新高考化学一轮复习讲义 第6章 第33讲 反应热
展开要正确理解基础,不是会做几个简单题就叫基础扎实。对于一轮复习,基础就是像盖房子一样,需要着力做好两件大事:一是夯实地基,二是打好框架。
2、扎实训练学科基本技能、理解感悟学科基本方法。
一轮复习,要以教材为本,全面细致的回顾课本知识,让学生树立“教材是最好的复习资料”的观点,先引导学生对教材中所涉及的每个知识点进行重新梳理,对教材中的概念、定理、定律进一步强化理解。
3、培养学生积极的学习态度、良好的复习习惯和运用科学思维方法、分析解决问题的能力。
落实学生解题的三重境界:一是“解”,解决当前问题。二是“思”,总结解题经验和方法。三是“归”,回归到高考能力要求上去。解题上强化学生落实三个字:慢(审题),快(书写),全(要点全面,答题步骤规范)。
4、有计划、有步骤、有措施地指导学生补齐短板。
高三复习要突出重点,切忌主次不分,无的放矢。要在“精讲”上下足功夫。抓住学情,讲难点、重点、易混点、薄弱点;讲思路、技巧、规范;讲到关键处,讲到点子上,讲到学生心里去。
第33讲 反应热
复习目标 1.了解反应热、焓变的概念,知道化学反应热效应与反应的焓变之间的关系。
2.知道常见的吸热反应和放热反应,能从多角度分析化学反应中能量变化的原因。3.了解热化学方程式的含义,能正确书写热化学方程式。
考点一 反应热 焓变
1.反应热和焓变
(1)反应热:在等温条件下,化学反应体系向环境释放或从环境吸收的热量。
(2)焓变
①焓(H):焓是与内能有关的物理量。
②焓变(ΔH):生成物的焓与反应物的焓之差。
③焓变与反应热的关系
等压条件下的反应热等于反应的焓变,常用ΔH表示反应热,常用单位:kJ·ml-1。
2.吸热反应、放热反应
(1)放热反应:释放热量的化学反应。反应物的总能量大于生成物的总能量。反应体系的能量降低,故ΔH<0,即ΔH为负值。
(2)吸热反应:吸收热量的化学反应。反应物的总能量小于生成物的总能量。反应体系的能量升高,故ΔH>0,即ΔH为正值。
(3)常见的吸热反应和放热反应
3.反应热产生的原因
1.浓H2SO4稀释是放热反应( )
2.放热反应不需要加热就能反应,吸热反应不加热就不能反应( )
3.可逆反应的ΔH表示完全反应时的热量变化,与反应是否可逆无关( )
4.吸热反应中,反应物化学键断裂吸收的总能量高于生成物形成化学键放出的总能量( )
5.活化能越大,表明化学反应吸收的能量越大( )
答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.×
一、理解反应热与物质的能量变化关系图
1.根据如图所示的反应,回答下列问题:
(1)该反应是放热反应,还是吸热反应? 。
(2)反应的ΔH= 。
(3)反应的活化能为 。
(4)试在上图中用虚线表示在反应中使用催化剂后活化能的变化情况。
答案 (1)放热反应 (2)-b kJ·ml-1
(3)a kJ·ml-1
(4)
2.铋基催化剂对CO2电化学还原制取HCOOH具有高效的选择性。其反应历程与能量变化如图所示,其中吸附在催化剂表面上的物种用*标注。
CO2eq \(――→,\s\up7(+e-))COeq \\al(-,2)eq \(―――→,\s\up7(+HCO\\al(-,3)),\s\d5(+e-))HCOO-eq \(――→,\s\up7(+H+))HCOOH
(1)使用Bi、Bi2O3两种催化剂哪个更有利于CO2的吸附? 。简述判断依据:
。
(2)CO2电化学还原制取HCOOH的反应ΔH 0。
(3)使用Bi催化剂时,最大能垒是 ,使用Bi2O3催化剂时,最大能垒是 。
(4)由*COeq \\al(-,2)生成*HCOO-的反应为 。
答案 (1)Bi2O3 由题图可知,使用Bi2O3催化剂时,相对能量减小得多,趋于更稳定状态
(2)<
(3)0.38 eV 0.32 eV (4)*COeq \\al(-,2)+HCOeq \\al(-,3)+e-===*COeq \\al(2-,3)+*HCOO-
