2023年广西壮族自治区宾阳县年九年级下学期第一次模拟考试数学试题（含详细答案）

2023年广西壮族自治区宾阳县年九年级下学期第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2023的绝对值为（   ）

A．2023 B． C． D．

2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.232×109 B．2.32×109 C．2.32×108 D．23.2×108

4．将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

5．不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A． B．

C． D．

6．下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　）

A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．画饼充饥

7．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°

8．下面计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．某校安排三辆车，组织九年级学生团员到“夕阳红”敬老院参加三月学雷锋活动，其中小王与小明都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是（    ）

A． B． C． D．

10．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（   ）

A． B． C． D．

11．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（   ）

A． B． C． D．8

12．如图，点、为反比例函数图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（    ）

A． B．8 C． D．

二、填空题

13．若分式有意义，则的取值范围是_____．

14．因式分解：__________．

15．若关于x的一元二次方程有相等的两个实数根，则a的值为_______．

16．如图，是的直径，与相切于点A，，的延长线交于点P，则的度数是_______．

17．如图，是河堤横断面的迎水坡，其中河堤的高米，米，则斜坡的坡度（即的值）为_______．

18．在平面直角坐标系中，记直线为l．点是直线l与y轴的交点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，作射线交直线l于点，以为边作正方形，使点落在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点的坐标是_______．

三、解答题

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中．

21．如图，三个顶点的坐标分别为．

(1)请画出向下平移个单位长度后得到的；

(2)请画出关于轴对称的．

22．2023年是中国共产主义青年团建团101周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：

a．八年级学生的成绩整理如下(单位：分)：57，67，69，75，75，75，77，77，78，78，80，80，80，80，86，86，88，88，89，96．

b．九年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成四组：，，，)：

期中成绩在的数据如下(单位：分)：80、82、82、82、82、82、85、86、87、89；

c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

根据所给信息，解答下列问题：

(1)m=，           ；

(2)若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；

(3)哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）

23．综合与探究

问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板中，，D为的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到，将绕点D旋转，射线，分别与边交于E，F两点，如图1所示．

(1)操作发现：如图2，当E，F分别是的中点时，试猜想线段与的数量关系是           ；

(2)类比探究：如图3，当E，F不是的中点，但满足时，求证；

(3)拓展应用：如图4，将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线的中点O重合，射线分别与交于E，F两点，且满足，请求出四边形的面积．

24．某文体店在开学来临之际购进，两类足球销售，已知每个类足球的进价比类足球的进价高元，用元购进的类足球和用元购进的类足球数量相等．

(1)求每个类足球和类足球的进价分别是多少元？

(2)该商店计划用元购进一批类足球和类足球，该文体店类足球每个售价为元，类足球每个售价元，设销售总利润为元，若要求购进的类足球数量不少于类足球数量，问如何进货可使总利润最大．

25．如图，直线l与相离，于点A，与相交于点P，．C是直线l上一点，连接并延长，交于点B，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求线段的长．

26．二次函数的图象与x轴交于、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点，顶点为E．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接，连接．当，求点P的坐标．

参考答案：

1．A

【分析】根据正数的绝对值是它本身进行解答即可．

【详解】解：，故A正确．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

2．C

【详解】解：A，B，D不是中心对称图形，C是中心对称图形，

故选C

3．C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1≤< 10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

【详解】解：232000000＝2.32×108．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|< 10，确定a与n的值是解题的关键．

4．A

【详解】解：根据函数图像平移法则：“上加下减”得：

抛物线向上平移2个单位得到抛物线的解析式为．

故选：A．

5．A

【分析】依次移项、合并同类项可得不等式的解集，从而得出答案．

【详解】移项，得：，

合并同类项，得：，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解，解题的关键是注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等式号方向要改变．

6．C

【详解】必然事件是指在一定条件下,一定发生的事件,A水中捞月,是不可能事件, B 守株待兔,是随机事件, C水涨船高,是必然事件, D 画饼充饥是不可能事件,故选C.

点睛:本题考查随机事件和必然事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的定义.

7．C

【分析】求出∠3即可解决问题；

【详解】解：如图，

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，

∴∠3=55°，

由平行可得∠2=∠3=55°，

故选C．

【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．

8．D

【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．

【详解】解：A. 2a−a=a，故原选项计算错误，不符合题意；

B. ，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；

C. ，故原选项计算错误，不符合题意；

D. (-a3)2=a6，故原选项计算正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．

9．B

【分析】根据树状图可得：共有9种等可能的结果，小王与小明同车的结果有3种，再利用概率公式进行计算即可．

【详解】解：设三辆车分别为A、B、C，画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小王与小明同车的结果有3种，

∴小王与小明同车的概率是，

故选：B．

【点睛】本题考查用列表法或树状图求概率和概率公式，熟练掌握概率公式是解决问题的关键．

10．A

【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.

【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y；

由甲得乙半而钱五十，可得：

由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：

故答案为:A

【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系.

11．A

【详解】在Rt 中，DE=3，AE=6，则 ，

且，即 ，

因为,所以.

由于

故选A.

12．A

【分析】设点的坐标为，则点，，，，根据三角形的面积公式可得出，由此即可求出值．

【详解】解：设点的坐标为，则点，，，，

，

．

故选：A．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点的坐标，利用点的横坐标表示出、点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键．

13．x≠2

【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．

【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，

故答案为：x≠2.

