四川省凉山彝族自治州2023届高三数学（文）上学期第二次诊断性检测试题（Word版附答案）

这是一份四川省凉山彝族自治州2023届高三数学（文）上学期第二次诊断性检测试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，在四面体中，，则四面体外接球等内容，欢迎下载使用。

本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知复数，则z的虚部是（ ）
A．B．C．D．
2．集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知x，y满足约束条件．目标函数的最小值是（ ）
A．1B．2C．11D．无最小值
4．表示生物体内碳14的初始质量，经过t年后碳14剩余质量（，h为碳14半衰期）．现测得一古墓内某生物体内碳14含量为．据此推算该生物是距今约多少年前的生物（参考数据：）正确选项是（ ）
A．B．C．D．
5．执行如图所示程序框图，则输出的S的值是（ ）
A．B．C．D．
6．不透明箱子中装有大小相同标号为1，2，3，4，5的5个冰墩墩（北京冬奥会吉祥物），随机抽取2个冰墩墩，则被抽到的2个冰墩墩标号相邻的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知是定义域为的偶函数且，则函数零点个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．已知抛物线的焦点为F，点，点P为该抛物线上一动点，则周长的最小值是（ ）
A．B．3C．D．
9．在中，角A，B，C对边分别为a，b，c．命题，命题为等腰三角形．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．在四面体中，，则四面体外接球
表面积是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，则a，b，c大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，正方体棱长为2，点P为正方形内（不含边界）一动点，角平分线交BC于点Q．点P在运动过程中始终满足．
①直线与点P的轨迹无公共点；②存在点P使得；
③三棱锥体积最大值为；④点P运动轨迹长为，上述说法中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题．共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知直线．直线，若．则__________．
14．已知双曲线的右焦点，点F到该双曲线渐进线的距离为，则双曲线的离心率是__________．
15．已知正实数a，b，称为a，b的算术平均数．为a，b的几何平均数，为a，b的希罗平均数．点G为的重心且，则正数a，b的希罗平均数H的最大值是________．
16．已知函数，则下列说法中正确的是____________．
①一条对称轴为﹔
②将图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；
③若，则﹔
④若且则的最小值为．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（―）必考题：共60分
17．（本小题12分）下图截取自2022年1月27日《西昌发布》公众号公布的自2016年至2021年西昌市地区生产总值条形统计图．将2016年视作第1年，并四舍五入保留地区生产总值整数部分得到图二所示表格．经计算可知年份x与生产总值y之间具有较好的线性相关关系．
（1）求年份x与生产总值y的线性回归方程（最终结果保留整数）；
（2）由线性回归方程预测2023年西昌市地区生产总值大约是多少亿元?
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
．参考数据：．
18．（本小题12分）已知对于任意，函数在点处切线斜率为，正项等比数列的公比，且，又与的等比中项为2．
（1））求数列，的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求取值范围．
19．（本小题12分）如图，在直三棱柱中，点E，F分别是BC，中点，平面平面．
（1）证明：；
（2）若．平面平面，求直线l与平面所成角的余弦值．
20．（本小题12分）在平面内动点P与两定点连线斜率之积为．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）已知点．过点P作轨迹E的切线其斜率记为，当直线斜率存在时分别记为探索量是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21．（本小题12分）已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个不同的极值点，证明：．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点，直线l与曲线C交于点A，B．求证：
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）函数最小值为k，．求的最小值．
凉山州2023届高中毕业班第二次诊断考试文科数学参考答案及评分细则
1-5：CBACB6-10：BACDB11-12：DC
13．-2；14．2；15．316．①③
17．解： 2分
4分
6分
8分
（2）当时代入得亿元，西昌市2023年地区生产总值约为700亿元 12分
18．解：（1）由题意∴ 2分
或（舍） 6分
（2）
当或2时取“=”∴ 12分
19解：（1）取AB中点G，连接EG，，∵E，G分别是BC，AB中点
∴且
又∵且∴
∴四边形为平行四边形
∴平面平面
∴平面，∴平面AEF，平面平面∴ 6分
（用面面平行性质定理得到平行去证明也给满分）
（2）取∴中点H，取中点K，连接∴，FK，HE
三棱柱为直棱柱∴平面ABC∴
∵平面平面，
平面平面
平面
∴平面∴ 8分
∴∴
∴平面∵∴平面．由（1）可知
∴为所求线面角记为．在中
．在中∴
所以直线l与平面平面所成角的余弦值为 12分
（建系利用解析法求解正确也给满分）
20．解：设点P坐标为．化简整
理得∴点P轨迹方程为 5分
（2）设切线方程为，点
由① 8分
过点得代入①得②
又点在椭圆上∴代入②整理得
10分
∴ 12分
21．解或
∴的单调减区间为；
∴的单调减区间为 5分
（2）当时，∴单调递减，无极值点，不满足条件．
当时，，
∴单调递减，无极值点，不满足条件．
当时，即的两根为．
由韦达定理得，∵∴，满足条件 8分
要证，即证，
即证 10分
令则只需证
∴在单增，得证 12分
22．解：（1）将直线l的参数方程 （t为参数）化为普通方程
为∵
∴直线l的极坐标方程为 3分
∴由曲线C的极坐标方程
化为直角坐标方程为 5分
（2）将代入得
设点A、B对应的参数为，则 7分
∵
∴
∴ 10分
23、（1）解： 2分
由图可知：当时，或，
所以的解集为 5分
（2）由图可知，∴ 6分
由柯西不等式得
9分
∴，当且仅当时取等号，
∴的最小值为12 10分