2022-2023学年辽宁省丹东市高一上学期期末数学试题含解析

这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市高一上学期期末数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省丹东市高一上学期期末数学试题 一、单选题1．设全集，集合满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由条件求出集合，进而求解.【详解】因为，，所以.故选：C.2．有一笔统计资料，共有10个数据如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的分位数为（    ）A．92 B．95 C．95.5 D．96【答案】D【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为，则这组数据的分位数为该组数据的第8个，即为96.故选：D.3．已知幂函数的图象经过点，则在定义域内（    ）A．单调递增 B．单调递减 C．有最大值 D．有最小值【答案】B【分析】现根据幂函数的定义，求得，进而求解.【详解】设，则，所以，即，则函数的定义域为，且在定义域内单调递减，没有最大值和最小值.故选：B.4．函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，求出的范围，根据指数函数的单调性即可求解.【详解】依题意，令，则，因为单调递减，且所以，所以.故选：A.5．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.【详解】由题意可得，对于A，是奇函数，故A正确；对于B，不是奇函数，故B不正确；对于C，，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；对于D，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.故选：A.6．神舟十二号载人飞船搭载三名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球，在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液，汗液和太空中的水收集起来，经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据）（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】设过滤的次数为，原来水中杂质为1，得到不等式，解出即可.【详解】设过滤的次数为，原来水中杂质为1，则，即，所以，所以，所以，因为，所以的最小值为4，则至少要过滤4次．故选：B.7．已知正数，满足，则的最小值为（    ）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【分析】整理可得，根据基本不等式“1”的活用，计算即可得答案.【详解】由，可得，所以，当且仅当，即，取等号，所以的最小值为9.故选：B.8．若偶函数在上单调递增，且，则不等式解集是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据偶函数的性质，结合分类讨论思想进行求解即可.【详解】因为是偶函数，所以由，当时，由，因为在上单调递增，所以，或，而，所以；当时，由，因为在上单调递增，所以或，而，所以，故选：A 二、多选题9．设，是两个随机事件，则下列说法正确的是（    ）A．表示两个事件至少有一个发生B．表示两个事件至少有一个发生C．表示两个事件均不发生D．表示两个事件均不发生【答案】ACD【分析】根据随机事件的表示方法，逐项判断即可.【详解】因为，是两个随机事件，所以表示两个事件至少有一个发生，故A正确；表示两个事件恰有一个发生，故B错误；表示两个事件均不发生，故C正确；表示两个事件均不发生，故D正确.故选：ACD.10．在中，，，分别是，，的中线且交于点，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根据三角形重心的性质，结合向量加法和减法法则进行即可即可.【详解】依题意，如图所示：因为，，分别是，，的中线且交于点，所以是的重心.对于A：若，则，因为，所以，显然不成立，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：，故D正确.故选：BCD.11．若，，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】对于A，由，则，故A正确；对于B，，由，所以，故B错误；对于C，由，可得，所以，所以，故C错误；对于D，，由，则，即，故D正确.故选：AD.12．已知定义在上的函数满足，且，则下列选项正确的是（    ）A． B．的图象关于直线对称C．是偶函数 D．【答案】ABD【分析】由条件通过赋值判断A，D，根据偶函数的定义及性质判断B，根据奇函数的定义判断C.【详解】因为，取可得，因为，取可得，故，A正确；由已知所以，D正确；因为，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，B正确；由已知，，所以，故函数为奇函数，故C错误；故选：ABD. 三、填空题13．命题“，”的否定是______．