【中考一模】2023年安徽省合肥市庐江县初中毕业班九年级第一次教学质量抽测数学试题（含答案）

这是一份【中考一模】2023年安徽省合肥市庐江县初中毕业班九年级第一次教学质量抽测数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023届初中毕业班第一次教学质量抽测
九年级数学试题
命题人：庐江实验中学 夏晓华 庐江四中 丁文文 审题人：庐江县教研室 朱远清
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分.请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内)
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．2x+y＝1 B．x＝3x3﹣2 C．x2﹣2＝0 D．3x+1x=1
2．“彩民张先生购买1张彩票，中大奖”．这个事件是（　　）
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
3．下列常用电脑APP的图标中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．已知(﹣3，y1)，(﹣2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝3x2+12x﹣1的点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
5．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP为（　　）
A．23cm B．3cm C．3cm D．2cm
6．为执行“两免一补”政策，某地区2021年投入教育经费2500万元，预计2023年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x．则下列方程正确的是（　　）
A．2500x2＝3600 B．2500（1+x）2＝3600
C．2500（1+x%）2＝3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝3600
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为（　　）
A．64° B．52° C．42° D．36°

8．如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（　　）
A．5π60 B．10π60 C．π24 D．π12
9．二次函数y＝a(x﹣2)2+c与一次函数y＝cx+a在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，AB，AC分别是半圆O的直径和弦，AB＝5，AC＝4，D是BC上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是（　　）
A．13−2 B．13−3 C．2 D．3


二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点的坐标是　 　．
12．若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　．
13．如图，三角形ABC的顶点都在⊙O上，则∠A+∠OBC的度数为 　 　．

14．已知：抛物线y＝ax2﹣2ax（a≠0）．
（1）此抛物线的对称轴为直线x ＝ 　；
（2）当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a＝　 　．

三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解方程：2（x﹣1）2﹣18＝0．

16．已知某二次函数的图象的顶点为（﹣2，2），且过点（﹣1，3）．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）判断点P（1，9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．

（1）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．
（2）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为　 　．
18．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，

按照以上规律，解决下列问题：
（1）第⑤个图中有 　 　个黑色圆点；第⑩个图中有 　 　个黑色圆点；
（2）第几个图中有210个黑色圆点?
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若BE＝OE＝2，求弧AD的长度．

20．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：
售价x（元）
60
70
80
90
…
销售量y（件）
280
260
240
220
…
（1）试用你学过的函数来描述与x的关系，这个函数可以是　 　（填“一次函数”或“二次函数”），写出这个函数解析式为　 　．
（2）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？

六、(本题满分12分)
21．某商场为掌握元旦期间顾客购买商品时刻的分布情况，元旦当天将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：7：00≤t＜11：00，11：00≤t＜15：00，15：00≤t＜19：00和19：00≤t≤23：00（分别记为A段，B段，C段和D段）统计了5000名顾客的购买时刻．并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1︰3︰4︰2．

请根据上述信息解答下列问题：
（1）B段的顾客人数为_____人，C段的顾客人数为_____人；补全频数直方图；
（2）顾客购买商品时刻的中位数落在_____段（填写表示时间段的字母即可）；
（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率：________；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．

七、(本题满分12分)
22．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知抛物线y＝-x2+2x+m．
（1）若抛物线经过点A（﹣2，﹣1），求该抛物线的顶点坐标；
（2）如图，在（1）的条件下，在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于B，C两点（点C在对称轴的右侧），过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，D．当矩形BCDE为正方形时，求B点的坐标．
（3）若抛物线y＝-x2+2x+m有两个相异的不动点a、b，且a＜2＜b，求m的取值范围．

八、（本题满分14分）
23．（1）如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB．

①求证：AP＝BQ；
②连接PB并延长交直线CQ于点D．若PD⊥CQ，AC＝2，求PB的长；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝45°，将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接CD，若AC＝1，BC＝3，求CD长．

















庐江县2022/2023学年度第一学期期末考试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
C
A
B
B
D
B
A
1.C 【解析】A是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C是一元二次方程，故本选项符合题意； D是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选C．
2.D 【解析】彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是随机事件，故选D．
3.C 【解析】选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选C．
4.C 【解析】∵抛物线y＝3x2+12x﹣1的开口向上，对称轴是直线x＝﹣122×3＝﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴（﹣3，y1）关于对称轴直线x＝﹣2的对称点是（﹣1，y1），∵﹣2＜﹣1＜1，∴y3＞y1＞y2，故选C．
5.A 【解析】如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB＝8cm，CD＝4cm，∵CD⊥AB，∴CP=12CD＝2cm，根据勾股定理，得OP=OC2−CP2=42−22=23（cm）．故选A．

