2022年广东省珠海市第十一中学中考数学三模试卷（含详细答案）

这是一份2022年广东省珠海市第十一中学中考数学三模试卷（含详细答案），共27页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省珠海市第十一中学中考数学三模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．16的平方根是（    ）
A．8 B．4 C． D．
2．式子中x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．四名射击运动员（甲、乙、丙、丁）在一次连续10次的射击训练中的成绩如表：

甲
乙
丙
丁
平均环数
9.0
9.1
9.0
8.9
方差
2
3
1
4

则射击成绩发挥最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．已知直线的函数解析式是，双曲线的解析式是，则直线和双曲线在同一坐标系中的图像可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．把抛物线：向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的抛物线的函数解析式是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，E是正方形内一点，于E，，则的面积是（　　）．

A．5 B．4 C．3 D．2

二、解答题
8．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，且，则的值是（    ）

A． B． C． D．

三、单选题
9．如图，、都是边上的点，且，交于，若，则的值是（　　）

A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
10．已知，，当时，对于的每个值，总有，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．

四、填空题
11．﹣的倒数是_____．
12．方程x2﹣2x=0的解为_____________
13．在平面直角坐标系中，是双曲线上一点，作轴于，连接得的面积是，则该双曲线的函数解析式是_____．
14．在13个同学中，至少有二个同学同月份生日的概率是_____．
15．已知是矩形的边上一点，且，则的值是_____．
16．在坐标平面内，已知抛物线一定经过一定点P，则P点的坐标是_____．
17．已知函数的图像如图所示，若直线与该图像有交点，则的取值范围是_____．


五、解答题
18．计算：．
19．解方程：.
20．已知，，求的值．
21．如图，抛物线与轴交于、两点，点、分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为、，．

(1)求，的值；
(2)求直线的函数解析式．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．

（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan∠ADC＝，求的值．
23．如图，E是正方形的边上一点（E不与B、C重合），于G，F在的延长线上，且，连接、和．

(1)若连接，求证：；
(2)若，求的度数．
24．如图，已知是的内接三角形，是直径．

(1)作的角平分线交于（尺规作图，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，求证：；
(3)在（1）的条件下，连接．若，且，求的长度．
25．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图（1）中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直线为“等腰三角线”，则．

(1)如图（1），若直线与直线为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为（1，4）、（-3，0）．求直线的解析式；
(2)如图（2），直线与双曲线交于点A、B，点C是双曲线上的一个动点，点A、C的横坐标分别为m、，直线、分别与x轴于点D、E；
①求证：直线与直线为“等腰三角线”；
②过点D作x轴的垂线，在直线上存在一点F，连结，当时，求出线段的值．（用含n的代数式表示）

参考答案：
1．D
【分析】根据平方根可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴16的平方根是；
故选D．
【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．
2．B
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
【详解】解：由题意得：，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．B
【分析】根据二次根式的加法法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方，完全平方公式分别对各选项进行分析即可作出判断．
【详解】解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式的加法，同底数幂的乘法，幂的乘方和完全平方公式．掌握相关法则和公式是解题的关键．
4．C
【分析】根据方差越小，波动越小，越稳定比较选择即可．
【详解】解：∵丙的方差最小，
∴射击成绩发挥最稳定的是丙．
故选：C．
【点睛】本题考查了方差的性质，熟练掌握方差越小，波动越小，越稳定是解题的关键．
5．C
【分析】对选项A，根据一次函数图像可判断，，根据反比例函数图像即可判断；对选项B，根据一次函数可判断，，则，根据反比例函数可判断；对选项C，根据一次函数可判断，，则，根据反比例函数可判断；对选项D，根据一次函数可判断，，则，根据反比例函数可判断．
【详解】解：A．一次函数经过第一、三象限，则，图像与y轴交于负半轴，则，故，图中反比例函数经过第一、三象限应，故此选项不合题意；
B．一次函数经过第二、四象限，则，图像与y轴交于正半轴，则，故，图中反比例函数经过第一、三象限应，故此选项不合题意；
C．一次函数经过第二、四象限，则，图像与y轴交于正半轴，则，故，图中反比例函数经过第二、四象限应，故此选项符合题意；
D．一次函数经过第二、四象限，则，图像与y轴交于负半轴，则，故，图中反比例函数经过第二、四象限应，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟悉两函数图像的分布与其解析式对应系数的关系是解题的关键．
6．D
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的抛物线的函数解析式是：，即．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图像与几何变换．解题的关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
7．D
【分析】过点B作于G，证明，得出，根据三角形面积公式求出结果即可．
【详解】解：如图，过点B作于G，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明．
8．A
【分析】连接、，过点A作轴交于点M，过点B作轴交于点N，根据反比例函数关于原点中心对称，菱形也是中心对称图形，可得与相交于点O，证明，则，在中，，可得，即可求．
【详解】解：连接、，过点A作轴交于点M，过点B作轴交于点N，

