2023年河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙金声木铎学初中一模联考数学试题(含答案）

这是一份2023年河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙金声木铎学初中一模联考数学试题(含答案），共19页。试卷主要包含了52，b＝﹣5﹣2，c＝等内容，欢迎下载使用。
2023年青龙金声木铎学校一模联考
数学试题
注意事项：
1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个数中，是负数的是（    ）
A． B． C． D．
2．如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（  ）

A．3 B．4 C．5 D．7
3．若a＝0.52，b＝﹣5﹣2，c＝（﹣5）0，那么a、b、c三数的大小为（　　）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
4．下列四个几何体中，左视图是三角形的几何体（    ）
A． B． C． D．
5．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
6．据报道，年全年国内生产总值约为 亿元，则亿元用科学记数法表示为(    )．
A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元
7．在半径为的中，弦分别是，则的度数为（  ）
A． B．或 C． D．或
8．已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（    ）
x
m

y
n

t
5
p

A．17 B．18 C．19 D．20
9．如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为 ，测得米，则树的高（单位：米）为（    ）
A． B． C． D．
10．某购物中心举行优惠活动，规定：一次性购物不超过200元（包括200元）的不优惠；超过200元的，全部按8折优惠.小丽买了一件服装，付款180元，这件服装的标价为（    ）
A．180元 B．200元 C．225元 D．180元或225元
11．根据分式的基本性质可知，＝ (     )
A．a2 B．b2 C．ab D．ab2
12．已知四边形中，再补充一个条件使得四边形是矩形，这个条件可以是（    ）
A． B．
C．与互相平分 D．
13．同时转动如图所示的两个转盘，则转盘停止转动后，指针同时落在红色区域的概率为（　　）

A． B． C． D．
14．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，其中图1有个三角形，图2有个三角形，图3有个三角形，……，照此规律，则图10中三角形的个数是（    ）

A． B． C． D．
15．将二次函数y＝x2－4x－4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是(  )
A．y＝(x－2)2 B．y＝(x＋2)2－8
C．y＝(x＋2)2 D．y＝(x－2)2－8
16．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深寸，锯道尺（1尺寸），则这根圆柱形木材的直径是（    ）

A．12寸 B．13寸
C．24寸 D．26寸
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）
17．已知x1、x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个根，若x1=1，则x2=_____．
18．已知a，b都是实数．若，则_______．
19．如图，，平分，于点，，交于点．若，则________，________．
三、解答题（本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算．（本小题满分9分）
（1）．
（2）．
（3）．
21．（本小题满分9分）
某校要成立一支由6名女生组成的舞蹈队，初三（1）、（2）班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（cm）统计如图，部分统计量如表：（单位：米）

平均数
标准差
中位数
甲队
1.72
0.038
1.73
乙队
1.69
0.025
1.70


（1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的概率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪个队被录取？请说明理由．
22．化简（本小题满分9分）
（1）                                  
（2）





23．（1）观察下列算式：（本小题满分9分）
1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42……
按规律填空：①1+3+5+7+9= ；②1+3+5+…+2005=
（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求的值；










24．（本小题满分10分）
已知函数．

(1)当x＝2时，y1＝　 　；
(2)已知点A（m，1）在函数图象上，则m＝　 　；
(3)已知函数y2的图象与函数y1的图象关于y轴对称，我们称y2为y1的镜像函数．请在图中画出y1，y2的图象．
(4)若直线y3＝x+a与函数y1和y2的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是 　 　．













25．（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：AC＝AE；
（2）若AC＝3，AB＝5，求BD的长．














26．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+3与坐标轴交于A，B两点，经过点B的抛物线y=ax2+bx交直线AB于点C(2，2)．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得，若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】将选项中的数进行化简，然后根据负数的定义：比小的数；解答即可．
【详解】解：A、是正数，不符合题意；
B、是正数，不符合题意；
C、是正数，不符合题意；
D、是负数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了负数的定义，绝对值，多重符号化简，乘方等知识点，将选项中的数准确化简是解本题的关键．
2．A
【分析】如图作⊥直线于，直线外一点，与直线上的任意点连接所形成的线段中，点到直线的距离最短，结合选项，再根据直角三角形的性质推断出点到直线的距离．
【详解】如图作⊥直线于，
∴为点到直线的距离，
∵，，
∴，
∴只有A选项符合题意，
故选：A．

