2023年山东省泰安市新泰市中考数学第一次模拟数学试题（含详细答案）

这是一份2023年山东省泰安市新泰市中考数学第一次模拟数学试题（含详细答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省泰安市新泰市中考数学第一次模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在有理数，，2，3中，其倒数最大的是（   ）
A． B． C．2 D．3
2．下列运算正确的是(   )
A． B． C． D．
3．下列图形中，中心对称图形的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（    ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
5．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（　　）

A． B． C． D．
6．抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（    ）
A． B．
C． D．
7．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（    ）

A． B． C． D．
8．如图，中，，将绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交于点E，则与的面积之比为（    ）

A． B． C． D．
9．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（    ）
A． B．且 C． D．且
10．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B． C． D．
11．如图，在和中，，，．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点O的坐标为，点M的坐标为，N为y轴上一动点，连接．将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接．求线段长度的最小值（    ）

A． B． C．2 D．

二、填空题
13．一元二次方程的解为__________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC；连接DE，F为DE中点，连接BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为______．

15．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
16．如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是______．

17．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程，的两根分别为，5；④，上述结论中正确的是_________（只填序号）

18．如图，在平面直角坐标系中，点、、在x轴上，、、在直线上，若，且、都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为、、．则可表示为_________．


三、解答题
19．（1）计算：．
（2）化简：先化简，再求值：，其中从，，中取一个你认为合适的数代入求值．
20．如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG=2米，货厢底面距地面的高度BH=0.6米，坡面与地面的夹角，木箱的长()为2米，高()和宽都是1.6米．通过计算判断：当，木箱底部顶点与坡面底部点重合时，木箱上部顶点会不会触碰到汽车货厢顶部．

21．某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，它们的进价和售价如下表所示．已知用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同．

甲
乙
进价/（元/袋）


售价/（元/袋）



(1)求m的值．
(2)现在要购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少要购进甲种绿色袋装食品多少袋？
22．如图，点P在的外部，连结，在的外部分别作，，连结．

(1)求证：；
(2)判断与的数量关系，并说明理由．
23．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+m的图象交于点B和点

(1)求出两个函数的表达式．
(2)延长交反比例函数于点M，设点N是y轴上的点，当时，求点N的坐标．
(3)直接写出时x的取值范围．
24．已知点O是线段的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．

(1)[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”和的数量关系是_________．
(2)[探究证明]如图2，当点P是线段上的任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．
(3)[拓展延伸]如图3，
①当点P是线段延长线上的任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；
②若，求证：．
25．抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点．

(1)求抛物线解析式：
(2)连接，若，求点的坐标；
(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．C
【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，先求出各个数的倒数，再根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可．
【详解】解：，，2，3的倒数分别是，，，，
∵<<<，
∴其倒数最大的是2．
故选：C．
【点睛】本题考查倒数的定义，有理数大小的比较．掌握会求一个数的倒数和比较有理数大小法则是解题的关键．
2．B
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选B．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．C
【分析】根据中心对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：根据题意得：第2个，3个，4个是中心对称图形，共3个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
4．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】所用时间=15×0.000000001=1.5×10-8（秒）．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．A
【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.
【详解】解：，
．
，
．
故选．

【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.
6．C
【分析】将题意中的平移方式转换成函数图像的平移，再求解析式即可．
【详解】解：若将轴向上平移2个单位长度，
相当于将函数图像向下平移2个单位长度，
将轴向左平移3个单位长度，
相当于将函数图像向右平移3个单位长度，
则平移以后的函数解析式为：
化简得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，将题意中的平移方式转换为函数图像的平移是解决本题的关键．
7．A
【分析】设点的横坐标为，然后表示出、的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解.
【详解】设点的横坐标为，
则、间的横坐标的差为，、间的横坐标的差为，
放大到原来的倍得到，
，
解得：.
故选：A.
【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.
8．D
【分析】由旋转的性质得出，，则是等边三角形，，得出，设，则，，求出，可求出答案．
【详解】∵，
∴，
由旋转得：，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
设，则，
∴由勾股定理得，，
∴，
∵与同高，
∴与的面积之比为．
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
9．B
【分析】先求出原方程的解，可得，再由方程的解是正数，可得且，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
∵关于x的方程的解是正数，
∴且，
∴，且，
解得：且．
故选：B
【点睛】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解题的关键．
10．D
【分析】观察二次函数图象得：，从而得到一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，即可求解．
【详解】解：观察二次函数图象得：，
∴，
∴一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限，
∴只有D选项符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出，是解题的关键．
11．C
【分析】根据即可证明，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，结合相似三角形的判定和性质，即可一一判断
【详解】