解析 (3)使用Bi催化剂时,*CO2―→*COeq \\al(-,2)过程中的活化能为-0.51 eV-(-0.89 eV)=0.38 eV,
使用Bi2O3催化剂时,*COeq \\al(-,2)―→*COeq \\al(2-,3)+*HCOO-过程的活化能为-2.54 eV-(-2.86 eV)=0.32 eV。
二、根据键能计算焓变
3.CH3—CH3(g)―→CH2==CH2(g)+H2(g) ΔH,有关化学键的键能如下表:
则该反应的反应热为 。
答案 +125 kJ·ml-1
解析 ΔH=E(C—C)+6E(C—H)-E(C==C)-4E(C—H)-E(H—H)=(347+6×414-615-4×414-435) kJ·ml-1=+125 kJ·ml-1。
4.已知几种化学键的键能数据如下表所示(亚硝酰氯的结构式为Cl—N==O):
则反应2NO(g)+Cl2(g)2ClNO(g)的ΔH= kJ·ml-1(用含a的代数式表示)。
答案 289-2a
解析 根据ΔH=反应物总键能-生成物总键能知,ΔH=2×630 kJ·ml-1+243 kJ·ml-1-2×(a kJ·ml-1+607 kJ·ml-1)=(289-2a) kJ·ml-1。
(1)焓变与反应中物质能量的变化关系
物质能量变化与焓变的关系:ΔH=E(生成物的总能量)-E(反应物的总能量)。
(2)焓变与键能的关系
①ΔH=反应物键能之和-生成物键能之和。
②常见1 ml物质中化学键数目:
考点二 热化学方程式
1.热化学方程式既表示化学反应的物质变化,也表示化学反应的能量变化。
如2H2(g)+O2(g)===2H2O(l) ΔH=-571.6 kJ·ml-1表示在25 ℃、101 kPa条件下,2 ml H2(g)与1 ml O2(g)反应生成2 ml液态水时放出的热量为571.6 kJ。
2.热化学方程式中必须标明反应物和生成物的状态,固体(s)、液体(l)、气体(g)、水溶液(aq),若为同素异形体,还要注明名称。
3.热化学方程式要注明反应时的温度和压强。如不注明,即表示在25 ℃和101 kPa下测定。
4.热化学方程式中的化学计量数为物质的量。故化学计量数可以是整数,也可以是分数。当化学计量数改变时,其ΔH也同等倍数的改变。
5.要注明ΔH的符号:“+”代表吸热,“-”代表放热以及单位:kJ·ml-1。
1.C(石墨,s)===C(金刚石,s) ΔH>0,说明石墨比金刚石稳定( )
2.对于SO2(g)+eq \f(1,2)O2(g)SO3(g) ΔH=-Q kJ·ml-1,增大压强平衡右移,放出的热量增大,ΔH减小( )
3.热化学方程式H2(g)+eq \f(1,2)O2(g)===H2O(g) ΔH=-241.8 kJ·ml-1表示的意义:25 ℃、101 kPa时,发生上述反应生成1 ml H2O(g)后放出241.8 kJ的热量( )
4.热化学方程式前面的化学计量数既表示分子数也表示物质的量( )
5.CH4(g)+2O2(g)===CO2(g)+2H2O(g) ΔH=-890.3 kJ( )
答案 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.×
1.依据事实书写热化学方程式。
(1)1 g碳与适量水蒸气反应生成CO和H2,需要吸收10.94 kJ热量,此反应的热化学方程式为
。
(2)已知2.0 g燃料肼(N2H4)气体完全燃烧生成N2和水蒸气时,放出33.4 kJ的热量,则表示肼燃烧的热化学方程式为
。
(3)CuCl(s)与O2反应生成CuCl2(s)和一种黑色固体。在25 ℃、101 kPa下,已知该反应每消耗1 ml CuCl(s)放热44.4 kJ,该反应的热化学方程式是
。
答案 (1)C(s)+H2O(g)===CO(g)+H2(g) ΔH=+131.28 kJ·ml-1
(2)N2H4(g)+O2(g)===N2(g)+2H2O(g)
ΔH=-534.4 kJ·ml-1
