【高考理数模拟】高考名校仿真模拟联考试题（新课标全国卷）（05）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)
理科数学(五)答案
1．A【解析】由，得，所以．
又，所以=(∞，2)．故选A．
2．B【解析】解法一 由已知得，由复数相等的充要条件可得，所以，其在复平面内对应的点在第二象限．故选B．
解法二 由得，，由复数相等的充要条件得，则复数，其在复平面内对应的点在第二象限．故选B．
3．C【解析】由题中条形图中的频率得到四组数据分别是(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2)3，3，4，4，5，6，6，7，7；(3)2，2，2，2，5，8，8，8，8；(4)4，4，4，5，5，5，6，6，6．每组数据的平均数都是5，且(1)中9个数据全是5，故方差为0，(3)中数据的波动最大，故方差最大，易知(4)中数据的方差为，故C错误，故选C．
4．D【解析】通解 设等差数列的公差为，由题意得，
∴，∴，∴，故选D．
优解 由等差数列的前项和公式及性质可得，
∴，∴，=64．故选D．
5．C【解析】先画出不等式组，所表示的平面区域，如图中及其内部所示，易求得，，，则的面积为．
记直线与轴的交点为，作出直线：，分析易知满足条件的点恰好落在三角形区域内(含边界)，其面积为，故点到直线：的距离小于或等于1的概率为，故选C．
6．C【解析】由，得，因为，所以，
．因为将函数 的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，所以为偶函数，
故，，得，，又，所以的最小值为3，此时，故选C．
7．B【解析】以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，由题意知，，．因为是的中点，
所以．又是的中点，所以，
所以．
8．D【解析】令()，则分析易知题中程序框图的功能是输出
，且当时，结束循环．
故输出的值为，选D．
9．A【解析】分成三类：(1)小马和小王去，展区，安排方案有(种)；(2)小马和小王有一人去，两个展区中的一个展区，安排方案有(种)；(3)小马和小王均没有去，展区，安排方案有(种)．综上可知，不同的安排方案共有12+96+48=156(种)，故选A．
10．D【解析】通解 由题意知，故可设直线的方程为，，，联立，得，消去，得，
∴，∴，∴．
设直线的倾斜角为，则=30°或=150°．
设，则当=30°时，，
又由抛物线的定义易知，
∴，∴，∴，即．由抛物线的对称性知，当=150°时，，即．故选D．
优解 设直线的倾斜角为，则，得，
所以=30°或=150°．当=30°时，过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，，过点作于点，则，，
所以，又，所以，，因此．由抛物线的对称性知，当=150°时，．故选D．
11．A【解析】由题意知，为正三角形，取正三角形的外心，设为球心，连接，则⊥平面，取的中点，连接，，过作于点，易知四边形为矩形，连接，，设，．
连接，则，，三点共线，易知，
所以，．
在和中，，，
即，，
所以，，得，
所以，故选A．
12．A【解析】∵，∴，
又是偶函数，∴，∴．
方程在上有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根，即在上有两个不相等的实数根．
令，则的图象与直线在上有两个不同的交点．，当时，，单调递增，
当时，，单调递减，∴当时，．
又，且的图象与直线在上有两个不同的交点，∴．故选A．
13．【解析】∵，∴，
∴，，∴切线方程为，
即．
14．【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥(如图)．
依题意得与是全等三角形，且，，
易求得，，中边上的高为，
所以，，
．故最大面的面积为．
15．【解析】由已知得点在直线上，因而动点的轨迹为过点且与直线垂直的直线，则由点斜式，得点的轨迹方程为，即．
的最小值即点到直线的距离，由已知得为，则为双曲线的一条渐近线，从而，则双曲线的离心率．
16．(0，1)【解析】∵，为递增数列，∴，则由()可得，∴，∴，∴数列是以为首项、为公比的等比数列，∴，
∴．又数列为递增数列，∴，
即，
∴，
∴，∴，∴．
17．【解析】(1)因为，，
所以，即，
因为，所以．
在中，由余弦定理得，
所以，得．
(2)由(1)可得，所以，
所以，．
因为，所以，
所以，，
又易知，
所以
．
18．【解析】(1)取的中点，连接，，
∵，∴，，
同理可得，，，
∴为二面角的平面角．
又，∴，
∴=90°，故平面⊥平面．
(2)以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则，，，．
设，()，则，
又，
∴，
∴，即， QUOTE ∴，
∴．
设是平面的法向量，
又，
∴，∴，
令，得为平面的一个法向量．
又平面的一个法向量为=(1，0，0)，二面角的平面角为60°，
∴，得，
故．
19．【解析】(1)连接，由线段的垂直平分线交于点，得，
则，
所以动点的轨迹是以，分别为左、右焦点，6为长轴长的椭圆，
所以，，所以，，，
故动点的轨迹的方程为．
(2)由(1)得，易得直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，，，
由， QUOTE 得，
所以，
则= QUOTE
．
因为直线过点(3，8)，所以，所以，
故直线，的斜率之和为定值．
20．【解析】记“恰好有一次抽中该种动物饲料”为事件，“在甲企业抽中该种动物饲料”为事件，“在乙企业第一次抽中该种动物饲料”为事件，“在乙企业第二次抽中该种动物饲料”为事件，
则由题意知，．
(1)因为，
所以
．
(2)根据题意，知的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，
，
，
，
，
，
．
故的分布列为
所以．
21．【解析】(1)，
由题意知，的解集为(1，2)，即不等式的解集为(1，2)，
于是，方程的两根分别为1，2，
则，得，
此时，，
，
易得[3，1)时，，函数单调递增；(2，3]时，，函数单调递增．
于是，当[3，3]时，
，
．
故在区间[3，3]上的最大值与最小值分别为，．
(2)对任意的，函数都有两个极值点，()，即对任意的，方程有两个不等的实数根，，即方程有两个不等的实数根，，
于是对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，从而．
假设存在实数，使成立，
则．
由于，
那么，
得．
则，
令，即，得．
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．
那么，当时，有最大值，．
又，所以不存在实数，使成立．
22．【解析】(1)由()，，，
得()，其焦点．
又弦所在直线的倾斜角为，
∴其参数方程为，(为参数)．
将它代入()中，整理得，，
设点，对应的参数分别为，，则，，
∴．
(2)根据题意可设弦所在直线的倾斜角为，则直线的参数方程为
，(为参数)，代入()，
整理得．
，
设，对应的参数分别为，，则，．
则．
∵为的中点，∴，
∴，
∴，∴．
23．【解析】(1)若，则．
当时，不等式可转化为，得，无解；
当时，不等式可转化为，得，
所以；
当时，不等式可转化为，得，所以．
综上可知，原不等式的解集为．
(2) ．
因为对任意的实数，恒成立，所以，．
由，得．
又，所以．
故．0
1
2
3
4
5