【中考一模】2023年安徽省滁州市定远县第五中学一模数学试题（含答案)

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2023年九年级中考第一次模拟考试数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  年月日，合肥市统计局公布年全市实现地区生产总值亿元，同比增长，位居全国城市第位，较上年排名前进位数据亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(      )A.     B.    C.     D. 5.  设的整数部分为，小数部分为，则的值是(    )A.     B.      C.         D. 6.  已知二次函数的系数具有这样的等差关系；，且当时，，则下列结论正确的是(    )A. ， B. ，C. ， D. ，7.  如图，直线、都与直线垂直，垂足分别为、，，正方形的边长为，对角线在直线上，且点位于点处，将正方形沿向右平移，直到点与点重合为止，记点平移的距离为，正方形位于直线、之间部分阴影部分的面积为，则关于的函数图象大致为(    ) A.  B.  C.  D. 8.  某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整统计图：不太了解．：基本了解，：比较了解，：非常了解，根据图中信息可知，下列结论错误的是(        )A. 本次调查的样本容量是B. “非常了解”的人数为人C. “基本了解”的人数为人D. “比较了解”部分所对应的圆心角度数为9.  不等式的解集是(        )A.  B.  C.  D. 10.  如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20 分）11.  已知关于的分式方程有解，则的取值范围是______．12.  如图，与正五边形的两边、分别相切于、两点，则的度数为______．13.  如图，直线交反比例函数的图象于点，交的图象于点，点的坐标为，的面积为，则的值为______．14.  在等边三角形中，，、是上的动点，是上的动点，且，连接，______；三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分（1）计算：．（2）解不等式．16.  本小题分如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形和格点网格线的交点，叫做格点．作关于点的中心对称图形；点，，的对应点分别为，，将先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，画出；点，，的对应点分别为，，连接，，则______
17.  本小题分为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：趣味数学；博乐阅读；快乐英语；硬笔书法某年级共有名学生选择了课程，为了解本年级选择课程学生的学习情况，从这名学生中随机抽取了名学生进行测试，将他们的成绩百分制分成六组，绘制成频数分布直方图．已知这组的数据为：，，，，，，，则这组数据的中位数是______ ，众数是______ ；根据题中信息，估计该年级选择课程学生成绩在的总人数；该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程和课程的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
18.  本小题分观察下列等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：______；写出你猜想的第个等式______用含的等式表示，并证明．19.  本小题分如图所示，直线与反比例函数的图象交于点、点．求的值及反比例函数的解析式；根据图象，写出时的取值范围．
20.  本小题分在某次军事演习中，红方的两艘舰船和协同作战，登陆岛．已知某时刻舰在舰北偏东方向海里处，舰沿北偏东方向航行，舰沿南偏东方向航行，均驶向岛．若两舰速度相同，则舰到达岛时舰离岛还有多少海里？参考数据：，，结果精确到海里
21.  本小题分如图，是的直径，点为上一点，连接，与相切，，分别交，于点，．试猜想线段与的数量关系，并说明理由；连接，若，，求弧的长．
22.  本小题分如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于、两点，其中点在轴上，已知点坐标，点是直线上方的抛物线上一动点不与点、重合，连接，直线，分别交轴于点，，过作轴的平行线交直线于点．求二次函数的解析式及点的坐标；求当长最大时，线段的长．
23.  本小题分在四边形中，，对角线与相交于点，并且，，分别延长与相交于点．如图，当为锐角三角形时，求证：平分；如图，在的条件下，求证：；如图，在的条件下，作的平分线交于点，连接交于点，若，，求的长．答案和解析1. 【解析】，的相反数是．故选：．2. 【解析】原式，故选：．3. 【解析】亿．故选：．4. 【解析】根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：．5. 【解析】因为，所以，又因为的整数部分为，小数部分为，所以，，所以，故选：．6. 【解析】由题意，得 由得，代入得，．由得，，故选：．7. 【解析】当时，如图，设平移后的正方形交直线于点、，则，为等腰直角三角形，故GH，则，为开口向上的抛物线；当时，如图，设平移后的正方形交于点、交于点，则、均为等腰直角三角形，则；该函数为开口向下的抛物线；当时，同理可得：，该函数为开口向上的抛物线；故选：．8.【解析】这次抽样调查的家长有人，即本次调查的样本容量是，故选项A不合题意；表示“基本了解”的人数为：人，故选项C不合题意；表示“非常了解”的人数为：人，故选项B不合题意；“比较了解”部分所对应的圆心角是：；故选项D符合题意．故选：．9. 【解析】，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，故选：．10. 【解析】、，，，∽，∽，，，，，，，，，点是的中点，，，，，，，，故选：．11.且 【解析】，，，，，关于的分式方程有解，，且，即，解得且．故答案为：且．12. 【解析】正五边形的内角，，连接、，、分别与相切于、两点，，，故答案为：．13. 【解析】设直线与轴交于点， 将代入，解得，，，，，的面积为，的面积为，即，，，将点坐标代入，解得，故答案为：．14.   【解析】如图中， 是等边三角形，，，当时，，，，，是等边三角形，，，∽，，，故答案为：；15.（1）解： ． （2）.解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，．系数化为，得，故不等式的解集为． 17. 【解析】解：如图，即为所求． 如图，即为所求．，，，且，，．故答案为：．18.   【解析】把这组的数据排序为：，，，，，，，则这组数据的中位数是，众数是，故答案为：  ；观察频数分布直方图，抽取的名学生成绩在范围内的共有人，所占比例为，则估计该年级名选择课程的学生中成绩在范围内的总人数为人；画树状图如图所示：由树状图可知，等可能的结果共有种，小张同时选择课程和课程的情况共有种，小张同时选择课程和课程的概率是．19.  解：由题意可得，故答案为：；；左边右边；等式成立，故答案为：．20.解：将代入得，将代入得，解得，反比例函数解析式为．令，解得，，点横坐标为，由图象可得时，． 21.解：如图：过点作，垂足为， 由题意得：海里，，，，，，，，设海里，在中，海里，海里，在中，海里，，，，海里，海里，海里，海里，舰到达岛时舰离岛还有约海里． 22.解：．理由：连接， 与相切；，即，；，，，；，，又，，；解：是直径，，，，，，，，即，，，弧的长为． 23.解：将点坐标代入得：，解得：，抛物线为，将点坐标代入得：，，抛物线为；由，解得：或，；设点，则，，，当时，取得最大值，此时 设与轴交于点，则，如图， ，点坐标，，，，，，． 24.解：，，，点，，，四点共圆，，，，，，即平分；过点作于点， ，，，即是等腰直角三角形，，，，，又由知是等腰直角三角形，，≌，，，即；由得，，，，平分，，，，，，，∽，：：，，，设，则，由的结论可知，，解得，，，过点作于点， ，，，，，，，，，，，，，，，，由得，，≌，，，过点作交于点，，，，，，又，，即，．