【点睛】本题考查了点到直线的距离，直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的斜边大于直角边．
3．B
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】∵a＝0.52＝0.25，b＝﹣5﹣2＝﹣，c＝（﹣5）0＝1，
∴c＞a＞b．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
4．C
【分析】根据左视图的定义去判断即可
【详解】∵长方体的左视图是长方形，
∴A不符合题意；
∵球的左视图是圆，
∴B不符合题意；
∵圆锥的左视图是三角形，
∴C符合题意；
∵圆柱的左视图是长方形，
∴D不符合题意；
故选C．
5．B
【详解】试题分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数．
考点：相反数的定义
6．B
【分析】用科学记数法表示较大数时，一般形式为，其中，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同
【详解】解：=，
故选：B.
7．B
【分析】连结AO并延长交于D，连结OB，CD，当B、C在AD同侧时求出∠BAO=45º，∠CAD=30°，则∠BAC=∠BAD-∠CAD=15º，当B、C在AD两侧时∠BAC=∠BAD+∠CAD=75º，则的度数为15º或75º即可
【详解】连结AO并延长交于D，连结OB，CD，
当B、C在AD同侧时，
AO=OB=1，，
∴∠AOB=90º，
∴∠BAO=45º，
∵AD为直径，
∴∠C=90º，
∴cos∠CAD=，
∴∠CAD=30°，
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=45º-30º=15º，

当B、C在AD两侧时，
∴∠BAO=45º，
∴∠CAD=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45º+30º=75º，
则的度数为15º或75º，
故选择：B．

8．B
【分析】将表格中的数据带入方程列出关系式，计算即可求出p的值．．
【详解】根据题意得，
∴
∴
故选：B．
9．C
【分析】通过解直角可以求得的长度．
【详解】解：在直角中，
∵，
∴，
故选：C．
10．D
【分析】付款180元，那么一次性购物如果没有超过200元，则没有优惠，超过了200元，享受8折优惠分两种情况解答即可．
【详解】解：若没有优惠，则服装的标价没有超过200元，所以这件服装的标价为180元，
若享受8折优惠，设服装的标价是x元（x＞200）．依题意得0.8x=180，
解得x=225；
所以服装的标价是180元或225元.
故选D．
11．C
【详解】根据分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个部位0的整式,分式的值不变,故选C.
12．C
【分析】四边形ABCD中，已知对角线相等，若四边形ABCD是平行四边形，可证得四边形是矩形．
【详解】四边形ABCD中AC=BD，再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是AC与BD互相平分，理由如下：
∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
若或或都不能证明四边形ABCD是矩形，
故选：C．
13．A
【分析】分别求出转盘的指针落在红色区域的概率，二者之积即转盘的指针同时落在红色区域的概率．
【详解】∵转盘的指针落在红色区域的概率分别为和，
∴转盘的指针同时落在红色区域的概率为：=，
故选A.
14．C
【分析】由图可知：第1个图案有三角形1个，第2图案有三角形1+3=4个，第3个图案有三角形1+3+4=8个，第4个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n-1）个，由此得出规律解决问题．
【详解】由图可知：第1个图案有三角形1个，
第2图案有三角形1+3=4个，
第3个图案有三角形1+3+4=8个，
第4个图案有三角形1+3+4+4=12，
从第3个图案开始每一个比前面的都多4个三角形，
∴第n个图案有三角形：个.
第10个图案有三角形：36个.
故选：C．
15．D
【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．
【详解】解：y＝x2−4x−4＝x2−4x＋4−8＝（x−2）2−8，
故选D．
16．D
【分析】延长，交于点，连接，由题意知过点，且，由垂径定理可得尺寸，设半径，则，在中，根据勾股定理可得：，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．
【详解】解：延长，交于点，连接，

由题意知过点，且，
为半径，
∴尺寸，
设半径，
∵，
∴
在中，根据勾股定理可得：

解得：，
∴木材直径为26寸；
故选：D．
17．﹣4
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=-3.
【详解】根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=-3.
所以，1+x2=-3.
解得x2=-4.
故答案为﹣4
18．
【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，可得，据此可得a、b的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵
∴，
解得
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
19．     10     5
【分析】根据平分，，得到，得到，，过点P作，结合，得到，计算即可．
【详解】如图，因为平分，，
所以，
所以，，
过点P作，

