2023年河北省唐山市遵化市西留村中学中考数学模拟试卷（含详细答案）

这是一份2023年河北省唐山市遵化市西留村中学中考数学模拟试卷（含详细答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省唐山市遵化市西留村中学中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图所示的几何体的主视图正确的是（    ）

A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．文化部最新消息，2019年“五·一”期间全国国内旅游收入1176.7亿元，将1176.7亿用科学记数法表示为（      ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（    ）．
A． B． C． D．
5．在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（    ）
A．9.3  9.2 B．9.2   9.2 C．9.2  9.3 D．9.3  9.6
6．当时，代数式的值是（   ）
A． B． C． D．
7．下列说法错误的是（　　）
A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等
B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形
C．长方体、正方体都是棱柱
D．三棱柱的侧面为三角形
8．若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是（   ）
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．正三角形
9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为(    )

A．45° B．60° C．75° D．不能确定
11．已知点、是反比例函数图象上的点，若，则下列一定成立的是（   ）
A． B． C． D．
12．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为(　     　)

A． B．2 C． D．3
13．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“冰墩墩”的图案，另外两张的正面印有“雪容融”的图案，现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
14．已知：，，，…，若（a、b都是正整数），则的最小值是（    ）
A．16 B．17 C．18 D．19
15．下列说法中正确的个数是（   ）
一定是负数；只有负数的绝对值是它的相反数；
数轴上任意一点都表示有理数；最大的负整数是．
A．个 B．个 C．个 D．个
16．如下图，在中，，，，过点作，垂足为，则的长为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题
17．计算：______ ．
18．如图，已知的半径为，为直径，为上一动点，过作的切线，过作，垂足为，连结，若为等腰三角形，则______．

19．如图，填在下面每个正方形中的四个整数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n个正方形中的m值是_____（用含正整数n的式子表示）．


三、解答题
20．在距离港口海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口海里时才出发．乙船以海里小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援小时后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线，线段分别表示甲、乙两船与港口的距离海里与乙船出发时间时之间的图象．

(1)求的值；
(2)乙船出发多长时间与甲船相遇？
(3)求的值；
(4)请直接写出在两船第三次相遇前，两船相距海里时的所有的值．
21．山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，梨之上品”．一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤酥梨？

22．在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
23．如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为第一象限内双曲线上一点，且点C在直线y=x的上方．
(1)求双曲线的函数解析式；
(2)若△AOC的面积为6，求点C的坐标．

24．（1）将个不同的数分别填入图中的个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于；
（2）将个不同的数分别填入图中的个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于．

25．定义：对于数轴上的任意两点，分别表示数，，用表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做，两点之间的直角距离，记作．

(1)已知为坐标原点，若点坐标为，则______；
(2)已知是直线上的一个动点，
若，求点与点的直角距离的最小值；
若是以原点为圆心，为半径的圆上的一个动点，请直接写出点与点的直角距离的最小值．
26．如图，抛物线与轴正半轴、轴分别交于、两点，点为抛物线的顶点，连接、．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求的度数；
(3)如图，点从点出发，沿着的方向以个单位秒的速度向匀速运动，同时点从点出发，沿着的方向以个单位秒的速度向匀速运动，设运动时间为秒，轴交于点，轴交抛物线于点，连接、．
当时，求点的坐标；
在、运动的过程中，存在使得与相似，请直接写出的值．

参考答案：
1．D
【分析】从正面看，即可得到该几何体的主视图．
【详解】从正面看，该几何体的主视图为：

故选：D．
【点睛】本题考查几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键．
2．C
【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则分别进行判断．
3．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：1176.7亿=117 670 000 000=1.1767×1011．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则以及幂的乘方法则逐项判断即得答案.
【详解】A选项，与不是同类项，不能合并，因此A中计算错误；
B选项，，因此B中计算错误；
C选项，，因此C中计算正确；
D选项，，因此D中计算错误；
故选C.
【点睛】本题了合并同类项、同底数幂的乘除以及幂的乘方等知识，属于基础题目，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键.
5．A
【分析】根据平均数和众数的定义分别进行解答即可．
【详解】平均数为：（9.2+9.4+9.1+9.3+9.2+9.6）÷6=9.3；
在这一组数据中9.2是出现次数最多的，故众数是9.2．
故选A．
【点睛】本题为统计题，考查众数与平均数的意义.
6．B
【分析】根据可得，再根据绝对值的性质去绝对值符号， 然后再合并同类项即可．
【详解】
解：，
，
，
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和化简， 关键是掌握．
7．D
【分析】由棱柱的底面边长相等可得侧面为全等的平行四边形，可判断A；由正棱柱的定义可判断B；由长方体、正方体的定义可判断C；由棱柱的侧面为平行四边形可判断D．
【详解】若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面是全等的平行四边形，故各个侧面的面积相等，故A正确；
由正棱柱的定义知正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，由侧棱垂直于底面可得侧面为长方形，故B正确；
长方体、正方体都是直四棱柱，显然为棱柱，故C正确；
由三棱柱的定义可得三棱柱的侧面均为平行四边形，而非三角形，故D错误．
故选D．
【点睛】本题考查棱柱的定义和性质，考查空间想象能力和判断能力，属于基础题．
8．A
【分析】柱体的左视图一定是矩形或正方形，判断出这个长方形的边长即可．
【详解】解：三棱柱的左视图的高一定是棱长，而宽等于俯视图正三角形的高，这个高一定小于棱长，那么左视图为矩形．
故选：A．

