四川省德阳中学2022-2023学年高一数学下学期3月月考试题（Word版附答案）

这是一份四川省德阳中学2022-2023学年高一数学下学期3月月考试题（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．设a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．C．D．
4．在如图△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（ ）
A．B．C．D．
5．水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段AB，AC和圆的优弧BC围成，其中AB，AC恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为1，点A到圆弧所在圆圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的部分图象大致形状是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．外心B．垂心C．重心D．内心
8．2023年1月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研究公司penAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A．72B．74C．76D．78
二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．下列命题正确的有（ ）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
D．若A，B，C，D是不共线的四点，且，则四边形ABCD是平行四边形
10．若向量，满足，，则（ ）
A．B．与的夹角为
C．D．在上的投影向量为
11．要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）得到．
A．先将各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位
B．先将各点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位
C．先将各点横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位
D．先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍
12．给出以下命题正确命题的选项为（ ）
A．不等式在上有解，则实数m的取值范围是
B．函数的最大值为2
C．定义运算：，则且，设，则的值域为
D．函数，，恒有解，则a的范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算：______．
14．已知函数的部分图象如图所示，则______．
15．已知函数，若实数a、b满足，则的最大值为______．
16．设函数，其中，，若且图象的两条对称轴间的最近距离是．若A，B，C是△ABC的三个内角，且，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合，集合，全集．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．（12分）设两个非零向量，不共线．
（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）若与共线，求k的值．
19．（12分）已知定义在R上的函数为偶函数，且．
（1）求的解析式；
（2）判断并用单调性定义证明在的单调性．
20．（12分）设函数．
（1）求的最小正周期及单调递增区间；
（2）若且，求的值．
21．（12分）已知函数，其中a、b、．
（1）当时，求的值域；
（2）当，时，设，且关于直线对称，如果当时，方程恰有两个不等实根，求实数m的取值范围．
22．（12分）人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．已知二维空间两个点、，则其曼哈顿距离为，余弦相似度为，余弦距离：．
（1）若、，求A、B之间的余弦距离；
（2）已知，，，，若，，求M、P之间的曼哈顿距离．
参考答案
一、单项选择题：
B A C D AC D B
8．【详解】根据题意得该指数衰减的学习率模型为，
当时，，代入得，，解得，
由学习率衰减到0.2以下（不含0.2），得
，，，，
因为，所以，故G取74．
故选：B．
二、多项选择题：
9．AD10．BC11．AD12．BD
12．对于A，不等式在上有解，即在上有解，
因为函数在上单调递减，则恒成立，
所以，即，
所以实数m的取值范围是，故A错误．
对于B，，当时，，所以B正确．
对于C，，即，当时，，，，所以C错误．
对于D，
，，令，
，所以在上单调递增，
，，
当时恒有解，则
所以a的范围是，所以D正确．
故选：BD．
三、填空题：
13．14．15．16．
【详解】解：由题知，，
∴，得，，
∵，∴取，得，
∵函数图象的两条对称轴间的最近距离是，
∴周期为，得，得．
由，得，
∵A是△ABC的内角，，∴，得，
∴，从而．
由
∴，
∵，，
∴，即，
因此，的取值范围是．
四、解答题：
17．解：（1）当时，，
所以，又，
所以．
（2）因为，，，
所以或，解得或，
所以实数a的取值范围是．
18．解：（1）证明：因为，
又，有公共点B，∴A，B，D三点共线；
（2）因为和共线，两个非零向量，不共线，
∴存在实数，使得，∴，
解得．
19．解：（1）由题意，，∴，∴，
∵，∴，∴．
（2）在单调递减，证明如下
设，，
∵，∴，，，，
∴，即，∴在单调递减．
20．解：（1）解：因为
，
即，所以的最小正周期为．
∴的单增区间为：
（2）解：因为，即，所以，
因为，所以，所以，
所以
．
21．解：（1）由题意可得，
令
所以，即，所以值域为．
（2）可得，又关于直线对称
∴
∴，令，
即在上有两个不等实根在上有两个不等实根
，的图象如下，其中点，
所以或
解得或
22．解：（1）因为、，所以，
所以A、B间的余弦距离为．
（2）因为，，
所以．
因为，所以．
因为，
所以．
因为，则，
所以．
因为，
，所以．
因为，，
所以．
因为，所以M、P之间的曼哈顿距离是．