2023年广西壮族自治区柳州市九年级初中学业水平考试数学模拟试题（含详细答案）

这是一份2023年广西壮族自治区柳州市九年级初中学业水平考试数学模拟试题（含详细答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广西壮族自治区柳州市九年级初中学业水平考试数学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（　　）
A．3 B．1 C．﹣2 D．4
2．北京的故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线中心，占地面积约班别为720000平方米．数据720000用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
3．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（  ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．如图，若，，则∠1的度数为（    ）

A．110° B．100° C．80° D．70°
6．某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是80，60，80，70，90，这组数据的中位数是（    ）
A．60 B．70 C．80 D．90
7．如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是(    )

A． B． C． D．
8．正八边形的每个内角的度数是（　　）
A．144° B．140° C．135° D．120°
9．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若，则的度数是（    ）

A．40° B．35° C．30° D．25°
10．如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（   ）

A．m B．m C．8m D．4m
11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（   ）

A．1米 B．米 C．2米 D．米
12．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点．若点，在直线上，则的最大值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
14．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．
15．点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．
16．分解因式：x2﹣4x=__．
17．如图，在中，，分别为，的中点．若的面积，则的面积________．

18．如图1，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则AD边的长为________．


三、解答题
19．计算：．
20．解方程：．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；
（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；
（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称．

22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

(1)这次被调查的同学共有 名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
23．某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元．
（1）足球、篮球的单价分别是多少元?
（2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球?
24．综合与实践
小明遇到这样一个问题，如图1，中，，，点为的中点，求的取值范围．
小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决

请回答：
(1)小明证明用到的判定定理是：________；（填入你选择的选项字母）
A．              B．              C．             D．
(2)的取值范围是________．
小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在正方形中，为边的中点，、分别为，边上的点，若，，，求的长．
25．如图，是的直径，点是上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，直线与的延长线相交于．弦平分，交直径于点，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
26．如图，抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点，点是抛物线的顶点．

(1)求抛物线解析式；
(2)求开口向下的二次函数的最大值时采用的步骤是：第一，求出二次函数的顶点坐标；第二，确定自变量的取值范围；第三判定是否在其范围内，若在，则最大值是顶点纵坐标，若不在，要根据其增减性求最大值，即当时，时，最大；当时，时，最大．若，时，二次函数的最大值是，求的值．
(3)如图，若点是第一象限抛物线上一点，且，求点的坐标．

参考答案：
1．C
【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论．
【详解】解：∵，-2，
∴小于0的数是-2．
故选择C．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：720000用科学记数法表示为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3．A
【分析】先移项解出不等式的解集，再结合选项答案进行对比选择．
【详解】解不等式得：

在数轴上表示为：

故选：A．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
4．D
【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法法则和除法法则逐一进行计算，即可得出答案；
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、，原计算正确，符合题意，选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】先证明再利用邻补角的含义可得答案．
【详解】解：如图， ，
，
．
故选：D．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“平行线的性质”是解本题的关键．
6．C
【分析】根据中位数的定义即可求解．
【详解】解：∵把数据从小大大排列为： 60， 70，80，80，90，排在中间的数为80，
∴这组数据的中位数是80，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义，一组数据从小到大或从大到小进行排序，排在中间位置的数或中间两数的平均数为中位数．
7．D
【详解】解：一共有6张卡片，只有一张上的汉字是“信”字，
所以从中任意翻开一张是汉字“信”的概率是： ，
故选：D.
8．C
【分析】根据n边形的外角和为360°得到正八边形的每个外角的度数，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角．
【详解】∵正八边形的外角和为360°，
∴正八边形的每个外角的度数＝＝45°，
∴正八边形的每个内角＝180°﹣45°＝135°．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是熟记边形的外角和就是360.
9．B
【分析】根据圆周角定理即可求解．
【详解】∵，
∴=
故选B．
【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆周角定理的性质．
10．D
【分析】如图，过点C作CE⊥BC，解直角三角形即可．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥BC
∵∠ABC=150°
∴∠CBE=30°
∴
故选D．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用：正确的添加辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
11．B
【分析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC﹣OD即可求解．
【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，
连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，
在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，
∴OD===，
∴CD=OC﹣OD=4﹣，
即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，
故选：B．

【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．
12．A
【分析】当点M在上运动时，交轴于点，此时点N在y轴的负半轴移动，定有；只要求出的最小值，也就是最大值时，就能确定点N的坐标，而直线与y轴交于点，此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．
【详解】解：连接，如图所示：