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．
9．A
【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案．
【详解】解：如图所示：一共有7个空白三角形，当将1，2，3位置涂黑，则可以构成轴对称图形，
故构成一个轴对称图形的概率是：
故选：A．

【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
10．B
【分析】由圆周角定理可得∠D=∠AOC；由平行四边形的性质，得∠ABC=∠AOC；由圆内接四边形的性质，得到∠ABC+∠D=180°，得到答案.
【详解】解:由圆周角定理可得：∠AOC=2∠D；
∵OABC是平行四边形
∴∠ABC=∠AOC
∵ABCD是圆内接四边形
∴∠ABC+∠D=180°，
∴2∠D+∠D=180°
∴∠D=60°
故答案为B.
【点睛】本题考查了圆周角定理、平行四边形的性质、圆的内接四边形的知识，考查知识点较多，关键在于对知识的灵活运用.
11．A
【分析】反比例函数，为常数）中，当时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大判定则可．
【详解】
解：，
双曲线在第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
又，
，两点不在同一象限内，
；
故选：A．
【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．
12．C
【详解】试题分析：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB，∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3，∴OD=AD﹣OA=2，Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选C．

考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．
13．A
【分析】用B表示“冰墩墩”的图案，X表示“雪容融”的图案，列出树状图，根据概率公式即可求解．
【详解】解：画树状图为：（用B表示“冰墩墩”的图案，X表示“雪容融”的图案）

共有12种等可能的结果，其中两张图案相同的结果数为4，
所以任意翻开两张，那么两张图案相同的概率．
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
14．D
【分析】根据前几个式子的特征可得规律：，根据规律求出a，b，再求值即可．
【详解】解：，，，…，由已知可得规律：，
∵×10＝＋10 ，
∴a=10，b=9，
∴a+b=19．
故选D．
【点睛】本题考查用代数式表示规律，解题关键是观察分析前几个式子的特征得出规律．
15．A
【分析】根据正数和负数的定义、负整数的定义、相反数及绝对值的性质，对A、B、C、D四个选项进行一一判断．
【详解】解：①，，故题干的说法错误；
②，故题干的说法错误；
③数轴上任意一点都表示实数，故题干的说法错误；
④最大的负整数是的说法是正确的．
故选：A．
【点睛】此题主要考查正数和负数的定义，相反数及绝对值的性质和整数的定义，考查的知识点比较全面，是一道基础题．
16．C
【分析】由已知可得是等腰直角三角形，得出，再由是等腰直角三角形得出．
【详解】
解：，，
，
，
，，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．
17．18
【分析】分别计算负指数幂，零指数幂和乘方，再算加减法．
【详解】解：


故答案为：18．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握负指数幂，零指数幂和乘方的运算法则．
18．1或
【分析】连接，过点作于，如图，根据切线的性质得，则可判断四边形为矩形，所以，，利用为等腰三角形得到或，当时，设，，则，，利用勾股定理，，然后解方程组可得到对应的的长度．
【详解】解：连接，过点作于，如图，
为的切线，
，
，，
四边形为矩形，
，，
为等腰三角形，
或，
当时，设，，则，，
在中，，①
在中，，②
②①得，
整理得，
解得，（舍去），
的长为，
综上所述，的长为1或．
故答案为：1或．

【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、折叠的性质和解直角三角形．
19．(﹣1)n+1[(n+1)2+1]
【分析】观察图形，找到规律每个正方形中左上角的数分别为1，2，3，4....n，右下角的数分别为5，﹣10，17，﹣26....（﹣1）n+1[（n+1）2+1]，进而求得第个图形中的值．
【详解】解：每个正方形中左上角的数分别为1，2，3，4....n；
右下角的数分别为5，﹣10，17，﹣26....（﹣1）n+1[（n+1）2+1]；
所以m＝（﹣1）n+1[（n+1）2+1]；
故答案为：（﹣1）n+1[（n+1）2+1]．
【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．
20．(1)2
(2)时，时，时分
(3)
(4)，，