(3)4CuCl(s)+O2(g)===2CuCl2(s)+2CuO(s) ΔH=-177.6 kJ·ml-1
2.分析图像书写热化学方程式。
(1)图甲表示的是NO2和CO反应生成CO2和NO过程中能量变化示意图,请写出NO2和CO反应的热化学方程式:
。
(2)图乙表示氧族元素中的氧、硫、硒、碲在生成1 ml气态氢化物时的焓变数据,根据焓变数据可确定a、b、c、d分别代表哪种元素,试写出硒化氢在热力学标准状态下,发生分解反应的热化学方程式:
。
(3)图丙表示一定条件下,在水溶液中1 ml Cl-、ClOeq \\al(-,x)(x=1,2,3,4)的能量相对大小,
①D是 (填离子符号)。
②B―→A+C反应的热化学方程式为
(用离子符号表示)。
答案 (1)NO2(g)+CO(g)===NO(g)+CO2(g)
ΔH=-234 kJ·ml-1
(2)H2Se(g)===Se(s)+H2(g) ΔH=-81 kJ·ml-1
(3)①ClOeq \\al(-,4) ②3ClO-(aq)===ClOeq \\al(-,3)(aq)+2Cl-(aq) ΔH=-117 kJ·ml-1
解析 (1)根据图甲可知,此反应是放热反应,热化学方程式为NO2(g)+CO(g)===CO2(g)+NO(g)
ΔH=(134-368) kJ·ml-1=-234 kJ·ml-1。
(2)同主族元素从上到下非金属性逐渐减弱,其气态氢化物的稳定性逐渐降低,能量逐渐增大,则可确定a、b、c、d分别代表碲、硒、硫、氧元素。b代表硒元素,生成1 ml H2Se(g)的ΔH=+81 kJ·ml-1,则其分解反应的热化学方程式为H2Se(g)===Se(s)+H2(g) ΔH=-81 kJ·
ml-1。
(3)D中氯元素的化合价为+7价,应为ClOeq \\al(-,4),写出B―→A+C的化学方程式,利用生成物的总能量减去反应物的总能量求得ΔH=(63-60×3) kJ·ml-1=-117 kJ·ml-1,写出热化学方程式即可。
1.(2020·浙江1月选考,22)在一定温度下,某反应达到了化学平衡,其反应过程对应的能量变化如图。下列说法正确的是( )
A.Ea为逆反应活化能,Ea′为正反应活化能
B.该反应为放热反应,ΔH=Ea′-Ea
C.所有活化分子的平均能量高于或等于所有分子的平均能量
D.温度升高,逆反应速率加快幅度大于正反应速率加快幅度,使平衡逆移
答案 D
2.(2020·天津,10)理论研究表明,在101 kPa和298 K下,HCN(g)HNC(g)异构化反应过程的能量变化如图所示。下列说法错误的是( )
A.HCN比HNC稳定
B.该异构化反应的ΔH=+59.3 kJ·ml-1
C.正反应的活化能大于逆反应的活化能
D.使用催化剂,可以改变反应的反应热
答案 D
解析 A对,HCN的能量低于HNC的能量,能量越低越稳定;B对,根据题图可知反应为吸热反应,该反应的ΔH=+59.3 kJ·ml-1;C对,正反应的活化能为186.5 kJ·ml-1,逆反应的活化能为186.5 kJ·ml-1-59.3 kJ·ml-1=127.2 kJ·ml-1,故正反应的活化能大于逆反应的活化能;D错,催化剂只能改变反应速率,不影响反应热。
3.(2021·浙江1月选考,20)已知共价键的键能与热化学方程式信息如下表:
则2O(g)===O2(g)的ΔH为( )
A.428 kJ·ml-1 B.-428 kJ·ml-1
C.498 kJ·ml-1 D.-498 kJ·ml-1
答案 D
解析 设O==O的键能为x,则(2×436 kJ·ml-1+x)-2×2×463 kJ·ml-1=-482 kJ·ml-1,x=498 kJ·ml-1,所以2O(g)===O2(g)的ΔH=-498 kJ·ml-1,D正确。
4.[2017·天津,7(3)]0.1 ml Cl2与焦炭、TiO2完全反应,生成一种还原性气体和一种易水解成TiO2·xH2O的液态化合物,放热4.28 kJ,该反应的热化学方程式为
。
