【中考一模】2023年安徽省滁州市定远县民族中学一模数学试题（含答案）

这是一份【中考一模】2023年安徽省滁州市定远县民族中学一模数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年九年级中考第一次模拟考试数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(         )A.  B.  C.  D. 2.  以为代表的信息化技术近年来得到迅猛发展，据工信部统计，年我国共建成基站万个，数据“万”用科学记数法表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  若关于的方程有解，则应满足(    )A.  B.  C. 且 D. 不存在5.  如图，图和图都是由个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是(    )
A. 图和图的左视图相同 B. 图和图的主视图相同
C. 图和图的俯视图相同 D. 图的俯视图与图的左视图相同6.  学校义工社团的名团员一年内为社会做义工的情况单位：次数统计如表所示：次数人数他们为社会做义工次数的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，7.  将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前分钟内只进水不出水，在随后的分钟内既进水又出水，分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量升与时间分钟之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为(    )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升9.  如图，已知为半圆的直径，，点为半圆上一点不与点，重合，于点，，，垂足分别为点，，若，，则与的部分图象大致是(        )A.  B.  C.  D. 10.  如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和两点之间不包含端点下列结论中：
；；；一元二次方程的两个根分别为方，正确的个数有(        )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.  若一次函数的图象不过第一象限，则的取值范围是______．12.  如图，的两条半径与互相垂直，垂足为点，点为上一点，连接并延长交于点若，则的值为______．13.  如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点，点为的中点，连接，若，则的周长为______．14.  如图，在中，、，，点是内部的一个动点，连接，且满足，过点作交于点．
______；
当线段最短时，的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
以点为位似中心，在第一象限作出的位似，且与的位似比为：；
以点为旋转中心，将顺时针旋转后得，请作出；
直接写出的值．
16.  本小题分学期即将结束，王老师对自己任教的两个班每个班均为人的数学成绩进行质量检测，并对成绩进行统计，得出相关统计表和统计图．其中，成绩均为整数，满分分，成绩等级分为：优秀分及以上，良好分，合格分，不合格分以下班中良好这一组学生的成绩分别是：，，，，，，，，，．班成绩数据平均数众数中位数优秀率人数根据以上信息，回答下列问题，
写出班良好这一组成绩的中位数和众数；
已知班没有人的成绩相同，则成绩是分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；
根据上述信息，推断______班整体成绩更好，并从两个不同角度说明推断的合理性． 17.  本小题分用同样大小的两种不同颜色白色．灰色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．
观察思考
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；

以此类推

规律总结
第个图形中有______张正方形纸片直接写出结果；
根据上面的发现我们可以猜想：______；用含的代数式表示
问题解决
根据你的发现计算：．18.  本小题分如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于点，已知为线段的中点．
求的值；
若点是反比例函数的图象上一个动点，轴于点设四边形的面积为，探究随的变化情况．
19.  本小题分
在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点处测得楼顶的仰角为，他正对着城楼前进米到达处，再登上米高的楼台处，并测得此时楼顶的仰角为．
求城门大楼的高度；
每逢重大节日，城门大楼管理处都要在，之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出，之间所挂彩旗的长度结果保留整数参考数据：，，
20.  本小题分在中，，，现有动点从点出发，沿线段向点方向运动：动点从点出发，沿线段向点方向运动．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为秒．求：
当时，、两点之间的距离是多少？
若的面积为，求关于的函数关系式．
当为多少时，以点，，为顶点的三角形与相似？
21.  本小题分如图，以为底的等腰的三个顶点都在上，过点作交的反向延长线于点．
求证：是的切线．
若四边形是平行四边形，且，求的半径．
22.  本小题分已知一系列具备负整数系数形式规律的“负倍数二次函数”：，，，
探索发现，所有“负倍数二次函数”都有同一条对称轴直线______．
求二次函数的解析式及其顶点坐标．
点是否是“负倍数二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式，并求出对应的的取值范围；若不是，请说明理由．23.  本小题分点在矩形的对角线上，于点，交于点．
如图，若平分，求证：；
如图，取的中点，若，求的值；
如图，过的中点作于点，延长交于点，连接交于点若，求证：．
 答案和解析1. 【解析】的绝对值是，即．故选A．
2. 【解析】万．故选：．3. 【解析】，选项A不符合题意，
，选项B不符合题意，
，选项C符合题意，
，选项D不符合题意，故选：．
4. 【解析】，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
的系数化为，得．
关于的方程有解，
．
且．故选：．
5. 【解析】图和图的左视图相同，都是一列两个矩形，故选项A符合题意；
图和图的主视图不相同，图主视图上层的小正方形位于右边，图上层的小正方形位于中间，故选项B不合题意；
图和图的俯视图不相同，图的俯视图为一行两个矩形，图的俯视图为一行三个矩形，故选项C、不合题意．故选：．
6. 【解析】出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
把这些数从小大排列为，中位数是第、个数的平均数，
则中位数是．故选：．
7. 【解析】由题意得，
，，
，
是的外角，
，
．故选：．
8. 【解析】根据图像可知，分钟进水量为，
分钟进水量为：，
分钟内既进水又出水时，进水量为，
这段时间内分钟进水量为：，
分钟出水量为：，故选：．
9. 【解析】连接，，
为半圆的直径，
，
，，
四边形为矩形，
，
在中，
，



