湖南省株洲市2023届高考数学专项突破模拟题库（一模）含解析

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湖南省株洲市2023届高考数学专项突破模拟题库（一模）
【原卷 1 题】知识点交集的概念及运算,解不含参数的一元二次不等式

【正确答案】
A
【作答统计】
A:1人/占100% B:0人/占0% C:0人/占0% D:0人/占0%
【试题解析】

1-1（基础）已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

1-2（基础）已知集合，，则中元素的个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.5
【正确答案】 B

1-3（巩固）已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

1-4（巩固）设集合，则（）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

1-5（提升）已知集合，，，．若，则集合A中元素个数的最大值为（）
A.1347 B.1348 C.1349 D.1350
【正确答案】 C

1-6（提升）定义集合运算，若集合，则（）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 2 题】知识点复数的除法运算,判断复数对应的点所在的象限

【正确答案】
D
【试题解析】

2-1（基础）若复数，则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【正确答案】 B

2-2（基础）已知复数(i为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【正确答案】 B

2-3（巩固）设复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【正确答案】 D

2-4（巩固）复数满足，则在复平面内所对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【正确答案】 C

2-5（提升）棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【正确答案】 C

2-6（提升）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，则（）
A.不可能为纯虚数
B.在复平面内对应的点可能位于第二象限
C.在复平面内对应的点一定位于第三象限
D.在复平面内对应的点可能位于第四象限
【正确答案】 D

【原卷 3 题】知识点利用平面向量基本定理求参数,平面向量基本定理的应用

【正确答案】
C
【试题解析】

3-1（基础）在中，若为边上的中线，点在上，且，则（）
A. B.
C. D.
【正确答案】 A

3-2（基础）如图，在中，是的中点，若，，则等于（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】 D

3-3（巩固）设是空间中两个不共线的向量,已知,且三点共线,则的值为（）
A.2 B.3 C. D.8
【正确答案】 C

3-4（巩固）已知，，，则（）
A.A，B，D三点共线 B.A，B，C三点共线
C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线
【正确答案】 A

3-5（提升）已知四边形是平行四边形，，若，则（）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-6（提升）已知平行四边形，若，，且交于点，则（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 4 题】知识点求异面直线所成的角,棱锥的展开图

【正确答案】
D
【试题解析】

4-1（基础）在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则异面直线与直线所成角的正弦值为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-2（基础）在直三棱柱中，，，则直线与所成的角为（）
A.30° B.45° C.60° D.90°
【正确答案】 C

4-3（巩固）一个正方体的展开图,如图所示,为原正方体的顶点,为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中,与所成角的余弦值为（）．

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-4（巩固）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，异面直线BD与AC所成角的大小为（）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-5（提升）如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-6（提升）已知四面体的四个面均为直角三角形（如图所示），则该四面体中异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 5 题】知识点圆的公切线条数,由圆心（或半径）求圆的方程,判断圆与圆的位置关系

【正确答案】
C
【试题解析】

5-1（基础）直角坐标平面内，与点的距离为2，且与点的距离为3的直线的条数为（）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
【正确答案】 C

5-2（基础）圆：与圆：公切线的条数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 C

5-3（巩固）已知点，，若点A到直线l的距离为1，点B到直线l的距离为4，则满足条件的有（）条
A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 C

5-4（巩固）圆与圆的公切线的条数为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

5-5（提升）若圆与圆关于直线对称，圆上任意一点均满足，其中，为坐标原点，则圆和圆的公切线有（）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
【正确答案】 C

5-6（提升）两个圆与的公切线恰好有2条，则的取值范围是（）．
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

【原卷 6 题】知识点数与式中的归纳推理

【正确答案】
B
【试题解析】

6-1（基础）幻方，是中国古代一种填数游戏．阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图）．若某3阶幻方正中间的数是2022，则该幻方中的最小数为（）

A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
【正确答案】 B

6-2（基础）地铁某换乘站设有编号为m1，m2，m3，m4的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
安全出口编号
m1，m2
m2，m3
m3，m4
m1，m3
疏散乘客时间（s）
120
140
190
160
则疏散乘客用时最短的安全出口编号是（）
A.m1 B.m2 C.m3 D.m4
【正确答案】 B

6-3（巩固）如图所示的三角形叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻的两数的和，如，，……，则第8行第4个数（从左往右数）为（）

……

A. B. C. D.
【正确答案】 A

6-4（巩固）正整数的排列规则如图所示，其中排在第行第列的数记为，例如，则等于（）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

6-5（提升）英国数学家泰勒发现了如下公式.则下列数值更接近的是（）
A.0.91 B.0.92 C.0.93 D.0.94
【正确答案】 B

6-6（提升）南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就.在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前项和为，设，将数列中的整数项组成新的数列，则的值为（）

A.5043 B.5047 C.5048 D.5052
【正确答案】 D

【原卷 7 题】知识点求双曲线的焦距

【正确答案】
C
【试题解析】

7-1（基础）若双曲线的焦距为4，则（）
A. B.1 C.2 D.
【正确答案】 D

7-2（基础）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，，的周长为10，则双曲线C的焦距为（）
A.3 B. C. D.
【正确答案】 C

7-3（巩固）已知双曲线过点，且与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的焦距为（）
A.7 B.14 C. D.
【正确答案】 B

7-4（巩固）若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的焦距为（）
A.8 B.10 C.12 D.16
【正确答案】 A

7-5（提升）设点是双曲线：上任意一点，过作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交渐近线于点.若四边形的面积为2，则双曲线的焦距的最小值为（）
A.8 B. C. D.
【正确答案】 C

7-6（提升）设为坐标原点，直线与双曲线：的两条渐近线分别交于､两点，若的面积为，则的焦距的最小值为（）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

【原卷 8 题】知识点指数式与对数式的互化,用导数判断或证明已知函数的单调性,比较函数值的大小关系

【正确答案】
C
【试题解析】

8-1（基础）设，则（）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

8-2（基础）已知，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

8-3（巩固）以下大小关系不正确的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-4（巩固）设，则（）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

8-5（提升）若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-6（提升）已知函数，且，则（）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

【原卷 9 题】知识点判断等差数列,等差数列的应用,由定义判定等比数列,由递推关系证明数列是等差数列

【正确答案】
A C
【试题解析】

9-1（基础）等差数列{an }的前n项和记为Sn，若a15>0，a160 B.d0，a16