6.B 【解析】根据题意得2500（1+x）2＝3600，故选B．
7.B 【解析】∵CC'∥AB，∴∠ACC'＝∠CAB＝64°，∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴∠CAC'等于旋转角，AC＝AC'，∴∠ACC'＝∠AC'C＝64°，∴∠CAC'＝180°﹣∠ACC'﹣∠AC'C＝180°﹣2×64°＝52°，∴旋转角为52°．故选B．
8.D 【解析】∵总面积为5×6＝30，其中阴影部分面积为90⋅π×10360=5π2，∴飞镖落在阴影部分的概率是5π230=π12，故选D．
9.B 【解析】一次函数y＝cx+a的图象与y轴交于负半轴，a＜0，与二次函数y＝a(x﹣2)2+c的图象开口向上，即a＞0相矛盾，故A错误；一次函数y＝cx+a的图象过一、二、四象限，a＞0，c＜0，二次函数y＝a(x﹣2)2+c的图象开口向上，顶点为（2，c）在第四象限，a＞0，c＜0，故B正确；二次函数y＝a(x﹣2)2+c的对称轴x＝2，在y轴右侧，故C错误；一次函数y＝cx+a的图象过一、二、三象限，c＞0，与抛物线y＝a(x﹣2)2+c的顶点（2，c）在第四象限，c＜0相矛盾，故D错误；故选B．
10．A 【解析】如图，取AC的中点O'，连接BO'、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∴BC=AB2−AC2=52−42=3，在Rt△BCO'中，BO'=BC2+CO'2=22+32=13，∵O'E+BE≥O'B，∴当O'、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O'B﹣O'E=13−2，故答案为A．


二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．（﹣2，﹣1） 【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．故答案为（﹣2，﹣1）．
12．2 【解析】当根的判别式Δ＝0时，方程有两个相等实数根．∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣8m＝0，解得m＝2．∴m＝2．故答案为2．
13．90° 【解析】设∠A＝α，∵三角形ABC的顶点都在⊙O上，∴∠BOC＝2∠A＝2α，∵OB＝OC，∴∠OBC=12×（180°﹣∠BOC）=12×（180°﹣2α）＝90°﹣α，∴∠A+∠OBC的度数为α+90°﹣α＝90°，故答案为90°．
14．（1）1；（2）4或﹣12 【解析】（1）对称轴x＝2a2a＝1；（2）当a＞0时，在﹣1≤x≤4，函数有最小值﹣a，∵y的最小值为﹣4，∴﹣a＝﹣4，∴a＝4；当a＜0时，在﹣1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值，∴9a﹣a＝﹣4，解得a＝﹣12；综上所述：a的值为4或﹣12．
三、(本题共２小题，每小题8分，满分16分)
15．解：2(x﹣1)2＝18，
(x﹣1)2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x1＝4，x2＝﹣2．…………………8分
16．解：（1）由顶点（﹣2，2），可设抛物线为y＝a(x+2)2+2，
将点（﹣1，3）代入上式可得（﹣1+2）2a+2＝3，
解得a＝1，
所以二次函数的关系式y＝（x+2）2+2＝x2+4x+6．…………………4分
（2）点P（1，9）不在这个二次函数的图象上，理由如下：
把x＝1代入y＝x2+4x+6得，y＝1+4+6＝11，
∴点P（1，9）不在这个二次函数的图象上． …………………8分

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．解：（1）如图，△D1EF1即为所求；
…………………4分
（2）（0，1） 提示：根据旋转的性质可得，旋转中心为AD和CF垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心，∴P（0，1），故答案为（0，1）．…………………8分
18．15；55 …………………4分(每空2分)
【解析】（1）第一个图形的数量是1，可以表示为1×22；第二个图形的数量是3，可以表示为2×32；第三个图形的数量是6，可以表示为3×42；第四个图形的数量是10，可以表示为4×52，根据此规律可以得到第n个图形的圆圈数量为n(n+1)2，
第⑤个图中有5×62＝15个黑色圆点；第⑩个图中有10×112＝55个黑色圆点；
故答案为15；55；
（2）设第n个图中有210个黑色圆点，可得n(n+1)2＝210，
解得n＝20．…………………8分

