2023年山东省济南区天桥区中考数学一模考试试题(含答案）

这是一份2023年山东省济南区天桥区中考数学一模考试试题(含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级中考数学一模考试试题满分150分         时间：120分钟一、单选题。（每小题4分，共40分）1.﹣的相反数是（    ）A.         B.4           C.﹣          D.﹣42.如图所示的石板凳，它的俯视图是（    ）A.  B.  C.  D.         3.一个数是277 000 000，这个数用科学记数法（    ）A.277×106      B.2.77×107         C.2.77×108        D.0.277×1094.下列计算中，正确的是（    ）A.（a3）4=a7       B.a2•a6=a8         C.a3+a3=a6        D.a8÷a4=a25.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A.      B.         C.        D.6.从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点（m，n）在反比例函数y=图象上的概率为（    ）A.        B.          C.        D.7.如图，若一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（    ）A.x＞1      B.x＜1         C.x＞0        D.x＜0                 （第7题图）           （第8题图）              （第9题图）8.如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和D，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交AB于点E，若AE=5，BE=1，则EC的长度为（    ）A.3        B.          C.        D.29.如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为（0，2），OC与D交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分面积为（    ）A.8π－2      B.8π－          C.2π－2         D.2π－ 10.已知二次函数y=mx2－4m2x－3，点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（    ）A.m≥1或m＜0      B.m≥1         C.m≤﹣1或m＞0        D.m≤﹣1二、填空题。（每小题4分，共24分）11.因式分解：x2－9=                .12.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋子中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是        .13.若关于x的一元二次方程x2－2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是         .14.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=（k＞0）的图象A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接CD，若S△BCD=，则k的值为           .           （第14题图）             （第15题图）               （第16题图）15.如图，将△ABC沿BC边上的AD平移到△A’B’C’的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若AA’=1，则A’D等于        .16.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DA1B1C1D1A2.....是由多段90°的圆心角所对的弧组成的，其中弧DA1的圆心为A，半径为AD，弧A1B1的圆心为B，半径为BA1，弧B1C1的圆心为C，半径为CB1，弧C1D1的圆心为D，半径为DC1....弧DA1,弧A1B1,弧B1C1，弧C1D1...的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧C2023D2023的长是             .（保留根号）三、解答题。17.（6分）计算－4sin30°－+（2023+6.12）0         18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.         19.（6分）如图，在矩形ABCD和矩形AECF有公共顶点A和C，AE、BC相交于点M，AD、CF相交于点N，证明△ABG≌△CDH.        20.（8分）某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜7.5，B组：7.5≤x＜8，C组：8≤x＜8.5，D组：8.5≤x＜9，E组：x≥9.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了      名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应圆心角的度数；（4）该该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人？  21（8分）某数学小组测量古塔DC的高度，如图,在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得古塔顶点D的仰角为45°，已知测角仪高度AE=BF=1.5m，测量点A，B与古塔DC的底部C在同一水平线上，延长EF交CD于点G，求古塔DC的高度.（精确到1m，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，）           22.（8分）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.（1）证明AB=CB；（2）当AB=18，sinA=时，求BF的长.     23.（10分）某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台。（1）求A，B两种仪器单价分别是多少元？（2）该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用.                     24.（10分）如图，反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y=kx+b与y轴交于点C。（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.                               图1                          图2                             25.（12分）如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2。（1）如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，得出结论：=      ；直线AD与直线EC的位置关系是         ；（2）如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转一周的过程中，连接AD，EC，其所在直线相交于点F.请说明理由；①（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由。②当DF的长度最大时，求线段EC的长度.                                          如图1                如图2              备用图                         26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣2，0），与y轴交于点B（0，4），直线x=3与x轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）正比例函数y=kx的图象分别与线段AB，直线x=3交于点D，E，当△BDO与△OCE相似时，求线段OD的长度；（3）如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由.                                  如图1                              如图2                  答案解析一、单选题。（每小题4分，共40分）1.﹣的相反数是（  A  ）A.         B.4           C.﹣          D.﹣42.如图所示的石板凳，它的俯视图是（  D  ）A.  B.  C.  D.         3.一个数是277 000 000，这个数用科学记数法（  C  ）A.277×106      B.2.77×107         C.2.77×108        D.0.277×1094.下列计算中，正确的是（  B  ）A.（a3）4=a7       B.a2•a6=a8         C.a3+a3=a6        D.a8÷a4=a25.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  D  ）A.      B.         C.        D.6.从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m，n，那么点（m，n）在反比例函数y=图象上的概率为（  B  ）A.        B.          C.        D.7.如图，若一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（  A  ）A.x＞1      B.x＜1         C.x＞0        D.x＜0                 （第7题图）           （第8题图）              （第9题图）8.