∵是中心对称图形，也是中心对称图形，菱形是中心对称图形，
∴与相交于点O，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．
9．C
【分析】根据得出，根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出，根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出，求出，再根据同高的两三角形的面积之比等于对应边之比得出答案即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵的边和的边上的高相同，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点．掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键，相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
10．B
【分析】根据题意得出关于，的不等式，由求出的取值范围即可．
【详解】解：∵，，当时，对于的每个值，总有，
∴，即，
∵，
∴，即①，
∴，
∴，
∴②，
由①②得，．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
11．.
【分析】根据倒数的定义，即可求解.
【详解】∵（﹣）×（）＝1，
∴﹣的倒数是．
故答案为．
【点睛】本题主要考查倒数的概念，掌握概念是解题的关键.
12．x1=0，x2=2
【分析】把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或 x-2=0，求出方程的解即可．
【详解】解：x2-2x=0，
x（x-2）=0，
x=0或 x-2=0，
故答案为：x1=0 ，x2=2．
【点睛】本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
13．或
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即，进而得出答案．
【详解】解：该双曲线的函数解析式是，
∵的面积是，
∴，即，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查反比例函数比例系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．
14．1
【分析】13个同学中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件，据此可求概率．
【详解】解：∵一年有12个月份，
∴在13个同学中，至少有二个同学同月份生日是必然事件，
∴在13个同学中，至少有二个同学同月份生日的概率是1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了概率求法，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）；③如果A为不确定事件（随机事件），那么．
15．
【分析】过点作交的延长线于点，设，可用含的代数式表示出，，，证明，得出，从而表示出，，从而得出，再根据正切的定义即可得出结果．
【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，
∴，
∵，四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．

【点睛】本题考查矩形性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义等知识．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形和相似三角形．
16．或
【分析】先把抛物线解析式变形为，再根据无论m取何值，该抛物线总经过一定点得到，求得时，或时，，即可得到定点的坐标．
【详解】解：，
∵无论m取何值，该抛物线总经过一定点，
∴，
∴或4，
∴时，或时，，
∴定点为或，
故答案为：或
【点睛】此题考查二次函数和解一元二次方程，熟练掌握二次函数的性质和灵活变形是解题的关键．
17．
【分析】根据题意可知，当直线经过点时，直线与该图像有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，方程有两个相等的实数根，可得出的最大值是，最小值是．
【详解】解：当直线经过点时，，
解得：；
∵直线，
当时，，
∴直线与轴交于点，
∵函数图像位于第一象限且直线与该图像有交点，
∴，
当直线与抛物线只有一个交点时，得：
，
整理，得：，
∴，
解得：或（舍去），
∴的最大值是，最小值是，
∴的取值范围为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，一次函数图像上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式．结合图像求出的最大值和最小值是解题的关键．
18．-3
【分析】根据特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等运算法则计算即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，绝对值的意义，零指数幂，负整数指数幂，二次根式等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．
19．原方程的解为
【分析】方程两边都乘，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x，检验即可得分式方程的解.
【详解】方程两边都乘，得，
解得.
检验：当时，，
∴原方程的解为.
【点睛】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
20．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后求出的值并代入原式即可求出答案．
【详解】解：



，
∵，
∴，
∴或，
由分式有意义的条件可知：，
∴，
∴原式，
∴的值为．
【点睛】本题考查分式的混合运算及求值，解一元二次方程．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．
21．(1)，
(2)

【分析】（1）先求出点、的坐标，代入抛物线，解方程组即可；
（2）过点作于，由平行线分线段成比例可求可求点坐标，利用待定系数法可求解析式．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵抛物线与轴交于、两点，
∴，
解得：，
∴，．
（2）如图，过点作于，

