2023年山东省泰安市东平县中考一模数学试题（含详细答案）

这是一份2023年山东省泰安市东平县中考一模数学试题（含详细答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省泰安市东平县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在，0，，2这四个实数中，最大的数是（    ）
A．0 B． C．2 D．
2．下列运算正确的是（  ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）
A． B． C． D．
4．将用小数表示为（ ）
A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.00205
5．如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
6．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（    ）

A． B．4 C． D．4.8
7．一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（    ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
9．如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（    ）

A． B．当时，的值随值的增大而增大
C．点的坐标为 D．
10．关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（    ）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根
11．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．其中一定正确的是（）

A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②
12．如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，则的长的最小值是　　

A． B．3 C． D．

二、填空题
13．计算：+＝_____．
14．如图，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点D的坐标是_____．

15．如图，、是的弦，过点A的切线交的延长线于点，若，则___________°．

16．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，）

17．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是_____．

18．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=__．


三、解答题
19．先化简、再求值：，其中．
20．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度；
(2)补全调查结果条形统计图；
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．
22．某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元?
(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?
23．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．

24．如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点

（1）求证：是的切线；
（2）求证：
（3）若，，求弦的长.
25．抛物线 与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；
(3)过点作于点，，
①求点的坐标；
②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵2＞＞0＞-1，
∴在，0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．C
【分析】利用同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式分别判断即可．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方，正确掌握相关乘法公式是解题关键．
3．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意；
B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不合题意；
D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键．
4．C
【详解】解：=0.00205．故选C．
考点：科学记数法—原数．

5．A
【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠A＝60°，
∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，
∴∠3＝180°−40°−60°＝80°，
∵，
∴∠1＝∠3＝80°．
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平行线的性质．
6．C
【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算BD的长．
【详解】∵AB为直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，．
故选C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．
7．B
【分析】根据中位数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．
【详解】解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6其中位数为4，
∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化，
故选B
【点睛】本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键．
8．D
【分析】根据圆周角定理得出∠AOB=90°，再利用S阴影=S扇形OAB-S△OAB算出结果.
【详解】解：∵∠C=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB==，
故选D.
【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，解题的关键是得到∠AOB=90°.
9．D
【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．
【详解】解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即，故该选项不符合题意；
B、根据图像开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意；
C、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意；
D、根据可知，当时，，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与轴交点得到是解决问题的关键．
10．B
【分析】根据根的判别式直接判断即可得出答案．
【详解】解：对于关于x的方程，
∵，
∴此方程有两个不相等的实数根．
故选B．
【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
11．D
【分析】根据平行四边形的性质得到AE＝CE，根据相似三角形的性质得到＝，等量代换得到AF＝AD，于是得到＝；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE＝36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE＝9，故③错误；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．
【详解】解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，
∵点E是OA的中点，
∴AE＝CE，
∵ADBC，
∴△AFE∽△CBE，
∴＝，
∵AD＝BC，
∴AF＝AD，
∴＝；故①正确；
∵S△AEF＝3，，
∴S△BCE＝27；故②正确；
∵，
∴，
∴S△ABE＝9，故③错误；
∵BF不平行于CD，
∴△AEF与△ADC只有一个角相等，
∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
12．D
【分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点在线段CE上时，的长取最小值，根据折叠的性质可知，在中利用勾股定理可求出CE的长度，用即可求出结论．
【详解】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点在线段CE上时，的长取最小值，如图所示，

根据折叠可知：．
在中，，，，
，
的最小值．
故选D．
【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出取最小值时点的位置是解题的关键．
13．7
【分析】由算术平方根性质解得，由解得，据此解题．
【详解】解：+


．
【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零次指数幂、负整数指数幂等指数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．
【分析】首先根据菱形的性质求出的长度，再利用勾股定理求出的长度，进而得到点D的坐标．
【详解】解：菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，
，
，
，
点，
故答案为：
【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出的长度．
15．35
【分析】连接并延长，交于点，连接，首先根据圆周角定理可得，再根据为的切线，可得，可得，再根据圆周角定理即可求得．
【详解】解：如图，连接并延长，交于点，连接．

为的直径，
，
，
为的切线，
，
，
，
．
故答案为：35．
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
16．50
【分析】根据题意得出∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，由角度得出∠B=37°，∆PAB为直角三角形，利用正弦函数求解即可．
【详解】解：如图所示标注字母，