14．

【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．

【详解】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)；

故答案为：3(x+2)(x−2)．

【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

15．

【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到且，然后解一次方程可得到的值．

【详解】解：根据题意得且，

解得．

故答案为：．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

16．##度

【分析】依据圆周角定理可求得，结合切线的性质定理得，最后由直角三角形锐角互余可求解．

【详解】解：，

，

∵是的直径，与相切于点A，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质定理以及直角三角形锐角互余；解题的关键是灵活运用圆周角定理及切线的性质定理求解．

17．

【分析】先根据勾股定理求得，最后根据正切的定义求得即可．

【详解】解：∵在，米，米

∴

∴．

故答案为．

【点睛】本题主要考查了正切的定义、勾股定理等知识点，运用勾股定理求得是解答本题的关键．

18．

【分析】根据一次函数，得出等点的坐标，继而得知等点的坐标，从中找出规律，进而可求出点的坐标．

【详解】解：把代入直线，得：，

所以点的坐标是，

把代入直线，得：，

所以点的坐标是，

同理点的坐标是；点的坐标是；

由以上得出规律是的坐标为．

所以点的坐标是

故答案为：．

【点睛】本题考查了正方形的性质，解此题的关键是根据一次函数的点的坐标计算的结果得出规律．

19．

【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可求解，先计算乘方，再乘除后加减．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．

20．，

【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．

【详解】解：

=

=

=，  

把代入上式，得：原式＝．

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，二次根式的运算，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．

21．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，，即可；

（2）利用轴对称的性质分别作出的对应点，，即可；

【详解】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：如图，即为所求．

【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质．

22．(1)80，81

(2)估计九年级此次测试成绩优秀的总人数是220人

(3)九年级学生的整体成绩比较好，理由见解析

【分析】（1）根据一组数据中出现次数最多的数据叫众数进行判断即可；

把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的两个数据是80、82，即可求得中位数；

（2）根据题意可得九年级优秀人数占比，再利用进行计算即可；

（3）根据平均数或中位数或众数的角度进行比较即可．

【详解】（1）解：根据八年级学生的成绩可知，80出现了4次，出现的次数最多，

∴，

由题意可知，九年级的成绩中第10、11位数字分别为：80、82，

，

故答案为：80，81．

（2）解：由题意可得：（人），

答：估计九年级此次测试成绩优秀的总人数是220人．

（3）解：由统计图中的数据可得：

从平均数看：79.0579.2，即九年级的平均数大于八年级的平均数；

从中位数看：79，即九年级的中位数大于八年级的中位数；

从众数看：8082，九年级的众数大于八年级的众数；

所以九年级学生的整体成绩比较好．（任选两项进行比较均可得分）．

【点睛】本题考查了频数分布直方图、平均数、中位数和众数及样本估计总数，能从图中获取正确信息是解题的关键．

23．(1)相等

(2)见解析

(3)4

【分析】（1）证明，即可得出结论；

（2）利用等腰三角形三线合一，推出，，再根据，即可得证；

（3）连接，证明，进而得到，即可得解．

【详解】（1）解：相等；

∵，D为的中点，

，，

∵E，F分别是的中点，

∴，

∴，

，

∴；

故答案为：相等；

（2）∵，

∵D是中点，

平分，

，

，

，

在，

；

（3）连接，

∵四边形是正方形，

，

在和中，

 ，

【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握相关性质，证明三角形全等，是解题的关键．

24．(1)每个类足球和类足球的进价分别是元、元

(2)购进类足球个、类足球个可使总利润最大

【分析】（1）设每个类足球的进价是元，则每个类足球的进价是元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；

（2）该商店计划用元购进一批类足球和类足球，设购进类足球个，则类足球个，()，由题意得出关于的一次函数，根据题意求得的取值范围，进而根据一次函数的性质即可求解．

【详解】（1）解：设每个类足球的进价是元，则每个类足球的进价是元，

根据题意，得

解得：，

经检验，是分式方程的解，

，

答：每个A类足球和B类足球的进价分别是元、元；

（2）解：该商店计划用元购进一批类足球和类足球，设购进类足球个，则类足球个，()，由题意得∶

，

∵

解得∶

，

随的增大而减小，

∵，且为整数，

当时，取得最大值，

此时，，即购进类足球个、类足球个可使总利润最大

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程和函数关系式是解题的关键．

25．(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接，则，利用等边对等角、对顶角相等，可得，再由可得，由垂直的性质可得，进而可得，通过等量代换可得，即可证明是的切线；

（2）过点O作于D，根据正切的定义可得，设，，通过解求出x，进而求出相关线段长度，再证明，根据对应边成比例可求出，再根据等腰三角形三线合一可得．

【详解】（1）证明：连接，则，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是的切线；

（2）解：如图，过点O作于D，

∵，

∴设，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴．

【点睛】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，正切的定义，相似三角形的判定与性质等，难度一般，解题的关键是能够综合运用上述知识点，正确作出辅助线．

26．(1)

(2)或

(3)

【分析】（1）根据待定系数法求解析式；

（2）先求出抛物线与x轴交点的坐标，得到对称轴，设，利用点C在线段的垂直平分线上，得到，求出，，列得，求出n即可；

（3）设交抛物线的对称轴于点M，先求出顶点，设，直线的解析式为，求出直线的关系式：，得到，求出的长度，由 ，=列得方程，求解即可．

【详解】（1）解：把、代入，得：

解得       

∴抛物线解析式为；

（2）如图①：

令，则，解得，

，

对称轴为x=，

设，

∵点C在线段的垂直平分线上，

∴，

又∵，

∴，

∴，

解得，

∴或．

（3）设交抛物线的对称轴于点M，如图②：

∵，

∴，

设，直线的解析式为，

将P坐标代人得：

∴，

∴直线的关系式：，

当时，

∴

∴，

∴ ，=

即：，

∴  ，

解得 (舍去)

当时，，

综上所述，满足条件的点P的坐标为．

【点睛】此题是二次函数的综合题，待定系数法求抛物线的解析式，勾股定理，解一元二次方程，面积问题与抛物线，正确掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．