2023年山东省济南市市中区中考一模数学试题(含答案）

这是一份2023年山东省济南市市中区中考一模数学试题(含答案），共14页。
九年级模拟抽测一数学试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题  共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的绝对值是（    ）A．          B．3          C．           D．2．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（    ）A．    B．    C．    D． 3．在今年的全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体平台作为报道主战场，重点打造“V观两会”微视频和“云直播”，以独特的优势引领媒体两会报道工作。截至3月15日，央视新闻新媒体各平台两会报道阅读总量突破3900000000，请将数据3900000000用科学记数法表示为（    ）A．         B．           C．         D．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ）A．       B．        C．           D．5．下列运算正确的是（    ）A．        B．     C．      D．6．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A．    B．    C．    D． 7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）A．        B．          C．         D．8．如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（    ）9．如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若，则的周长是（    ）A．8        B．         C．           D．10．已知二次函数与一次函数交于、两点，当时，至少存在一个x使得成立，则m的取值范围是（    ）A．    B．    C．     D．第Ⅱ卷（非选择题  共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．分解因式：______．12．如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．13．代数式与代数式的值相等，则______．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______．（结果保留π）15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发______h时，两车相距．16，如图，点O是正方形ABCD的中心，．中，，EF过点D．BE、BF分别交AD、CD于点G、M，连接OE，OM，EM．若， ，则EM的长______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：18．（本小题满分6分）解不等式组：，并写出所有整数解．19．（本小题满分6分）如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE，BF．求证：．20．（本小题满分8分）某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”，“”这两组数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数1a2b3124d请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_______；（2）统计图中第四组对应圆心角为_______度；（3）“”这组数据的众数是_______，中位数是_______；（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．21．（本小题满分8分）2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为，（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；（2）求此运动员的身高．（运动员身高由GF、EF、DE三条线段构成；参考数据：，，）22．（本小题满分8分）如图，BC是的直径，CE是的弦，过点E作的切线，交CB的延长线于点G，过点B作于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：；（2）若，，求的半径．23．（本小题满分10分）某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元）零售价（元）红色文化衫2545蓝色文化衫2035（1）学校购进红、蓝文化衫各几件？（2）若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？24．（本小题满分10分）已知在等腰直角三角形中，，，．（1）如图1，请直接写出点C的坐标______，若点C在反比例函数上，则______；（2）如图2，若将延x轴向右平移得到，平移距离为m，当，都在反比例函数上时，求，m；（3）如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得的面积是面积的一半．若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分12分）（1）①如图1，等腰（BC为底）与等腰（DE为底），，则BD与CE的数量关系为______；②如图2，矩形ABCD中，，，则_______；（2）如图3，在（1）②的条件下，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，使，连接CF．当时，求CF的长度；（3）如图4，矩形ABCD中，若，，点E在线段CD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于，连结CF，AE中点为G，CF中点为H，若，直接写出DE的长．26．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过，两点．P是抛物线上一点，且在直线BC的上方． （1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点E为OC中点，作轴交BC于点Q，若四边形CPQE为平行四边形，求点P的横坐标；（3）如图3，连结AC、AP，AP交BC于点M，作交BC于点H．记，，的面积分别为．判断是否存在最大值。若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．2023年市中模拟答案与解析一、选择题12345678910BCACCBDADB二．填空题（共6小题）11．a（a﹣b）    12．      13．x＝﹣4       14．4﹣π          15．        16．三．解答题（共9小题）17．计算：=2 - 4× +1-3                 …………………………4分=2 - +1-3= - …………………………6分18．解不等式组：，并写出所有整数解．解：，解不等式①，得x＜3，…………………………2分解不等式②，得x＞﹣1，…………………………4分∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜3，…………………………5分∴所有整数解为0，1，2．…………………………6分19．如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF＝CE，连接DE，BF．求证：DE∥BF．证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），…………………………4分∴∠DEF＝∠BFA，…………………………5分∴ED∥BF．…………………………6分20．解：（1）a＝5…………………………2分（2）135°…………………………4分（3）74，74…………………………6分（4）（人）答：估计全校1200名学生中获奖的人数为450人．…………………………8分21．解：（1）在Rt△DEM中，EM＝0．9m，∠EMD＝30°，解得DE＝0．45，∴此滑雪运动员的小腿ED的长度为0．45m．…………………………3分（2）由（1）得，DE＝0．45m，∴GE＝GD﹣ED＝1．05﹣0．45＝0．6（m），∵EF∥AB，∴∠GEF＝∠EDB＝90°，在Rt△GEF中，∠GFE＝53°，GE＝0．6m，，∴EF＝0．45，FG＝0．75，∴运动员的身高为GF+EF+DE＝0．75+0．45+0．45＝1．65（m）．…………………………8分22．（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABG＝∠A+∠C，∴∠ABG＝2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF＝3，GB＝6，∴BF3，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴，∴，∴OE＝6，∴⊙O的半径为6．23．解：（1）设学校购进红文化衫x件，蓝文化衫y件，…………………………1分依题意，得：，…………………………3分解得：．…………………………4分答：学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件．…………………………5分（2）设学校再次购进红文化衫a件，蓝文化衫（300-a）件，…………………………6分w=（45-25）a+（35-20）（300-a）w= 5a+4500                               …………………………7分由题意得a≤2（300-a）a ≤200                              …………………………8分∵k＞0 ， 0≤ a ≤200 ∴w随a的增大而增大…………………………9分当a=200时，最大利润为5500元…………………………10分24．解：（1）C（3，1）…………………………2分，k=3…………………………3分（2）设A'（m，2），C'（3+m，1）…………………………4分∴2m=3+m…………………………5分，∴m=3，k=6…………………………6分（3）∵A'（3，2），C'（6，1），设A'B'中点为D，∴D（）……………7分，作DP∥B'C'交y轴于点P，所以DP：…………………………8分点p即为所求P…………………………9分，DP点关于直线B'C'的对称直线与y轴交点也为所求…………………10分25.解：（1）①BD=CE．…………………2分②…………………4分（2）连结EF，延长AD至M，使得AM=AC，连结MC…………………5分∵∠DAC=∠EAF，AE=AF，∴△AFC≌△AEM，CF=ME…………………7分∴．DM=1，DE=…………………8分，∴CF=ME=…………………9分（3）…………………12分26.解：（1）∵A（3，0），B（-1，0），所以y=a（x-3）（x+1）…………………2分∵y＝-x2+bx+c，∴a=-1…………………3分，∴y＝-x2+2x+3…………………4分（2）∵四边形CPQE为平行四边形，E为OC中点，∴PQ=CE=…………………5分∵BC：y=-x+3…………………6分设P（m，-m2+2m+3），∴Q（m，-m+3），…………………7分………………8分（3）∵PH∥AC，……………9分…………………10分作AN∥BC交y轴于N，作PQ∥y轴交BC于Q，易得△BAN∽△PHK，设P（m，-m2+2m+3）∴Q（m，-m+3），∴PQ=-m2+3m．…………………11分∴最大值…………………12分