如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和D，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M，作射线CM交AB于点E，若AE=5，BE=1，则EC的长度为（  C  ）A.3        B.          C.        D.29.如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B两点，点B坐标为（0，2），OC与D交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分面积为（  C  ）A.8π－2      B.8π－          C.2π－2         D.2π－ 10.已知二次函数y=mx2－4m2x－3，点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（  A  ）A.m≥1或m＜0      B.m≥1         C.m≤﹣1或m＞0        D.m≤﹣1二、填空题。（每小题4分，共24分）11.因式分解：x2－9=        （x+3）（x－3）       .12.黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号1~15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋子中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是        .13.若关于x的一元二次方程x2－2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是   m＞1    .14.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=（k＞0）的图象A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接CD，若S△BCD=，则k的值为     5      .           （第14题图）             （第15题图）               （第16题图）15.如图，将△ABC沿BC边上的AD平移到△A’B’C’的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若AA’=1，则A’D等于     2     .16.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DA1B1C1D1A2.....是由多段90°的圆心角所对的弧组成的，其中弧DA1的圆心为A，半径为AD，弧A1B1的圆心为B，半径为BA1，弧B1C1的圆心为C，半径为CB1，弧C1D1的圆心为D，半径为DC1....弧DA1,弧A1B1,弧B1C1，弧C1D1...的圆心依次按点A，B，C，D循环，则弧C2023D2023的长是      2023π       .（保留根号）三、解答题。17.（6分）计算－4sin30°－+（2023+6.12）0=5－2－2+1=2  18.（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解.解不等式①得x≥﹣1解不等式②得x＜2不等式组解集为﹣1≤x＜2整数解为﹣1，0，1   19.（6分）如图，在矩形ABCD和矩形AECF有公共顶点A和C，AE、BC相交于点M，AD、CF相交于点N，证明△ABG≌△CDH.证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠D=90°  AB=CD   AD∥BC∵四边形AECF是矩形∴AE∥CF∴四边形AMCN是平行四边形∴AM=CN∴Rt△ABG≌Rt△CDH          20.（8分）某小学对部分学生的睡眠情况进行了调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x＜7.5，B组：7.5≤x＜8，C组：8≤x＜8.5，D组：8.5≤x＜9，E组：x≥9.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了      名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应圆心角的度数；（4）该该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时学生有多少人？ （1）20÷20%=100人（2）（3）360°×=72°（4）1500×=375人          21（8分）某数学小组测量古塔DC的高度，如图,在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得古塔顶点D的仰角为45°，已知测角仪高度AE=BF=1.5m，测量点A，B与古塔DC的底部C在同一水平线上，延长EF交CD于点G，求古塔DC的高度.（精确到1m，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，） 延长EF交DC于点H          ∵∠DHF=90°，EF=AB=15米    CH=BF=AE=1.5米设FH=x米∴EH=（15+x）米在Rt△DFH中，∠DFH=45°∴DH=FH=x米在Rt△DHE中，∠DEH=34°tan34°==0.67x=30.1∴DC=30.1+1.5≈32米             22.（8分）如图，D是以AB为直径的O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.（1）证明AB=CB；（2）当AB=18，sinA=时，求BF的长.（1）∵DE是O的切线∴OD⊥DE  ∵OD∥BC∴OD∥BC∴∠ODA=∠C∵OA=OD∴∠ODA=∠A∴∠A=∠C∴AB=BC（2）连接BD，则∠ADB=90°        在Rt△ABD，sinA==    AB=18∴BD=6∵0B=0D∴∠ODB=∠OBD∵∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90°∴∠A=∠FDBsin∠BDF==∴BF=2∴△EBF∽△EOD∴=  即=BE=∴EF=23.（10分）某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台。（1）求A，B两种仪器单价分别是多少元？（2）该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用. （1）解设B型单价为x元，则A型单价为1.5x元=+2x=30经检验，x=30是原方程的解1.5x=1.5×30=45元 （2）解设A型仪器数量为a台，B型仪器为（100－a）台。a≥（100－a）a≥25A型仪器至少购买25台，此时总费用=25×45+30×（100－25）=3375元 24.（10分）如图，反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y=kx+b与y轴交于点C。（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标.                               图1                          图2（1）将A（1，3）代入反比例函数y=解得m=1×3=3∴y=将B（n，1）代入y=n=3将A（1，3），点B（3，1）代入y=kx+b  解得∴y=﹣x+4（2）△OAB的面积=（1+3）×（3－1）÷2=4 （3）设点E（m，），F（n，）又A（1，3）由旋转知：△AEF为等腰直角三角形   解得m=6.∴E（6，）         25.（12分）如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC=3，BE=2。（1）如图1，当点D，E分别在AB，BC上时，得出结论：=      ；直线AD与直线EC的位置关系是         ；（2）如图2，将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转一周的过程中，连接AD，EC，其所在直线相交于点F.请说明理由；①（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，说明理由。②当DF的长度最大时，求线段EC的长度.                                          如图1                如图2              备用图（1）     AD⊥EC（2）①成立∵△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°∴== ∴     =∵∠ABC=∠DBE=90°∠ABC－∠CBD=∠DBE－∠CBD∴∠ABD=∠CBE∴△ABD∽△BCE∴==    ∠BAD=∠BCE∴∠ACF=180°－60°－∠BCE=120°－∠BAD=120°－（30°+∠CAF）=90°－∠CAF∴∠ACF+∠CAF=90°∴∠AFC=90°∴AD⊥EC（3）EC=－ 26.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣2，0），与y轴交于点B（0，4），直线x=3与x轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式；（2）正比例函数y=kx的图象分别与线段AB，直线x=3交于点D，E，当△BDO与△OCE相似时，求线段OD的长度；（3）如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x=3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由.                                  如图1                              如图2（1）将A（﹣2，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c   解得∴y=﹣x2+x+4（2）当△BDO与△OCE相似∴∠ODB=∠OCE=90°KAB×KDE=﹣1即×KDE=﹣1KDE=﹣正比例函数y=﹣x联立解得D（﹣，）OD== （3）（2，0）或（，0）