【答案】，【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【详解】命题“，”的否定是“，”.故答案为：，.14．现有7名世界杯志愿者，其中，，通晓日语，，通晓韩语，，通晓葡萄牙语，从中选出通晓日语、韩语、葡萄牙语志愿者各一名组成一个小组，则，不全被选中的概率为______．【答案】##0.75【分析】求得基本事件的总数，利用列举法求得事件所包含的基本事件的个数，求得，结合对立事件，即可求得.【详解】由题意，选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一人，包含下列样本点，，，共有种不同的选法，若表示事件“B1，C1不全被选中”这一事件，则表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由，共有3个样本点组成，所以，所以.故答案为：.15．已知函数，当函数有且仅有三个零点时，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】根据零点定义由已知可得函数与图像有3个交点，讨论，作函数的图象，结合图象求的取值范围．【详解】因为函数有且仅有三个零点，所以方程有且仅有三个根，所以方程有且仅有三个根，即函数与图像有3个交点，当时，作函数和的图象如下：观察图象可得不存在满足条件的，当时，作函数和的图象如下：又函数图象为对称轴为的抛物线，当时，，观察图象可得时，函数与图像有3个交点，所以，故当函数有且仅有三个零点时，实数的取值范围是，故答案为：.16．某班级在开学初进行了一次数学测试，男同学平均答对17道题，方差为11，女同学平均答对12道题，方差为16，班级男女同学人数之比为3:2，那么全班同学答对题目数的方差为______．【答案】【分析】设男同学人数为，女同学人数为，计算全班同学答对题目数的平均数，再根据总体方差公式，计算总体方差即可.【详解】依题意，设男同学人数为，女同学人数为，则全班同学答对题目数的平均数为：，所以全班同学答对题目数的方差为：.故答案为：. 四、解答题17．已知实数，满足，．(1)用表示；(2)计算的值．【答案】(1)(2) 【分析】根据对数的运算法则及性质求解即可.【详解】（1）由题意可知，所以．（2）因为，所以．18．已知，是平面内不共线的两个向量，，，，且与共线．(1)求的值；(2)请用，表示．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用向量的运算法则与共线定理，根据待定系数即可求解；（2）设，分别代入，，，根据待定系数即可求解.【详解】（1）依题意，因为，，所以，，又因为与共线，所以，即．（2）设，则有，即所以，解得．所以．19．甲、乙两人进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为，，（），各项目的比赛结果相互独立，甲得0分的概率是，甲得3分的概率是．(1)求，的值；(2)甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由．【答案】(1)，(2)甲，理由见解析 【分析】（1）根据独立事件的概率公式进行求解即可；（2）根据独立事件的概率公式和概率加法公式进行求解即可.【详解】（1）因为，且，解得．（2）甲得2分的概率，所以甲得2分或3分的概率，那么乙得2分或3分的概率为所以甲获得最终胜利的可能性大．20．已知函数（）在区间上的最大值为．(1)求的值；(2)若，是函数的两个零点，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据一元二次函数的对称轴与单调性即可求解；（2）利用韦达定理即可求出，再利用对数的运算法则即可求解.【详解】（1）根据，由题意可知，抛物线的对称轴方程为. 因为函数在区间上的最大值为，所以，所以．（2）因为函数的两个零点为，，所以，所以．21．已知集合，集合．(1)求集合；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可.（2）先解分式不等式得到集合A，再根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【详解】（1）当时，不等式的解为或，当时，不等式的解为，当时，不等式的解为或，综上所述：当时，集合或；当时，集合，当时，集合或.（2）集合或，因为是的必要不充分条件，所以集合是集合A的真子集，当时，，所以；当时，不合题意；当时，，无解；综上，实数的取值范围为．22．已知函数是偶函数．(1)求的值；(2)设函数（），若有唯一零点，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根据偶函数性质代入即可求解；（2）令，转化为关于的一元二次函数，对分类讨论即可求解.【详解】（1）依题意，因为的定义域为的偶函数，所以，所以，所以所以所以，即．（2）由（1）知所以，令，，即，整理得，其中，所以，令，则得，①当时，，即，所以方程在区间上有唯一解，则方程对应的二次函数，恒有，，，所以当时，方程在区间上有唯一解．②当时，，即，方程在区间上有唯一解，因为方程对应的二次函数的开口向下，恒有，，所以满足恒有，解得综上所述，当或时，有唯一零点．【点睛】方法点睛：（1）利用偶函数的性质代入原函数即可求解参数；（2）通过换元思想可以将复杂的函数转化为常见的函数模型，换元时一定要注意先求元的范围.