根据题意得，∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，
∴∠PAB=90°，∠APB=180°-67°-60°=53°，
∴∠B=37°，∆PAB为直角三角形，
∴，
∴BP=，
故答案为：50．
【点睛】题目主要考查方位角及正弦函数的应用，理解题意，熟练掌握正弦函数的应用是解题关键．
17．640
【分析】观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行的第一个数，结论可得．
【详解】解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数．
∵第1行的第一个数是：；
第2行第一个数是：；
第3行第一个数是：；
第4行第一个数是：；
，
∴第n行第一个数是：，
∴第25行第一个数是：，
∴第25行第20个数是：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算．准确找出数字的变化规律是解题的关键．
18．55°
【详解】已知四边形ABCD是平行四边形，
由平行四边形的性质可得∠BAD=∠C，
再由折叠的性质得∠D1AE=∠C，
所以，
即可得；
故答案为：55°
【点睛】考点：平行四边形的性质；折叠的性质．
19．，．
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据得到即可得到答案．
【详解】解：





，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
20．(1)120，99
(2)见解析
(3)

【分析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；
（2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；
（3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：120，99；
（2）解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），
则选修“园艺”的学生人数为：（名），
补全条形统计图如下：

（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21．(1)反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为
(2)12

【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；
（2）利用分解图形求面积法，利用，求面积即可．
【详解】（1）将A(2，-4)代入得到，即：．
反比例函数的表达式为：．
将B(-4，m)代入，得：，
，
将A，B代入，得：
，解得：
一次函数的表达式为：．
（2）设AB交x轴于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD交CD延长线于点E，作BF⊥CD交CD于点F．

令，则，
∴点D的坐标为(-2，0)，
∵过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，
∴A(2，-4)关于原点的对称性点C坐标：(-2，4)，
∴点C、点D横坐标相同，
∴CDy轴，
∴




=12．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数表达式；（2）利用分割图形求面积法求出△AOB的面积．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
22．(1)每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．
(2)100个

【分析】（1）设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元，根据“用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个”得到方程；即可解得结果；
（2）设健身器材店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，根据题意得不等式组即可得到结果．
【详解】（1）设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元
根据题意得．
解得x＝80．
经检验x＝80是原分式方程的解．
∴1.5x＝120（元）．
∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元
答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．
（2）设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，
根据题意，得120a+80（300﹣a）≤28000．
解得a≤100．
答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，找准数量关系是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）24
【分析】（1）根据题意可证明，得到OD＝OE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；
（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可．
【详解】（1）证明：在△AOE 和△COD中，

∴．
∴OD＝OE．
又∵AO＝CO，
∴四边形AECD 是平行四边形．
（2）∵AB＝BC，AO＝CO，
∴BO为AC的垂直平分线，．
∴平行四边形 AECD是菱形．
∵AC＝8，
．
在 Rt△COD 中，CD＝5，
，
∴，
，
∴四边形 AECD 的面积为24．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法，熟练掌握菱形的面积计算公式是解题关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD=∠BCD，由∠CAD+∠ABC=90°，可得出∠OCD=90°，即结论得证；
（2）证明△ABC≌△AFC可得CB=CF，又CB=CE，则CE=CF；
（3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC=a，AC=a，则由勾股定理可得AC的长．
【详解】（1）连，

∵，
∴，
又，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
，
∴，且过半径的外端点，
∴是的切线；
（2）在和中，，
，为公共边，
∴，
∴，又，
∴；
（3）∵∠BCD=∠CAD，∠ADC=∠CDB，
∴△CBD∽△DCA，
∴，
∴，
∴DA=2，
∴AB=AD-BD=2-1=1，
设BC=a，AC=a，由勾股定理可得：a2+(a)2＝12，
解得：a=，
∴AC＝．
【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
25．(1)
(2)，
(3)①；②存在，或

【分析】（1）将点和代入解析式，列方程组求解即可得到答案；
（2）令求出点C坐标，从而求出直线解析式，用t表示点P点坐标，从而得到关于t的函数，求出最值即可得到答案；
（3）①根据题意用t表示点H的坐标根据面积列方程求解即可得到答案；②设出点坐标，分，两类讨论，根据勾股定理逆定理即可得到答案．
【详解】（1）将点和代入解析式，
得，解得，
∴该抛物线的解析式为；
（2）由题意可得P点坐标为，
令得，
∴点C坐标为，
设直线的解析式为，将B、C坐标代入，
得，解得，
∴直线的解析式为，
∵轴，
∴点M的坐标为，
∴，
∵，
∴当时，的值最大， ，
此时点的坐标为：；
（3）①由题意可得，如图1，

∵，轴，
∴点C、H纵坐标相同，点N、H、P的横坐标相同，
∴点H的坐标为，点N的坐标为，
∵，
∴，
即，
解得，（不符合题意舍去）
∴点P的坐标为；
②当时，如图2所示，

∵，
∴点Q、P的纵坐标相同，
∴此时Q点坐标为，
即；
当时，如图3所示，

设，
根据勾股定理得，
解得 ，
∴，
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，根据二次函数性质求最值问题，动点围成直角三角形问题，解题的关键是根据题意设出点的坐标，利用性质列式求解．