答案 2Cl2(g)+TiO2(s)+2C(s)===TiCl4(l)+2CO(g) ΔH=-85.6 kJ·ml-1
5.[2020·全国卷Ⅱ,28(1)①]乙烷在一定条件可发生如下反应:C2H6(g)===C2H4(g)+H2(g) ΔH1,相关物质的燃烧热数据如下表所示:
则ΔH1= kJ·ml-1。
答案 +137
解析 先写出三种气体的燃烧热的热化学方程式,然后根据盖斯定律,ΔH1=-1 560 kJ·
ml-1-(-1 411 kJ·ml-1)-(-286 kJ·ml-1)=+137 kJ·ml-1。
课时精练
1.下列物质间的反应,其能量变化符合下图的是( )
A.合成氨反应
B.碳与水蒸气高温制水煤气
C.Ba(OH)2·8H2O晶体和NH4Cl晶体混合
D.碳酸钙的分解
答案 A
2.已知2H2(g)+CO(g)CH3OH(g)为放热反应,对该反应的下列说法正确的是( )
A.因该反应为放热反应,故不加热就可发生
B.相同条件下,2 ml H2(g)的能量或1 ml CO(g)的能量一定高于1 ml CH3OH(g)的能量
C.相同条件下,2 ml H2(g)和1 ml CO(g)的总能量一定高于1 ml CH3OH(g)的能量
D.达到平衡时,CO的浓度与CH3OH的浓度一定相等
答案 C
解析 放热反应与反应条件无关,可能需要加热才发生,A错误;物质的能量与状态有关,由放热反应可知,相同条件下,2 ml H2(g)与1 ml CO(g)的总能量和一定高于1 ml CH3OH(g)的能量,B错误、C正确;平衡时,各物质的浓度不变,浓度是否相等与起始量、转化率有关,D错误。
3.已知化学反应A2(g)+B2(g)===2AB(g) ΔH=+100 kJ·ml-1的能量变化如图所示,判断下列叙述正确的是( )
A.加入催化剂,该反应的反应热ΔH变小
B.每形成2 ml A—B,将吸收b kJ能量
C.每生成2分子AB吸收(a-b) kJ热量
D.该反应正反应的活化能大于100 kJ·ml-1
答案 D
解析 催化剂不影响焓变的大小,A错误;形成化学键,释放能量,B错误;每生成2 ml AB(g)吸收(a-b)kJ热量,C错误。
4.根据如图所示的N2(g)和O2(g)反应生成NO(g)过程中能量变化情况,判断下列说法错误的是( )
A.2 ml气态氧原子结合生成O2(g)时,能放出498 kJ能量
B.断裂1 ml NO分子中的化学键,需要吸收632 kJ能量
C.1 ml N2(g)和1 ml O2(g)具有的总能量小于2 ml NO(g)具有的总能量
D.1 ml N2和1 ml O2反应的焓变
ΔH=-180 kJ·ml-1
答案 D
解析 反应热就是断裂旧化学键吸收的能量和形成新化学键放出的能量的差值,该反应的反应热是946 kJ·ml-1+498 kJ·ml-1-2×632 kJ·ml-1=+180 kJ·ml-1,所以该反应是吸热反应,反应物总能量小于生成物总能量,D项错误。
5.298 K、101 kPa时,合成氨反应的热化学方程式为N2(g)+3H2(g)2NH3(g) ΔH=-92.38 kJ·
ml-1。在该温度下,取0.5 ml N2(g)和3 ml H2(g)放在一密闭容器中,在催化剂存在的情况下进行反应,最后反应放出的热量( )
A.等于46.19 kJ B.大于46.19 kJ
C.小于46.19 kJ D.无法确定
答案 C
解析 N2与H2的反应为可逆反应,达到平衡状态时,0.5 ml N2(g)和3 ml H2(g)不能完全反应,因而放出的热量小于46.19 kJ。
6.中国研究人员研制出一种新型复合光催化剂,利用太阳光在催化剂表面实现高效分解水,其主要过程如图所示。
已知:几种物质中化学键的键能如下表所示:
若反应过程中分解了2 ml水,则下列说法不正确的是( )
A.总反应为2H2Oeq \(=====,\s\up7(光照),\s\d5(催化剂))2H2↑+O2↑
B.过程Ⅰ吸收了926 kJ能量
C.过程Ⅱ放出了574 kJ能量
