【高考理数模拟】高考名校仿真模拟联考试题（新课标全国卷）（08）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)
理科数学(八)答案
1．D【解析】 QUOTE ，故选D．
2．C【解析】由题可知(2，1)，所以，所以
，由，得，解得，故选C．
3．D【解析】设等比数列的公比为，则由题意，得，两式相除，解得，所以，故选D．
4．B【解析】由题意可得，(0.002 4+0.003 6++0.004 4+0.002 4+0.001 2)×50=1，解得=0.006 0，所以前三组的人数之比为0.002 4：0.003 6：0.006 0=2：3：5，故应从[100，150)内抽取的人数为10×=3，故选B．
5．C【解析】由题意，可得，则，，
于是由()，
得的单调递增区间为[，] ()，故选C．
6．A【解析】执行程序框图，，，不满足，，，不满足，，，不满足，，，满足，此时退出循环，所以输出的，故选A．
7．A【解析】由三视图知，该几何体可看作一个三棱柱与一个圆柱的构成的组合体，如图，其中三棱柱的底面是直角边为4的等腰直角三角形、高为4，圆柱的底面半径为4、高为4，所以该几何体的表面积
，故选A．
8．C【解析】二项式的展开式的通项公式为，
令，得，解得，
所以，故选C．
9．B【解析】，则，
，由题意得，，即，
结合，得，所以，，则，
，于是切线的方程为，令，得，令，得，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为，故选B．
10．A【解析】由，得，所以，．
因为，所以，．
又，所以，则，
即，整理，得．
因为，所以，所以，所以双曲线的离心率
，又，所以，故选A．
11．A【解析】因为为的中点，，所以．因为平面⊥平面，所以⊥平面，则，．易知在矩形中，，，，所以，则，因为点，，，均在球上，所以以为顶点，，，为相邻棱的长方体的所有顶点均在球上，则球的直径，即，
则球的体积，故选A．
12．B【解析】函数的零点即方程的根，
∴，根据题意可知直线与函数，的图象有三个不同的交点．在同一平面直角坐标系中作出这两个函数的图象，如图，
由图可知当时，两个函数图象有三个不同的交点，
即函数有三个不同的零点，故选B．
13．【解析】由题意，得，解得．
14．【解析】解法一 由正六边形的性质知，，，
则由题意，得，，
∴
．
解法二 以为坐标原点，，的方向分别为，轴的正方向，建立平面直角坐标系如图所示，
则(0，0)，(2，0)，(0，)，(1，)，(3，)，D(2，)，
∴，，，，
∴．
15．7 440【解析】设生产毛绒小猪个，毛绒小狗个，则由题意，得
，即，销售额．作出可行域，如图中阴影部分包含的整数点，由图象知，当经过点(60，100)时取得最大值，
即．
16．121【解析】由，得，所以，
即，即，所以数列是首项为，公差为4的等差数列，故．
所以，
于是．
则由，解得，故使的的最小值为121．
17．【解析】(1)∵，=120°，∴=30°，
∴=30°．
在中，由余弦定理，得
．
在中，由正弦定理，得，
∴，
∴=45°，∴=105°．
又，
∴的外接圆直径，
∴的外接圆半径．
(2)在中，由正弦定理，得，
∴．
又=60°，
∴的面积．
18．【解析】(1)由题意知．
设交于点，连接，
易知，∴，
又，∴四边形为平行四边形，∴，
又，∴．
又，∴⊥平面．
又平面，∴平面⊥平面．
(2)∵平面⊥平面，，∴⊥平面，，，又，∴以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)，(1，1，2)，(，，1)，
∴=(0，2，0)，=(-1，1，2)，=(2，2，0)，=(，，1)．
设为平面的法向量，则
，得，，取，得=(2，0，1)为平面的一个法向量．
设为平面的法向量，则
，得，取，得=(1，1，1)为平面的一个法向量．
∴，
故平面与平面所成锐二面角的余弦值为．
19．【解析】(1)由题意及题表可知，
甲车间每天生产12，13，14个零件的概率分别为0．2，0．4，0．4，
乙车间每天生产12，13，14个零件的概率分别为0．5，0．3，0．2．
从而的所有可能取值为24，25，26，27，28．
=0.2×0.5=0.1，=0.2×0.3+0.4×0.5=0.26，
=0.2×0.2+0.4×0.3+0.4×0.5=0.36，
=0.4×0.2+0.4×0.3=0.2，=0.4×0.2=0.08，
所以的分布列为
(2)①由题意知，
所以的分布列为
所以=9 600×0.1+10 000×0.9=9 960．
②当手机制造厂对该零件的日需求量为27个时，记为零件加工厂销售该零件的日利润(单位：元)，按照约定，
，
所以的分布列为
所以=9 360×0.1+9 750×0.26+10 140×0.36+10 530×0.28=10 069.8．
因为，所以应该选择调低售价．
20．【解析】(1)设为椭圆的左焦点，连接，，
由，可设，则．
∵以为直径的圆经过点，∴，
易知以为直径的圆的圆心为坐标原点，∴点在圆上，为圆的直径，易知四边形是矩形，∴．
根据椭圆的定义知，则，
∴由勾股定理可得，，∴，∴．
(2)由(1)知椭圆的方程为，与直线的方程联立，消去并整理得，
，
则．
设，，则，．
∴
．
点到直线的距离，点到直线的距离，
∵，∴，
∴．
由，得，∴，
故四边形面积的取值范围为 (2，]．
21．【解析】(1)因为，所以且定义域为，
．
令，得或，
①当，即时，(∞，0]，，单调递增；
[0，]时，，单调递减；
[，+∞)时，，单调递增．
②当，即时，(∞，+∞)，，单调递增．
③当，即时，(∞，]，，单调递增；
[，0]时，，单调递减；
[0，+∞)时，，单调递增．
(2)当时，，恒成立，
即．
，
当时，，，
所以恒成立．
当时，(∞，]，，
所以成立；
因为(，2)时，，单调递减，
(2，+∞)时，，单调递增，
所以(，+∞)时，，
令，解得，
所以，．
当时，(∞，2)，；
因为(2，)时，，单调递减，
(，+∞)时，，单调递增，
所以(2，+∞)时，，
令，得，
设，，因为，
所以在(∞，0)上单调递增，
注意到，所以由，得．
综上得，的取值范围是[1，]．
22．【解析】(1)由，消去参数，得，
即．
将，，代入上式，
得圆的极坐标方程为．
圆的圆心在直角坐标系中的坐标为(，1)，则
，所以直线的极坐标方程为()．
(2)由题意可知直线的极坐标方程为()．
设圆与直线的交点为，．
由，得，则，
所以，
所以的面积为．
23．【解析】(1) 即，解得，
则由题意得，得．
∴可化为，
∴，或，或，
解得，
∴不等式的解集为．
(2)不等式等价于．
∵，
∴由题意，知，解得，
故实数的取值范围是[8，+∞)．24
25
26
27
28
0.1
0.26
0.36
0.2
0.08
9 600
10 000
0.1
0.9
9 360
9 750
10 140
10 530
0.1
0.26
0.36
0.28