，故选项A正确；


平分




，故选项B正确；



即
，故选项C错误；







，故选项D正确；
故答案选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定，能利用全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质是解题关键．
12．A
【分析】如图所示，将绕点M顺时针旋转60度得到，连接，由旋转的性质可得，证明是等边三角形，得到，推出；由垂线段最短可知，当轴，最小，即最小，此时点N与点重合，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，将绕点M顺时针旋转60度得到，连接，
由旋转的性质可得，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵点M的坐标为，
∴，
由垂线段最短可知，当轴，最小，即最小，此时点N与点重合，
∴，
故选A．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
13．x=或x=2
【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．
【详解】
当x－2=0时,x=2,
当x－2≠0时,4x=1,x=,
故答案为:x=或x=2．
【点睛】本题考查解一元二次方程,本题关键在于分情况讨论．
14．
【分析】先利用勾股定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据三角形中位线定理即可得．
【详解】解：在中，，
，
为斜边上的中线，
，
，为中点，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．
15．-3．
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，则，根据根与系数的关系得出，再将其代入整理后的代数式计算即可．
【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
∴
=
=1+2×（-2）
=-3
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．
16．或
【分析】根据图象，找出双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．
【详解】解：由图象可知，当或时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即，
所以若，则自变量x的取值范围是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
17．③④##④③
【分析】根据二次函数图象的性质，得，，根据二次函数的对称性，得、点关于对称轴的对称点为；根据二次函数的图象和x轴的交点，得，通过计算即可得到答案．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∵二次函数的对称轴为直线，
∴，即，
∴，
∵二次函数的图象和y轴的交点，在y轴的正半轴，
∴，
∴，即①不正确；
∵二次函数的对称轴为直线，
∴和对应的函数值相同，即，
∴，即②不正确；
点关于对称轴的对称点为，
∵抛物线经过点，
∴关于x的一元二次方程的两根分别为，5，即③正确；
∵二次函数的图象和x轴的交点为：，且，
∴当时，，
∵，
∴，即④正确；
综上，正确的有③④；
故答案为：③④．
【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质，从而完成求解．
18．
【分析】根据等边三角形的性质，得出直线与x轴的夹角，，可得出，，，⋯，，，，⋯，因为，根据勾股定理可知，则，同理即可得出答案．
【详解】解：如图所示，过点作轴于点，

∵在上，设，则，
∴，
∴，
∴直线与x轴的夹角，，
，
，
，
，
同理，⋯，，
，，⋯，
可知，⋯，，
，，⋯，，
，
，⋯，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了已知正切求角度，一次函数图象点的坐标特征和等边三角形的性质，根据等边三角形的性质找出函数函数图象上点的坐标规律是解题的关键．
19．（1）；（2）；
【分析】（1）根据负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，逆用积的乘方，进行计算即可求解；
（2）根据分式的混合运算进行计算，然后根据分式有意义的条件，将代入化简结果，即可求解．
【详解】解：（1）


；
（2）


，
∵，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，逆用积的乘方，分式的运算法则是解题的关键．
20．木箱上部顶点不会触碰到汽车货厢顶部．
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数求出BJ+EK的长度，再与2比较大小即可解答本题．
【详解】∵米，，
∴米，
∴米，
∵米，
∴米，
作于点，作于点，