D.过程Ⅲ属于放热反应
答案 D
解析 由图可知,总反应为水分解生成氢气和氧气,实现了光能向化学能的转化,反应的化学方程式为2H2Oeq \(=====,\s\up7(光照),\s\d5(催化剂))2H2↑+O2↑,故A正确;过程Ⅰ为2 ml H2O分子变成2 ml氢原子和2 ml羟基的过程,吸收的能量为463 kJ·ml-1×2 ml=926 kJ,故B正确;过程Ⅱ为
2 ml氢原子和2 ml羟基生成1 ml氢气和1 ml过氧化氢,放出的能量为436 kJ+138 kJ=574 kJ,故C正确;过程Ⅲ为1 ml过氧化氢生成1 ml氧气和1 ml氢气,吸收的能量为463 kJ×2+138 kJ=1 064 kJ,放出的能量为496 kJ+436 kJ=932 kJ,吸收的能量大于放出的能量,该过程为吸热反应,故D错误。
7.已知断裂1 ml H2(g)中的H—H需要吸收436.4 kJ的能量,断裂1 ml O2(g)中的共价键需要吸收498 kJ的能量,生成H2O(g)中的1 ml H—O能放出462.8 kJ的能量。下列说法正确的是( )
A.断裂1 ml H2O中的化学键需要吸收925.6 kJ的能量
B.2H2(g)+O2(g)===2H2O(g)
ΔH=-480.4 kJ·ml-1
C.2H2O(l)===2H2(g)+O2(g)
ΔH=+471.6 kJ·ml-1
D.H2(g)+eq \f(1,2)O2(g)===H2O(l)
ΔH=-240.2 kJ·ml-1
答案 B
解析 未说明1 ml H2O的状态,不能计算能量变化,A错误;2H2(g)+O2(g)===2H2O(g) ΔH=436.4 kJ·ml-1×2+498 kJ·ml-1-4×462.8 kJ·ml-1=-480.4 kJ·ml-1,B正确;气态水转化为液态水时放出的热量未知,不能计算焓变,C、D错误。
8.实验测得:101 kPa时,1 ml H2完全燃烧生成液态水,放出285.8 kJ的热量;1 ml CH4完全燃烧生成液态水和CO2,放出890.3 kJ的热量。下列热化学方程式的书写正确的是( )
①CH4(g)+2O2(g)===CO2(g)+2H2O(l) ΔH=+890.3 kJ·ml-1
②CH4(g)+2O2(g)===CO2(g)+2H2O(l) ΔH=-890.3 kJ
③CH4(g)+2O2(g)===CO2(g)+2H2O(g) ΔH=-890.3 kJ·ml-1
④2H2(g)+O2(g)===2H2O(l) ΔH=-571.6 kJ·ml-1
A.仅有②④ B.仅有④
C.仅有②③④ D.全部符合要求
答案 B
解析 ①ΔH=-890.3 kJ·ml-1,②焓变的单位不正确,③水的状态不正确。
9.下列依据热化学方程式得出的结论正确的是( )
A.已知:正丁烷(g)===异丁烷(g) ΔH<0,则正丁烷比异丁烷稳定
B.已知:C2H4(g)+3O2(g)===2CO2(g)+2H2O(g) ΔH=-1 478.8 kJ·ml-1,则C2H4(g)的燃烧热ΔH=-1 478.8 kJ·ml-1
C.已知:H+(aq)+OH-(aq)===H2O(l) ΔH=-57.3 kJ·ml-1,则稀Ba(OH)2(aq)和稀H2SO4(aq)完全反应生成1 ml H2O(l)时,放出57.3 kJ热量
D.已知:S(s)+O2(g)===SO2(g) ΔH1;S(g)+O2(g)===SO2(g) ΔH2,则ΔH1>ΔH2
答案 D
解析 正丁烷转化为异丁烷的反应为放热反应,说明等物质的量的异丁烷的能量比正丁烷低,物质能量越低越稳定,A项错误;燃烧热为101 kPa时,1 ml纯物质完全燃烧生成指定产物时放出的热量,已知热化学方程式中生成物水为气态,则对应的ΔH不是C2H4(g)的燃烧热,B项错误;反应还生成了BaSO4(s),放出的热量应大于57.3 kJ,C项错误;两个反应均是放热反应,S(g)完全燃烧时放热更多,故|ΔH1|<|ΔH2|,则ΔH1>ΔH2,D项正确。
