2022-2023学年河南省新乡市原阳县七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年河南省新乡市原阳县七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  解方程，去括号正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  根据等式的性质，下列各式变形正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

4.  在等式的两个“”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“”内的数是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若单项式与是同类项，则，的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  某学校计划用件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励件，二等奖奖励件，则分配一、二等奖个数的方案有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

8.  小李在解关于的方程时其中为已知数，误将“”中的“”号看成“”号，得方程的解为，则原方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如果方程组的解与方程组的解相同，则、的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  对于等式：，下列说法正确的是(    )

A. 不是方程 B. 是方程，其解只有
C. 是方程，其解只有 D. 是方程，其解有和

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  写出一个解为的方程：          ．

12.  若是方程的解，则        ．

13.  已知、互为相反数，并且，则______．

14.  如果是关于的一元一次方程，则        ．

15.  若是关于、的二元一次方程的正整数解，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解方程及方程组：
；
．

17.  本小题分
规定一种运算“”，，求则方程的解．

18.  本小题分
已知关于的方程与方程的解相同，求的值．

19.  本小题分
若关于、的方程组的解也是方程的解，求的值．

20.  本小题分
已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．

21.  本小题分
小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是．
小明猜想“”部分是请你算一算的值；
小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？

22.  本小题分
某中学为了九年级毕业班的学生在年中考体育“足球”项目测试中取得优异的成绩现决定从商场购买、两种足球共个，已知购买品牌足球比购买品牌足球少花元，其中品牌足球每个进价是元，品牌足球每个进价是元请同学们计算一下购买、两种品牌足球各多少个？

23.  本小题分
阅读理解：
在数学课上，李老师遇到下面问题：已知，满足方程组，求的值？
小红：把方程组解出来，再求的值．
小刚：把两个方程直接相加得方程两边同时除以解得．
李老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小刚”同学的思路体现了数学中【整体思想】的运用．
请你参考小红或小刚同学的做法，解决下面的问题．
已知关于、的方程组的解满足，求的值．
运用【整体思想】解答：
若方程组的解是，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：方程是二元一次方程，选项A不符合题意；
B.方程是一元一次方程，选项B符合题意；
C.方程是一元二次方程，选项C不符合题意；
D.方程是分式方程，选项D不符合题意．
故选：．
利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
去括号，得，
故选：．
根据去括号法则进行变形即可．
本题考查了去括号法则和解一元一次方程，能熟练掌握去括号法则是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由，得，故A符合题意；
B.由，得，故B不符合题意；
C.由，得，故C不符合题意；
D.由，得，故D不符合题意；
故选：．
根据等式的基本性质和等式的基本性质判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质和等式的基本性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设第一个“”填入的数为，则第二个“”填入的数为，
由题意可得：，
解得，
故选：．
根据题意可以设第一个“”填入的数为，则第二个“”填入的数为，然后列出方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了利用加减法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．
根据方程组利用加减消元法变形的方法，逐项进行分析即可得解．
解：、可以消去，故此项不符合题意；
B、可以消去，故此项不符合题意；
C、可以消去，故此项不符合题意；
D、无法消元，故此项符合题意．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，
解得：，
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
设一等奖个数个，二等奖个数个，根据题意，得，根据方程可得三种方案；
本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
【解答】
解：设一等奖个数个，二等奖个数个，
根据题意，得，
使方程成立的解有，，，
方案一共有种；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：将代入方程得：，
解得：，
原方程为，
解得：，
原方程的解为．
故选：．
将代入方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，再将其代入原方程，解之即可得出结论．亦可根据两个方程的解互为相反数直接得出结论
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：方程组的解为，
，
解得：．
故选：．
由两方程组的解相同，可得出方程组的解为，代入后可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
或，
故选：．
将式子化为，求解绝对值即可．
本题考查含有绝对值的一元一次方程；理解方程的定义，能将绝对值方程转化为一元一次方程是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：方程的解为，
方程为，
故答案为：答案不唯一．
方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可．
本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得：，
解得：．
故答案为：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：、互为相反数


，
．
本题涉及相反数、整式的加减两个考点，解答时根据已知条件求出、的值，再代入计算即可得出结果．
此题考查的是整式的加减，解题的关键是通过对原式的计算，求出、的值，即可得出的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：是关于的一元一次方程，
，
解得：，
的值为．
故答案为：．
利用一元一次方程的定义，即可得出关于的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，牢记一元一次方程的定义是解题的关键．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：关于、的二元一次方程的正整数解有：或或，
所以的值为：或或，
故答案为：或或．
求出方程组的正整数解，再计算的值即可．
本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解以及正整数解的意义是正确解答的关键．
 

16.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成，得；

整理得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成即可；
整理后得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能正确根据等式的性质进行变形是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
，
，
即方程方程的解是． 

【解析】先根据新运算得出，再根据分数的运算法则进行计算，最后根据等式的性质解方程即可．
本题考查了解一元一次方程和分数的混合运算，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
由题意得：
把代入方程中得：
，
，
，
的值为． 

【解析】先解方程，可得，然后根据题意把代入方程中，进行计算即可解答．
本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的意义是解题的关键．
 

19.【答案】解：解方程，得
，
把，代入，得
，
解得． 

【解析】先解二元一次方程组，再将所求的解代入方程，通过解一元一次方程求解的值即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：把代入，得
，
解得，
方程组的解为．
是方程的解，
再写一个方程可以为答案不唯一． 

【解析】先求得的值，写出一个满足的二元一次方程即可．
本题考查二元一次方程解的概念，本题是开放题，答案不唯一，注意方程组解的定义．
 

21.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
设污染的常数为，
把代入方程得：，
解得：，
答：污染的常数应是． 

【解析】把代入方程，解方程即可；
先解出方程的解，根据同解方程的定义，代入原方程即可求出被污染的常数．
本题考查了同解方程，掌握如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：设该中学购买品牌足球个，品牌足球个，
根据题意得：，
解得：．
答：该中学购买品牌足球个，品牌足球个． 

【解析】设该中学购买品牌足球个，品牌足球个，利用总价单价数量，结合“该中学共购买、两种足球共个，且购买品牌足球比购买品牌足球少花元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
得：，
又，
，
解得：，
的在值为；
将代入原方程组得：，
整理得：，
． 

【解析】利用，可求出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值；
将代入原方程组，可求出，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的解、整式的加减以及解二元一次方程组，解题的关键是：利用整体思想，找出；将方程组的解代入原方程组，找出．