【中考一模】2023年安徽省滁州市定远县大桥乡义和中学一模数学试题（含答案）

这是一份【中考一模】2023年安徽省滁州市定远县大桥乡义和中学一模数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级中考第一次模拟考试数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在，，，这个数中，最小的有理数是(         )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 据中国铁路月日发布的新闻稿知，年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客人次，数用科学记数法记为(    )A.  B.  C.  D. 如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况图中阴影部分，其中正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 已知关于、的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值．则关于的不等式的解集为(    )A.  B.  C.  D. 如图，是的外接圆，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是(    )A. 甲队 B. 乙队 C. 丙队 D. 丁队随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知菱形的边长为，对角线、相交于点，点，分别是边、上的动点，，连接、以下四个结论正确的是(    )
是等边三角形；
的最小值是；
当最小时；
当时，．A.  B.  C.  D. 如图，在同一平面直角坐标系中，与的图象为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共20分）化简的结果是______．分解因式的结果为______．如图，点，依次在反比例函数常数，的图象上，，分别垂直轴于点，，轴于点，于点若，阴影部分面积为，则的值为______．
 如图，在矩形中，，，是边上一点，与关于直线对称，连接并延长交于点，请完成下列探究：
设，则______用含的代数式表示；
若点为中点，则的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
先化简，再求代数式的值，其中．本小题分
某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．
方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受折优惠，乒乓球拍购买副含副以上才能享受折优惠，副以下必须按标价购买．
方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：
小健：听说这家商店办一张会员卡是元．
小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了副乒乓球拍，结果费用节省了元．会员卡限本人使用
求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．
如果乒乓球每盒元，小健需购买乒乓球拍副，乒乓球盒，小健如何选择方案更划算？本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
若将经过一次平移后得到对应图形，点的坐标为，请画出平移后的，并直接写出上的点的对应点的坐标用含，的代数式表示．
直接写出中经过一次平移得到的平移距离．
在平面直角坐标系中画出关于原点成中心对称的图形．
本小题分
观察以下等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；；按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式；
写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．本小题分
如图，校园内两栋教学楼和之间有一棵古树，从楼顶处经过树顶点恰好看到教学楼的底部点且俯角为，从教学楼的底部处经过树顶点恰好看到教学楼的顶部点，且仰角为，已知树高米，求的长及教学楼的高度．结果精确到米，参考数据：、、、
本小题分
如图，点在的直径的延长线上，点在上，平分，于点．
求证：是的切线．
是的切线，为切点，若，，求的长．
本小题分
为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩得分均为整数，满分为分，并将成绩分组如下：第一组、第二组、第三组、第四组、第五组并将成绩绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图不完整，根据图中信息，回答下列问题：

本次调查共随机抽取了______名学生，并将频数分布直方图补充完整；
该年级共有名考生，估计成绩分以上含分学生有______名；
如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．本小题分
如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，直线经过点、．
抛物线解析式为______，直线解析式为______；
点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；
已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．
本小题分
定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
如图，的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形是以为“相似对角线”的四边形，请只用无刻度的直尺，就可以在网格中画出点，请你在图中找出满足条件的点，保留画图痕迹找出个即可
如图，在四边形中，，，对角线平分请问是四边形的“相似对角线”吗？请说明理由；
若，求的值．
如图，在的条件下，若时，将以为位似中心，位似比为：缩小得到，连接、，在绕点旋转的过程中，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长．
 

答案和解析1. 【解析】，，
，
在，，，这个数中，最小的有理数是．故选：．
2. 【解析】、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．故选：．
3. 【解析】，故选：．
4. 【解析】选项A、、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．可成正方体．故选：．
5. 【解析】由题意得出，
解得，
则不等式为，
解得，故选：．
6. 【解析】在中，，
；
，，
；
又，
，故选：．
7. 【解析】，，，，丁队的方差最小，
这四队女演员的身高最整齐的是丁队，故选：．
8. 【解析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为，
依题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为．故选：．
9. 【解析】四边形是菱形，
，，，，
，
和都是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
是等边三角形，
故正确；
当时，的值最小，此时的值也最小，
，，，
，
的最小值是，
故正确；
时，的值最小，此时，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故正确；
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
故正确，故选：．
10. 【解析】、二次函数的图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为轴，
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意；
B、二次函数的图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为轴，
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，此选项符合题意；
C、二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴为轴，
，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，此选项不符合题意；
D、二次函数的图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴为轴，
，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，此选项不符合题意；故选：．
11.． 【解析】原式
，故答案为：．
12. 【解析】原式

．故答案为：．
13. 【解析】设点，
，
，
阴影部分面积为，，
，
解得：，故答案为：．
14.  【解析】四边形是矩形，
，
，
由对称的性质得，，
，
∽，
，即，
，
故答案为：
如图，过点作于点，则，

点是的中点，于点，
四边形是矩形，，，
，，
，
由对称得，，
在中，，
，
解得：或舍，
，
故答案为：．
15.


，
当时，
原式

． 16.设该商店销售的乒乓球拍每副的标价是元，
根据题意得，
解得，
答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价是元．
小健购买乒乓球拍副，且副副，
小健不办会员卡购买的乒乓球和球拍均享受折优惠，
若不办会员卡与办会员卡所付钱数相同，则，
解得，
答：若购买乒乓球少于盒，则不办会员卡划算；若购买盒乒乓球，不办会员卡与办会员卡所付钱数相同；若购买乒乓球多于盒，则办会员卡划算． 17.如图，，即为所求．点的坐标；
经过一次平移得到的平移距离；
如图，即为所求．
 18. 【解析】第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，

第个等式为：；
由可得第个等式：，
左边右边，
故答案为：．
 19.由题意可得，，
在中，米，
，
，
解得，，
米，
在中，
，
解得，
的长约为米，教学楼的高度约为米． 20.证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
为的半径，
是的切线；
连接，
是的切线，是的切线，，
，，
，，
，
，
，
的长为：． 21.   【解析】本次调查共随机抽取的学生人数为：人，
则第五组的学生人数为：人，
故答案为：，
将频数分布直方图补充完整如下：

该年级共有名考生，估计成绩分以上含分学生有：名，
故答案为：；
第一组中只有一名是女生，则男生有名，
第五组中只有一名是男生，则女生有名，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有种，
所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为．
22.   【解析】直线经过点，
时，，
，
设抛物线解析式为，
抛物线与轴交于，
，
解得：，
抛物线解析式为；
设直线的函数解析式为，
直线过点，，
，解得，
；
故答案为：，；

设，，
，


，
，
当时，有最大值，最大值；
即关于的函数解析式为，的最大值为；

设点，
则，，，
当是斜边时，
则，
解得：；
当是斜边时，
同理可得：，
故点的坐标为：或．
抛物线解析式为，即可求解；
设，，则，求出，由二次函数的性质即可求解；
分是斜边、是斜边两种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法，一次函数的性质，直角三角形的性质，面积的计算等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 23.如图所示，

，，，，
四边形是以为“相似对角线”的四边形，
当时，∽或∽，
或，
或，
或，
同理：当时，或，
如图中，，，，即为所求；
是，理由：
，平分，
，
，
又，
，
∽，
是四边形的“相似对角线”；
∽，
，
，
，
；
由可知为等腰直角三角形，，
，
∽，且相似比为：，
，，
如图，延长交于点，由题意可得：于，

，
，
，
，
，，
，
∽，
即，
；
如图，设与交于点，

，
为等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
同理可证∽，
即，
，
综上，或．