，故选：．
10. 【解析】顶点坐标为，
其对称轴即．
抛物线与轴交于点，
，即．
：
抛物线与轴的交点在和两点之间不包含端点，
．
顶点坐标为，即当时，有，
．
又．
，
．
故正确；
．
又即．
，故正确；
．
即，
．
．
，故正确；
一元二次方程可化为．
又．
可有．
解方程，得，，故正确；故选：．
11. 【解析】函数的图象不过第一象限，
，且，
，
故答案为：．12. 【解析】延长交于点，连接，
是直径，
，
，
，
，
∽，
设，，，
，
即，
，
．故答案为：．
13. 【解析】由作法得平分，
，
，，
，
在中，，
点为的中点，
，
的周长．故答案为：．
14.  【解析】，
，
，
，
；
故答案为：；
设的中点为，连接，则直角三角形斜边中线等于斜边一半，
点在以为直径的上，连接交于点，此时最小，
在中，，，，
，
．
，
，
，
故答案为：．
15.如图，为所作；
如图，为所作；

，，
，
取的中点，则，
在中，，
． 16. 【解析】班良好这一组成绩的中位数是第、个数据的平均数，
所以中位数，
班良好这一组成绩出现最多的是，
所以众数是；
成绩是分的学生，在班的名次更好，理由如下：
班成绩的中位数是，班没有人的成绩相同，
班成绩是分的学生，名次最好可能是名，
班成绩是分的学生，名次是名，
成绩是分的学生，在班的名次更好；
班成绩的中位数是第、个数据的平均数，
所以班成绩的中位数，
班的优秀率，
，，
班成绩的中位数大于班成绩的中位数，班的优秀率大于班的优秀率，
班整体成绩更好．故答案为：．17.【解析】第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
，
第个图形中有张正方形纸片张正方形纸片；
故答案为：；
根据上面的发现猜想：；
故答案为：；

． 18.一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，
，．
为线段的中点，
，
反比例函数的图象过点，
；
点是反比例函数的图象上一个动点，
设，
，
设，则，
随的增大而减小，
在中，，
时，随的增大而增大，
随的增大而减小． 19.作交于点，交于点，如右图所示，
由题意可得，米，，，米，，
，
，
，
，
设米，则米，
，
，
即，
解得，，
答：城门大楼的高度是米；
，米，，
，
，
即，之间所挂彩旗的长度是米． 20.，
，
，
；
，，
；
，
当时，∽时，
，
，
当时，∽，
，
，
综上所述：或． 21.证明：如图，连接，
是以为底的等腰三角形；
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
如图，设与交于，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
的半径为． 22. 【解析】抛物线对称轴为直线，
抛物线，，的对称轴为直线，
故答案为：．
，
，
，

．
把代入得，
二次函数的解析式为，顶点坐标为．
是，理由如下：
把代入得，
当时，，满足题意，
点是“负倍数二次函数”的顶点．
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
当时，；
当时，；
当时，；
当对应的的取值范围为．
由抛物线对称轴为直线求解．
根据，，，可得，进而求解．
将代入，求的值，进而求解．23.如图

在中，，中，，
同角的余角相等，
，
，
又，
等量代换，
，
等角对等边；
如图，
，，
∽，
   ，
作于，

，∽，
：：，
又是中点，
   ，
由知，，
∽，
    ，
由，，得：，
：：，
又，
利用相似形性质；
如图，连结，
矩形中，是中点，，
，，
是的垂直平分线，

，
作于，则，所以：：，
又，
，
，即等式性质，
，，
，
∽，
等量代换，
．