∵，，，
∴轴，轴，
∴，
∴四边形是矩形，
，
又，
，
，
，
，
设．则，
，
即：，
当时，，
直线与轴交于，且点N在y轴的负半轴上，
∴当最大时，最小，点越往上，的值最大，，
此时， ，
的最大值为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质，构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键．
13．x≥4．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案．
【详解】解：依题意有x﹣4≥0，
解得x≥4．
故答案为：x≥4．
【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键．
14．96
【分析】根据加权平均数的公式计算可得．
【详解】解：小丽的平均成绩是＝96（分），
故答案为：96．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
15．－1（答案不唯一，负数即可）
【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．
【详解】∵点P(m，2)在第二象限内，
∴，
m取负数即可，如m=-1，
故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．
【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．
16．x（x﹣4）
【详解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
17．4
【分析】根据中位线的性质得出，，证明，根据相似三角形的性质得出，即可得出．
【详解】解：∵，分别为，的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了中位线的性质和三角形相似的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
18．5
【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为5，得到与的积为20；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为9，得到与的和为9，构造关于的一元二方程可求解．
【详解】解：由图象与题意知可知，当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为5，
∴，即．
当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为9，
∴．
则，代入，得，
解得或，
∵，即，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
19．
【分析】根据零指数幂、算术平方根定义进行化简，然后再计算即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂、算术平方根定义．
20．x=2．
【分析】方程两边乘最简公分母x（x+1），可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】方程的两边同乘x（x+1），得：2（x+1）=3x，
解得：x=2，
检验：把x=2代入x（x+1）=6≠0，
∴原方程的解为：x=2．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0．
【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；
（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；
（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．
【详解】解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点，
得到A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，分别确定旋转后的对应点，
得到A2B2C2即为所求；

（3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称．
故答案为：﹣2，0．
【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键．
22．（1）1000；
（2）图形见解析；
（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；
（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．
【详解】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）
故答案为：1000  
（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），

（3）             
答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.

23．（1）足球的单价为30元，篮球的单价为40元；（2）这所中学最多可以购买10个篮球.
【分析】（1）根据“购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元”列二元一次方程组解答即可；
（2）根据（1）求得的单价，买篮球m个，则购买足球（46-m）个，再根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元列不等式求解即可.
【详解】解：（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，
根据题意得解得
答：足球的单价为30元，篮球的单价为40元；
（2）设购买篮球m个，则购买足球（46-m）个，
根据题意得40m+30（46-m）≤1480，
解得m≤10，
∵m为整数，
∴m最大取10．
答：这所中学最多可以购买10个篮球．
【点睛】本题主要考查了运用二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题，审清题意，确定建立方程的等量关系和不等式的不等关系量成为解答本题的关键.
24．(1)A
(2)；．

【分析】（1）延长到，使，连接，根据对顶角相等，即可利用“”证明，得到答案；
（2）根据全等三角形的性质，得到的长，再利用三角形的三边关系即可得到答案；
延长交的延长线于点H，先利用“”证明，得到，，进而得到的长，再证明垂直平分，根据垂直平分线的性质即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，延长到，使，连接，
点为的中点，
，
在和中，
，
，
故答案为：A；

（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
解决问题：如图，延长交的延长线于点H，
四边形是正方形，
，
为边的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，正方形的性质，垂直平分线的性质，利用“倍长中线法”作辅助线构造全等三角形是解题关键．
25．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据切线的性质得，而，则可判断，根据平行线的性质得，加上，则，即可得到平分；
（2）连接，证明，根据，求出，证明，得出，根据，得出，设，则，在中，根据勾股定理得出，解方程，得出x的值，即可得出答案．
【详解】（1）证明：连接，如图所示：

∵为的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：连接，如图所示：

∵，
∴，
∴，
又∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
解得，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理和相似三角形的判定与性质，勾股定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
26．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式即可；
（2）先求出抛物线的对称轴为直线，根据，得出，得出当时，抛物线有最大值，从而得出，解关于t的方程即可；
（3）延长，过点D作轴，过点D作交的延长线于点M，过点M作于点N，交x轴于点Q，过点A作于点K，证明，得出，，求出点，求出直线的解析式为，联立，求出抛物线与直线的交点坐标即可．
【详解】（1）解：把，两点代入抛物线得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴，
∴在对称轴的左侧，
∵，
∴当时，抛物线有最大值，
∴，
解得：或（舍去），
∴．
（3）解：延长，过点D作轴，过点D作交的延长线于点M，过点M作于点N，交x轴于点Q，过点A作于点K，如图所示：

把代入得：，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∵，轴，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
设的解析式为，把，代入得：
，解得：，
∴的解析式为，
联立，
解得：或，
∵点P在第一象限，
∴舍去，
∴点P的坐标为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数的解析式，求二次函数的最值，求一次函数的解析式，三角形全等判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合构造全等三角形．