∵米，，，
∴，
∴，，
∵,,
∴,
∴ ,
即，
∴ ,
∴，
∴木箱上部顶点不会触碰到汽车货厢顶部．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
21．(1)10
(2)160

【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；
（2）设购进甲种绿色袋装食品袋，则购进乙种绿色袋装食品袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答．
【详解】（1）由题意得：，
解得：
经检验：是原分式方程的解．
答：的值为10．
（2）设购进甲种绿色袋装食品袋，则购进乙种绿色袋装食品袋，
根据题意得：
解得：
答：该超市至少购进甲种绿色袋装食品160袋．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系列出方程．
22．(1)见解析
(2)，理由见解析

【分析】（1）由，则，而，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明，据此即可求解；
（2）由，变形为，而，即可由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明，得．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题重点考查相似三角形的判定与性质、等式的性质等知识，找到相似三角形的对应边和对应角并且证明及是解题的关键．
23．(1)，
(2)或；
(3)或

【分析】（1）利用待定系数法把点坐标代入反比例函数中可求值，则点可求，再将坐标代入一次函数中可求的值；
（2）延长交轴于点，利用待定系数法求得直线解析式，求得点的坐标，利用列出方程即可求解；
（3）利用图象观察一次函数图象在反比例函数图象上方对应的的值即可得出 的取值范围．
【详解】（1）解：将代入得：
，
解得：，
，，
将代入得：
，
解得：，
．
（2），令，则，
．
．
，
，
，
延长交轴于点，如图，

设直线的解析式为，
，
，
，
解得：，．
．
，
解得：．
直线的解析式为．
令，则，
，
，
，
，
，
或，
或；
（3）由图象可知：点右侧的部分，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
在点的右侧的部分，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
或时，一次函数的函数值大于或等于反比例函数的函数值，
或时，．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，一次函数图象的性质，反比例函数图象的性质，一次函数与反比例函数图象上点的坐标的特征，利用数形结合法确定 的取值范围是解题的关键．
24．(1)
(2)成立，证明见解析
(3)①成立，证明见解析；②见解析

【分析】（1）证明即可；
（2）过点O作直线，交于点F，延长交于点E，证明即可；
（3）①过点O作直线，交于点F，延长交于点E，证明；②延长交的延长线于点E，证明，根据已知条件得出．
【详解】（1）解：O是线段AB的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：数量关系依然成立．
过点O作直线，交于点F，延长交于点E．

∵，
∴，
∴四边形为矩形．
∴，，
由（1）知，，
∴，
∴．
（3）解：①数量关系依然成立．
过点O作直线，交于点F，延长交于点E．

∵，
∴，
∴四边形为矩形．，
∴，，
由（1）知，，
∴，
∴．
②如图，延长交的延长线于点E，

∵，，
∴，
∴，
∴点O为AB的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
，
∵，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了三角形全等的性质与判定，直角三角形的性质，锐角三角函数，根据题意找到全等的三角形，证明线段相等是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)存在，

【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据坐标得出，根据建立方程，解方程即可求解；
（3）作点角平分线交抛物线于点，交轴于点，交对称轴于点，则点关于对称轴，等面积法得出，得出，直线的解析式为：，联立抛物线解析式得出，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线过
设抛物线解析式为，将代入得，
，
解得：
∴抛物线解析式为
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
如图所示，过点作轴于点，

设，则
∴


解得：或
∵点是第一象限内抛物线上的一点．
∴
（3）解：如图所示，作点角平分线交抛物线于点，交轴于点，交对称轴于点，

∵
∴对称轴为直线，
∵
∴，
∴点关于对称轴，
∵
∴，则
设到的距离为，则
∵
∴，
∵，
∴，
∴,
设直线的解析式为，将点代入得，
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
联立，
解得：或，
∴，
∵关于对称，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，面积问题，角度问题，轴对称的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．