10.最近,中国科学院大连化物所CO2催化转化为CO的研究获得新成果。下图是使用不同催化剂(NiPc和CPc)时转化过程中的能量变化,下列说法不合理的是( )
A.eq \a\vs4\al\c1(·)CO2经还原反应得到eq \a\vs4\al\c1(·)COOH
B.该研究成果将有利于缓解温室效应,并解决能源转化问题
C.相同基团的物种分别吸附在NiPc和CPc表面,其能量可能不同
D.催化剂可以改变CO2转化为CO反应的焓变
答案 D
解析 eq \a\vs4\al\c1(·)CO2转化为eq \a\vs4\al\c1(·)COOH的过程中,碳元素的化合价降低,因此eq \a\vs4\al\c1(·)CO2转化为eq \a\vs4\al\c1(·)COOH的反应是还原反应,A项正确;由图可知,eq \a\vs4\al\c1(·)COOH吸附在NiPc上的能量高于吸附在CPc上的能量,因此相同基团的物种分别吸附在NiPc和CPc表面,其能量不同,C项正确;催化剂只影响反应速率,不改变反应焓变,D项错误。
11.请参考题中图表,已知E1=134 kJ·ml-1、E2=368 kJ·ml-1,根据要求回答问题。
(1)图Ⅰ是1 ml NO2(g)和1 ml CO(g)反应生成CO2(g)和NO(g)的过程中能量变化示意图,若在反应体系中加入催化剂,反应速率增大,E1 (填“增大”“减小”或“不变”,下同),ΔH的变化是 。请写出NO2(g)和CO(g)反应的热化学方程式: 。
(2)下表是部分化学键的键能数据:
已知1 ml白磷(P4)完全燃烧放热d kJ,白磷及其完全燃烧的生成物结构如上图Ⅱ所示,则上表中x= (用含有a、b、c、d的代数式表示)。
答案 (1)减小 不变 NO2(g)+CO(g)===CO2(g)+NO(g) ΔH=-234 kJ·ml-1
(2)eq \f(1,4)(6a+5c+d-12b)
解析 (1)观察图像,E1为反应的活化能,加入催化剂,反应的活化能降低,ΔH不变;1 ml NO2(g)和1 ml CO(g)反应生成CO2(g)和NO(g)的反应热数值即反应物和生成物的能量差,因此该反应的热化学方程式为NO2(g)+CO(g)===CO2(g)+NO(g) ΔH=-234 kJ·ml-1。
(2)反应热=反应物键能总和-生成物键能总和,即6a+5c-(4x+12b)=-d,可得x=eq \f(1,4)(6a+5c+d-12b)。吸热反应(ΔH>0)
放热反应(ΔH<0)
①Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl的反应
②大多数的分解反应
③弱电解质的电离
④盐类水解
⑤C和H2O(g)、C和CO2的反应
①中和反应
②燃烧反应
③金属与酸或氧气的反应
④铝热反应
⑤酸性氧化物或碱性氧化物与水的反应
⑥大多数的化合反应
化学键
C—H
C==C
C—C
H—H
键能/ (kJ·ml-1)
414
615
347
435
化学键
N≡O
Cl—Cl
Cl—N
N==O
键能/ (kJ·ml-1)
630
243
a
607
物质
金刚石
SiO2
P4
CO2
CH4
化学键
C—C
Si—O
P—P
C==O
C—H
化学键数目
2NA
4NA
6NA
2NA
4NA
共价键
H—H
H—O
键能/(kJ·ml-1)
436
463
热化学方程式
2H2(g)+O2(g)===2H2O(g) ΔH=-482 kJ·ml-1
物质
C2H6(g)
C2H4(g)
H2(g)
燃烧热ΔH/ ( kJ·ml-1)
-1 560
-1 411
-286
化学键
H2O中H—O
O2中O==O
H2中H—H
H2O2中O—O
H2O2中O—H
键能/(kJ·ml-1)
463
496
436
138
463
化学键
P—P
P—O
O==O
P==O
键能/(kJ·ml-1)
a
b
c
x
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