∴，
∴，
∵，，
∴，
∴点的横坐标为，
当时，，
∴点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的函数解析式为．
【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，待定系数法求函数解析式，平行线分线段比例定理．解题的关键是求出函数解析式．
22．（1）见解析；（2）
【分析】（1）过点O作OF⊥AB于F，根据角平分线的性质证得OF＝OC，由圆的切线的判定即可证得结论；
（2）由三角函数的定义得到，再证得△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质即可求出结果．
【详解】（1）证明：过点O作OF⊥AB，
∵∠ACB=90°，
∴OC⊥AC，
又∵OA是∠CAB的角平分线，
∴OF=OC，
∴AB是⊙O的切线，

（2）连接CE，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠ECD=90°，
∴tanD=，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ADC，
又∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=90°+∠ADC，
∠ACD=∠ACO+∠OCD=90°+∠OCD=90°+∠ADC，
∴∠AEC=∠ACD，
∵∠CAE=∠CAD，
∴△AEC∽△ACD，
∴；
【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解题关键是熟练运用所学知识，通过作辅助线构建直角三角形和相似三角形进行推理计算．
23．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据正方形的性质证明和，可得结论；
（2）如图2，过点G作于N，交于M，证明是等腰直角三角形，得，根据证明，可得，可得是等腰直角三角形，再证明，则，最后由三角形的内角和定理可得答案．
【详解】（1）（1）证明：如图1，连接，

四边形是正方形，是对角线，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）（2）如图2，过点G作于N，交于M，

，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
由（1）知：，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形性质和判定三角形全等，三角形内角和等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键．
24．(1)作图见解析
(2)证明见解析
(3)

【分析】（1）根据角平分线的做法，作的平分线即可；
（2）根据圆周角定理，构造以为直角边的等腰直角三角形，进而得出结论；
（3）根据等腰直角三角形的性质，勾股定理以及三角形面积公式得出与半径的关系，再代入计算即可．
【详解】（1）解：如图1所示，
即为的平分线；

（2）证明：如图2，连接，，过点作交的延长线于，

∵是直径，
∴，，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，  
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）如图3，过点作于，过点作于，

由（2）知，，，
∴，，
由（2）知，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，  
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
在中，，，
∴，
在和中，
，
∴，  
∴，
在中，，，，
∵，
∴


，
或（负值不符合题意，舍去），
∴，
∴的长度为．

【点睛】本题考查圆周角定理，尺规作图，等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和角平分线的性质等知识点．掌握直角三角形的边角关系，圆周角定理是解题的关键．
25．(1)的解析式为
(2)①见解析；②

【分析】（1）利用“等腰三角线”的性质，可知△PQR为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求出R的坐标，设直线PR的解析式为y=kx+b，将点P、R的坐标代入计算即可；
（2）①先求出直线BC、AC的解析式，在求出垂直平分，得，求出，即可得答案；②设交于点，求出△DFE∽△MNE，得，再求出，即可得答案．
【详解】（1）解：如图1，过点作轴的垂线，

∵直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，
∴ ，
∵PE⊥QR，  
∴ ，
∴，
∴R（5，0），
设直线PR的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
∴PR的解析式为y=−x+5；
（2）
①如图2，∵ 直线与双曲线交于点A、B，
∴ 求得A（2，）、B（-2，），
∵C的横坐标n，且在双曲线的图象上，
∴C的坐标为C(n，)，
∴设直线的解析式为，
∴ ，解得：，
∴的解析式为，
∴ 当时，，即D（n-2，0），
∴设直线的解析式为，
∴ ，解得：，
∴的解析式为，
∴ 当时，，即E（n +2，0），
过点作轴的垂线，   
∴ ，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴ ，
∴直线与直线为“等腰三角线” ，
②设交于点，
∵直线与直线为“等腰三角线”，
∴平分，垂直平分，
∵ 轴，
∴ DFCM轴，
∴，
∴△DFE∽△MNE，  
∴，
∴
∵，
∴，
∴，即，
∴ ，
∴，
即．
【点睛】本题考查了“等腰三角线”的性质和判定，一次函数解析式的求法，相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用“等腰三角线”的性质做题．