等三角形的性质求出，根据三角形外角性质求出，即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出≌是解此题的关键．
 

25.【答案】解：点在正比例函数上，
，
，
，
点在轴负半轴上，
设，
，
，
舍或，
；
，，
，
，
． 

【解析】设，将点坐标代入正比例函数解析式中，求出，利用，即可求出点坐标；
利用三角形面积公式即可求解．
此题是两条直线相交问题，主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，两点间距离公式，求出、点的坐标是解本题的关键．
 

26.【答案】     

【解析】解：将纸片沿折叠，使点刚好落在边上的处，
为的角平分线，
点到和点到的距离相等．
，
，
，
故答案为：．
结论：．
理由：连接，如图所示．

将纸片沿折叠，使点刚好落在边上的处，
为的角平分线，，
，
在中，，
．
作点关于轴的对称点，连接、，延长交轴于点，如图所示．

点和关于轴对称，
，，
在中，，
，
当点与点重合时，最大．
设直线的解析式为，
点，
点，．
将点、代入中，
得：，解得：，
直线的解析式为．
令中，则，
解得：，
点．
故A的最大值为，此时点的坐标为．
故答案为：，．
根据折叠的特性可知折痕为的角平分线，由此可得出点到和点到的距离相等，再根据三角形的面积公式即可得出结论；
连接，根据三角形两边之和大于第三边得出，当点与点，共线时，值最小，再根据折叠的性质得出，由此即可解决问题；
作点关于轴的对称点，连接、，延长交轴于点，根据三角形内两边之差小于第三边找出当点和点重合时，的值最大，再由点的坐标可得出点的坐标，结合点、的坐标即可求出直线的解析式，令其求出即可找出点的坐标，由此即可得出结论．
本题考查了折叠的性质、三角形的面积公式、角平分线的判定及性质、三角形的三边关系以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是找出当的值最大时点的位置．
 

27.【答案】解：；
；
甲登山用的时间为：，
设甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式为，
，得，
即甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式是；
的值是，，． 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数的思想解答．
根据题意和函数图象可以求得的值；
根据乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度的倍，可以求得甲的速度；
根据题意和函数图象中的数据可以求得甲登山过程中，距地面的高度与登山时间之间的函数关系式；
根据函数图象可以求得段乙的函数解析式，从而可以求得满足条件的的值．
【解答】
解：在段，乙登山上升的速度为，
则，
故答案为：；
乙提速后的速度为：，
甲的速度为：，
故答案为：；
见答案；
设乙在段对应的函数解析式为，
，得，
，
，
解得，或，
当时，，得，
综上可得，的值是，，．  

28.【答案】解：点在直线：上，
，即，
直线：过点、点，
，
解得：，
直线的函数表达式为：；

，
当以为底边时，两三角形等高，
过点且与直线平行的直线为：，
直线过点，得为：，
当时，，
点，
点关于点的对称点为，
直线过点，得为：，
当时，，
点，
综上所述，点坐标为或；

设，则，
，
如图，若，，
则有，
，
或，
或，

如图，图，若或，
则，
，
或，
或．
综上所述，点的坐标为或或或． 

【解析】先求点坐标，再用待定系数法求函数解析式．
观察面积相等两个三角形，有公共边，故可看作是以为底，高相等．所以点在与平行的直线上，且到直线距离等于点到距离．其中一条即为过点的直线，根据平移，另一条经过点关于的对称点．求出直线后，把代入即求出点坐标．
由于直角不确定，需分类讨论，得到与的横坐标的关系．列得方程求解即可．
本题考查了待定系数法求函数解析式，一次方程组的解法，三角形面积，等腰直角三角形，考查了分类讨论思想．第题中三角形面积相等底相等即高相等是解题关键，第题要注意分类讨论的目的性，通过数形结合找等量关系．