2022-2023学年云南省昆明市西山区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昆明市西山区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市西山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，共36分）1.  自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，博才实验中学积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(    )A. 有症状早就医 B. 防控疫情我们在一起
C. 打喷嚏捂口鼻 D. 勤洗手勤通风2.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如图，在中，，点在 边上，，若，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 4.  要使分式有意义，则的取值应满足(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知三角形的两边长分别是和，则下列长度的线段中能作为第三边的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，已知≌，，，，那么下列结论中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在中，，，，平分，则点到的距离为(    )A.  B.  C.  D. 9.  在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，正方形中阴影部分的面积为(    )A.  B.  C.  D. 11.  如图，在等腰三角形中，，，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧两弧交于点，，作直线分别交，于点，，则线段与线段的数量关系是(    )A.  B.  C.  D. 12.  如图，已知中高恰好平分边，，点是延长线上一动点，点是线段上一动点，且，下面的结论：； 的最小值为；；四边形．其中正确的有几个？(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共4小题，共12分）13.  近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为          ．14.  在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是          ．15.  如图所示，在中，平分， 是高线，，，则的度数为          ．16.  若，则          ．三、解答题（本题共8小题，共60分）17.  计算：；分解因式： 18.  放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图，小华制作了一个风筝，示意图如图所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．19.  解方程：；计算： 20.  先化简，再求值：，再从，，中选择一个合适的值代入求值．21.  如图，在正方形网格上有一个．画关于直线的对称图形不写画法；若网格上的每个小正方形的边长为，求的面积．在直线上求作一点，使最小．22.  年北京冬奥会物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱，各种冰墩墩的玩偶，挂件等饰品应运而生．某学校决定购买，两种型号的冰墩墩饰品作为“校园读书节”活动奖品，已知种比种每件多元，预算资金为元．其中元购买种商品，其余资金购买种商品，且购买种的数量是种的倍．求，两种饰品的单价．购买当日，正逢“五一”大促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：在不超过预算资金的前提下，准备购买，两种饰品共件．问最多购买种饰品多少件？ 23.  观察下列等式：；；；猜想并写出第个等式____；猜想并写出第个等式____；证明中你猜想的正确性． 24.  如图，在中，，，，动点从点出发，按的路径，以每秒的速度运动，设运动时间为秒．当时，求的面积．为何值时，线段是的平分线？请利用备用图继续探索：当为何值时，是以为腰的等腰三角形？直接写出结论
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意．故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式计算得到
结果，即可作出判断．【解答】解：、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；、原式，原计算正确，故此选项符合题意；、原式，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由  ，利用“两直线平行，
内错角相等”可求出 的度数，再结合平角等于，即可求出的度数．【解答】解：在中，，，．  ，．又，．故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式组求解．【解答】解：由题意可得，解得，故选：．  5.【答案】 【解析】【分析】设三角形第三边的长为，再根据三角形的三边关系求出的取值范围，找出不符合条件的的值即可．【解答】解：设三角形第三边的长为，三角形的两边长分别是和，，即，四个选项中只有符合．故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是边形，根据题意得，，解得故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等、对应边相等求解即可．【解答】解：，，，．≌，，，，，，，故正确，符合题意，、、错误，不符合题意；故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】过作于，根据角平分线的性质得出，求出的长，再根据点到直线的距离的定义得出即可．【解答】解：过作于，，平分，．，，，，即点到的距离是，故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】根据原计划的天数实际的天数提前的天数可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：．  10.【答案】 【解析】【分析】根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可．【解答】解：阴影部分的面积为，故选：．  11.【答案】 【解析】【分析】连接依据线段垂直平分线的性质以及含角的直角三角形的性质，即可得出结论．【解答】解：在中，，，．如图，连接，由尺规作图可知直线是线段的垂直平分线，，，．在中，，，．故选：．  12.【答案】 【解析】【分析】利用等边对等角，即可证得：，，则，证明且，即可证得是等边三角形，根据角的和差即可判断；在上截取，首先证明≌，则，进而得出，据此即可判断；根据三角形三边关系即可判断；过点作于，根据，利用三角形的面积公式即可求解判定．【解答】解：连接．
高恰好平分边，，，，．．，．，，，，，．，，，，是等边三角形，，，故正确．在上截取．
 ，是等边三角形，，，．，．在和中，≌，，，，，故正确．如上图，，，，的最小值为的长，此时点与点重合，，，的最小值为，故正确．过点作于．，，，，
，；故正确，故选：．  13.【答案】 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：故答案为：．  14.【答案】 【解析】【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．【解答】解：，点关于轴的对称点的坐标是．故答案为：．  15.【答案】 【解析】【分析】根据角平分线定义求得，根据直角三角形的两个锐角互余求得，再根据三角形的外角的性质即可求得的度数．【解答】解：平分，是高，，，．，．故答案为：．  16.【答案】或 【解析】【分析】由题意得或，再分情况进行代入求解．【解答】解：，或．当时，；当时，，，，，，故答案为：或．  17.【答案】解：原式．原式 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；原式变形后，提取公因式即可．
 18.【答案】解：结论正确．证明如下：在和中，≌，，，即不仅平分，且平分，结论正确． 【解析】利用证明≌即可解决问题．
 19.【答案】解：去分母，得，整理得，解得．经检验，是原分式方程的根，．． 【解析】先去分母，整理成一元一次方程，再求解即可，注意检验；根据平方差公式，单项式乘多项式运算法则求解即可．
 20.【答案】解：．，，或或，当时，原式． 【解析】先对分式进行化简，再根据分式的分母不能为，从而确定适合的值代入运算即可．
 21.【答案】解：如图，即为所求；的面积．如图，点即为所求． 【解析】根据轴对称的性质即可画关于直线的对称图形；根据网格上的每个小正方形的边长为，即可求的面积；利用轴对称求最短路线的方法，连接，交直线于点，即为所求．
 22.【答案】解：设种饰品的单价为元，则种饰品的单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：种饰品的单价为元，种饰品的单价为元．设购买种饰品件，则购买种饰品件，依题意得：，解得：，的最大值为．答：最多购买种饰品件． 【解析】设种饰品的单价为元，则种饰品的单价为元，利用数量总价单价，结合购买种的数量是种的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出种饰品的单价，再将其代入中即可得出种饰品的单价．设购买种饰品件，则购买种饰品件，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
 23.【答案】解：；；中的等式左边右边．故猜想成立． 【解析】根据所给的等式的形式进行求解即可；分析所给的等式的形式，进行总结即可；把中的左边进行整理，从而可求证．
 24.【答案】解：把得出，所以的面积．过作，如图：，，，，，可得：解得：
，，． 【解析】【分析】把代入得出，利用三角形的面积进行解答即可；过作，设，根据角平分线的性质和勾股定理进行解答即可；根据，利用等腰三角形的性质解答即可．
【解答】见答案．如图，，：因为是以为腰的等腰三角形，当时，；当时，；当时，．