【高考理数模拟】高考名校仿真模拟联考试题（新课标全国卷）（03）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)
理科数学(三)
本试卷分必考和选考两部分．
必考部分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．已知集合，={1，0，1，2，3}，则=
A．{1，0} B．{1，0，1} C．{1，2，3} D．{2，3}
2．已知复数，则=
A． B． C． D．
3．设函数(，)，若，则=
A．2 B．2 C．1 D．1
4．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为
A． B． C． D．
5．已知向量，，且，则向量在方向上的投影为
A． B． C． D．
6．等差数列的前项和为，若，，则=
A．16 B．14 C．12 D．10
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． B．
C． D．
8．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是
A．(∞，][1，+∞) B．(∞，][2，+∞)
C．[，2] D．(∞，1][2，+∞)
9．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，
，若，
则的值为
A．1 B．1 C．81 D．81
10．把一个球形的铁质原材料切割成正三棱柱形的工业用零配件，若该正三棱柱形的零配件的最大体积为8 ，则球形铁质原材料的体积为
A． B． QUOTE C． D． QUOTE
11．若函数有极值点，则实数的取值范围是
A．(∞，0)(，+∞) B．(∞，0)(1，+∞)
C．(，+∞) D．(∞，0)
12．已知双曲线的方程为(，)，过其右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于，两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，，若，则该双曲线的渐近线方程为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．在区间[5，2]内任意取一个数，则的概率是 ．
14．已知，分别为椭圆：()的左、右焦点，为椭圆上的一点，是线段上靠近点的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为 ．
15．已知数列满足(，)，，则数列的通项公式为= ．
16．已知函数()的最小正周期为，把的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间[0，]和[，]上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)若是以角为顶角的等腰三角形，求的值；
(2)若，，求的面积．
18．(本小题满分12分)
如图，在矩形中，为的中点，将沿折起至四棱锥
，设，分别为线段，的中点．
(1)证明：∥平面；
(2)若，，，求二面角的余弦值．
19．(本小题满分12分)
设以线段为直径的圆：()和抛物线()交于，两点，且点，与原点都不重合．
(1)若直线的斜率为1，求该抛物线的方程；
(2)试判断圆是否过点，若过点，求直线的方程，若不过点，请说明理由．
20．(本小题满分12分)
2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术服务，两种方案如下：
方案一：公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；
方案二：公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过的部分每头猪收费标准为8元．
(1)设日收费为(单位：元)，每天需要用药的猪的数量为(单位：头)，试写出两种方案中与的函数关系式．
(2)若该生物医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份的猪的发病数量(单位：头)进行了统计，得到了如下的2×2列联表：
根据以上列联表判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关．
附：
(3)当地的丙养殖场对过去100天的猪的发病情况进行了统计，得到如图所示的条形图．依据该统计数据，把频率视为概率，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验，从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，请说明理由．
21．(本小题满分12分)
设函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的零点个数．
选考部分
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)射线的极坐标方程为()，若射线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长．
23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲
设函数．
(1)解不等式；
(2)若函数的最小值为，且正数，满足，求的最小值．9月份
10月份
合计
未发病
40
85
125
发病
65
20
85
合计
105
105
210
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828