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC．
∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∴∠ECB＝∠A．
又∵C是BD的中点，∴CD＝CB，∴∠DBC＝∠A，∴∠ECB＝∠DBC，
∴CF＝BF；…………………5分
（2）连结CO，DO．
∵CE⊥AB，BE＝EO＝2，
∴△BOC是等边三角形．
又∵C是BD的中点，
∴∠COB＝∠COD＝60°，从而∠AOD＝60°．
∴AD的长＝60π×4180＝4π3．…………………10分
20．解：（1）一次函数；y＝﹣2x+400 …………………4分(每空2分)
【解析】由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，所以这个函数是一次函数，设其解析式为y＝kx+b，根据题意，得60k+b=280，70k+b=260，解得k=−2，b=400，∴y＝﹣2x+400，故答案为：一次函数；y＝﹣2x+400；
（2）设利润为W，则W＝（x﹣40）（﹣2x+400）＝﹣2（x﹣120）2+12800，
∵获利不得高于进价的80%，∴40≤x≤72，
∵﹣2＜0，∴当x≤120时，W随着x的增大而增大，
∴当x＝72时，W最大，
答：售价定为72元时，月销售利润达到最大．…………………10分

六、(本题满分12分)
21．解：（1）1500；2000；…………………2分
…………………4分
【解析】∵扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1︰3︰4︰2，∴B段的顾客人数为5000×31+3+4+2=1500（人），C段的顾客人数为5000×41+3+4+2=2000（人）；
（2）C；…………………6分
（3）①14；…………………8分
②根据题意，树状图如下：

共有16种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有12种，
故两个一等奖出现在不同时间段的概率是1216=34．…………………12分

七、(本题满分12分)
22．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象经过A(﹣2，﹣1)，
∴ -4-4+m=-1, m=7，
∴y＝﹣x2+2x+7＝﹣(x2﹣2x)+7＝﹣[(x2﹣2x+1)﹣1]+7＝﹣(x﹣1)2+8，
∴顶点坐标为(1，8)．…………………4分
（2）当矩形BCDE为正方形时，
假设B点坐标为（x，﹣x2+2x+7），
∴C点坐标为（x﹣x2+2x+7，﹣x2+2x+7），
即（﹣x2+3x+7，﹣x2+2x+7），
∵对称轴为：直线x＝1，B到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，
∴1﹣x＝﹣x2+3x+7﹣1，
解得x1＝﹣1，x2＝5（不合题意舍去），
x＝﹣1时，﹣x2+2x+7＝4，
∴B点坐标为：（﹣1，4）．…………………8分
（3）由题意，知点（a，a），（b，b）在抛物线y＝-x2+2x+m上，同时也在直线y＝x上，
令-x2+2x+m＝x，整理，得x2-x-m＝0，
∵函数有2个不动点，∴Δ＝1+4m＞0，解得m＞−14，
∵a＜2＜b，∴x＝2时，x2-x-m的值小于0，即 2-m＜0，解得m＞2，
∴m＞2．…………………12分

八、(本题满分14分)
23．（1）①证明：在等边△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝60°，
由旋转可得CP＝CQ，∠PCQ＝60°，
∴∠ACB＝∠PCQ，
∴∠ACB﹣∠PCB＝∠PCQ﹣∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴AP＝BQ；…………………4分
②连接PQ，如图：

由旋转，得CP＝CQ，∠PCQ＝60°，
∴△CPQ是等边三角形，
∵PD⊥CQ，
∴CD＝DQ，
∴DP是CQ的垂直平分线，
∴BC＝BQ，
在等边△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝60°，
∴∠ACB＝∠PCQ，
∴∠ACB﹣∠PCB＝∠PCQ﹣∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ，
∵CP＝CQ，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°，
∴AC＝BC＝BQ＝AP=2，
∵∠CAP＝90°，
∴CP=AP2+AC2=2，
在Rt△CDP中，∠CPD＝90°﹣∠PCQ＝30°，
∴CD=12CP＝1，PD=3CD=3，
∵∠CBQ＝∠CAP＝90°，BC＝BQ，
∴∠BCQ＝45°，
∵∠CDB＝90°，
∴∠CBD＝45°＝∠BCQ，
∴BD＝CD＝1，
∴PB＝PD﹣BD=3−1；…………………9分
（2）将AC绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CD，连接BE，CE，如图：

则△ACE是等腰直角三角形，
∵AC＝1，
∴CE=2AC=2，∠ACE＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝90°，
在Rt△BCE中，BE=BC2+CE2=32+(2)2=11，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，
即∠BAE＝∠DAC，
∵AB＝AD，AE＝AC，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD，
∴CD=11．…………………14分