因为，
所以，
故答案为：10，5．
20．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法计算即可；
（3）根据绝对值的性质、零指数幂、负指数幂计算即可；
【详解】解：（1）．
（2），
，
，
．
（3），
，
，
．
21．（1）1.73；（2）；（3）乙队被录取．
【分析】(1)根据中位数的定义即可求出;
(2)根据平方差公式和概率公式计算即可;
(3)根据标准差越小, 身高越整齐判断即可.
【详解】试题分析：（1）甲队从高到低排列：1.76、1.75、1.75、1.71、1.70、1.65，中位数是=1.73；
（2）平均数==1.69米；P=
；

平均数
标准差
中位数
甲队
1.72
0.038
1.73
乙队
1.69
0.025
1.70

（3）乙队被录取．理由如下：∵0.038＞0.025，∴乙队身高更整齐，∴乙队被录取．
考点：①条形统计图；②加权平均数；③中位数；④标准差；⑤概率公式．
22．（1）；（2）．
【分析】（1）根据，再根据积的算术平方根的性质进行化简即可；
（2）根据，再根据积的算术平方根的性质进行化简即可．
【详解】解：（1）；
（2）．
【点睛】本题考查化为最简二次根式．利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来是解题的关键．
23．（1）52，10032；（2） ．
【详解】试题分析：（1）观察可得，几个连奇数的和就等于奇数个数的平方，根据此规律即可解答；（2）已知a、b互为相反数，可得a+b=0， c、d互为倒数可得cd=1，代入式子求值即可．
试题解析：解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，

24．(1)
(2)0或1
(3)见解析
(4)或或

【分析】（1）把x=2代入y1=即可求得；
（2）把点A（m，1）代入即可求得；
（3）依据函数解析式即可得到y1的图象，依据轴对称的性质，即可得到函数y2的图象；
（4）当a=1时，直线y3=x+a与函数y1、y2的图象有无数个交点；当-1＜a≤0时，直线y3=x+a与函数y1、y2的图象有两个交点，据此可得出a的取值范围．
【详解】（1）当x＝2时，y1＝＝；
故答案为：；
（2）∵点A（m，1）在函数图象上，
∴﹣m+1＝1或＝1，
∴m＝0或1；
故答案为：0或1；
（3）画出y1，y2的图象如图所示，

（4）∵当a=1时，直线y3=x+a与函数y1、y2的图象有无数个交点；
当-1＜a≤0时，直线y3=x+a与函数y1、y2的图象有两个交点，
根据图象，y3=x+a经过点时，，y3与第一象限内双曲线图象有1个交点，则时，符合题意，
根据图象，y3=x+a经过点时，，y3与第二象限内双曲线图象有1个交点，则时，符合题意，
∵直线y3＝x+a与函数y1、y2的图象有且只有一个交点，
∴a的取值范围为：a≥2或0＜a＜1或a≤﹣1．
故答案为：a≥2或0＜a＜1或a≤﹣1．
25．（1）见解析；（2）
【分析】（1）由角平分线的性质得到DC＝DE，根据直角三角形全等的判定证得Rt△ADC≌Rt△ADE，由全等三角形的性质即可证得结论；
（2）由勾股定理求出BC，由（1）知DE＝DC，AE＝AC＝3，得到BE＝2，根据勾股定理求出DE，即可求得BD．
【详解】（1）证明：∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴DC＝DE，
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE；
（2）解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝＝＝4，
由（1）知，DE＝DC，AE＝AC＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝2，
在Rt△BDE中，BD＝BC﹣CD＝4﹣DE，
由勾股定理得：BD2＝BE2+DE2，
即（4﹣DE）2＝22+DE2，
解得：DE＝，
∴BD＝4﹣＝．
26．（1）；（2）存在，P坐标是(4，2)
【分析】（1）把C(2，2)代入y=kx+3求得k=−，再求得B坐标为(6，0)，利用待定系数法即可求解；
（2）设点，利用三角形的面积公式列方程求解即可．
【详解】解：（1）∵点C在直线AB上，
∴把C(2，2)代入y=kx+3得，2=2k+3，
解得k=−，
∴直线AB：y=-x+3，
由y=0得，0=−x+3，
解得x=6，
∴B坐标为(6，0)；
将B (6，0)，C(2，2)代入y=ax2+bx得，
解得，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）∵点P在抛物线上，
∴设点，

∵点P在直线AB上方的抛物线上，
∴，
对于直线AB：y=-x+3，
由，得，
∴A(0，3)，
∴，
，
∴，
解得（舍弃），，
∴P坐标是 (4，2) ．