【分析】（1）由图可知，两船第一次在点相遇，因为乙的速度为10海里/时，根据时间＝路程÷速度即可求解；
（2）由图可知，两个函数图象的交点有3个，所以两船相遇有三次，第一次：在B点相遇，此时时间为2时；第二次：在BF与CD的交点相遇．先利用待定系数法求出CD的解析式为，OF的解析式为,把代入求出x的值为第二次相遇的时间；第三次相遇在F点，则时间为时分；
（3）把F点的横坐标代入乙的解析式即可求出b的值；
（4）由图可知，当时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而时，甲在乙前面5海里，所以时两船不可能相距10海里；当时，甲船因故障维修，距离港口20海里，乙船距离港口海里，由，解得；当时，甲船追上乙船并且超出乙船10海里，由，解得；当时，甲船距离港口80海里，在目的地救援，乙船距离港口海里，由，解得．
【详解】（1）解：乙船以海里时的速度匀速行驶，小时行驶海里，
小时；
（2）两船相遇有三次，
第一次：在点相遇，此时时间为时；
第二次：在与的交点相遇．
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
把代入，得，解得，
所以第二次相遇的时间为时；
第三次相遇在点．
点横坐标为，
当时，，
甲船原路匀速返回与乙船相遇需要的时间为小时分钟，
第三次相遇的时间时+时时分；
（3）当时，；
（4）由图可知，当时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而时，甲在乙前面5海里，所以时两船不可能相距10海里；当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得，
在两船第三次相遇前，两船相距海里时的值为，，．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，路程、速度与时间之间的关系，两函数交点坐标的求法，难度适中．从图中获取有用信息是解题的关键．
21．甲队每天可采摘1800公斤酥梨；乙队每天可采摘1200公斤酥梨
【分析】设甲队每天可采摘x公斤酥梨，则乙队每天可采摘公斤酥梨．根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】解：设甲队每天可采摘x公斤酥梨，则乙队每天可采摘公斤酥梨．
根据题意得．
解得x=1800．
经检验，x=1800是原分式方程的解．
∴．
答：甲队每天可采摘1800公斤酥梨，乙队每天可采摘1200公斤酥梨．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．
22．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．(1)双曲线的函数解析式为y=
(2)点C的坐标为（2，4）

【分析】（1）利用待定系数法即可解决．
（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据=6，列出方程即可解决．
【详解】（1）∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，
∴=﹣2，
∴k=8，
∴双曲线的函数解析式为y=．
（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，
∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，
∴A（4，2），
∴OE=4，AE=2，
设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，
则，
=×+（2+）（4﹣a）﹣×4×2
=，
∵△AOC的面积为6，
∴=6，
整理得a2+6a﹣16=0，
解得a=2或﹣8（舍弃），
经检验是所列方程的根且符合题意，
∴点C的坐标为（2，4）．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）关键是确定中间的数为0，然后在一条直线的另两个数为互为相反数，找出4对互为相反数，即可．
（2）乘积为1，确定中间的数为1，那么在一条直线的另两个数为互为倒数，然后找出4对互为倒数，且满足乘积为1，即又互为倒数．
【详解】解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

【点睛】本题考查互为相反数、互为倒数的意义，以及九方格中的数据规律，趣味性较强，本题的关键是找准正中间的数字．
25．(1)4
(2)3；

【分析】（1）根据新定义得，然后去绝对值即可；
（2）①设点坐标为，根据新定义得，再分类讨论：对于或或，分别计算，然后确定最小值；②作直线于，交于，可得此时点与点的直角距离的值最小，求出点C和点E的坐标，则可得．
【详解】（1）解：

，
故答案为4；
（2）①设点坐标为，
，
当时，，
当时，，
当时，，
∴点与点的直角距离的最小值为3；
②如图，作直线于，交于，
此时点与点的直角距离的值最小，
在中，
令，则，即，
令，则，即，
则为等腰直角三角形，
∵，
∴，，
∴，即，
过E作轴，垂足为F，
∴为等腰直角三角形，
∵点E在以原点为圆心，为半径的圆上，
∴，
∴，
∴点坐标为，，
∴．
【点睛】本题考查了圆的综合题：掌握直线与圆的位置关系、绝对值的意义和等腰直角三角形的性质；通过阅读理解新概念、新定义的意义．
26．(1)
(2)
(3)；

【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）如图1，过点作轴于点，可证：是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，即可求得答案；
（3）①如图2，延长交轴于点，由是等腰直角三角形，可得，再由四边形是平行四边形，可得，建立方程求解即可得出答案；
②如图3，过点作轴于点，由于，故，若，推出，不符合题意；若，可求得，进而可得，故．
【详解】（1）解：抛物线经过、两点，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2），
顶点，
如图1，过点作轴于点，

则，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
；
（3）①如图2，延长交轴于点，

由题意得：，，
，
轴，
，
由（2）知：是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
当时，，
，
，
，
轴，
是等腰直角三角形，
，
轴，
，轴，
四边形是平行四边形，
，
，
解得：或（不符合题意，舍去），
；
②存在．如图3，过点作轴于点，

由①知：，，，
，
，，，
，
，
若，
则，
，
，
，
，
，即，
，
解得：（不符合题意，舍去），
故，
若，则，
是等腰直角三角形，
，
，
，
当时，，
，
，，
，且，
，
综上所述，当与相似时，．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．