【高考文数模拟】高考名校仿真模拟联考试题（新课标全国卷）（04）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)
文科数学(四)
本试卷分必考和选考两部分．
必考部分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．已知集合={2，1，0，1，2，3}，，则=
A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{2，3}
2．在复平面内，设(是虚数单位)，则复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知是定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则=
A． B． C． D． QUOTE
4．圆：与圆：的位置关系为
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
5．某校开设类选修课3门和类选修课4门，小明同学从中任选2门，则，两类课程都选上的概率为
A． B． C． D．
6．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为
A．1 B．1或 C． D．±
7．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数
A．最大值为1，图象关于直线对称
B．在(0，)上单调递减，为奇函数
C．在(，)上单调递增，为偶函数
D．周期为，图象关于点(，0)对称
8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长棱的长度为
A．4 B．5 C． D．
9．双曲线(，)的左、右焦点分别为，，离心率，过点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于点，若垂直于轴，则=
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°
10．已知数列，，点在函数的图象上．数列满足，为数列的前项和，则=
A． B． C． D．
11．如图，已知正方体的棱长为1，，分别是棱，上的动点，若，则线段的中点的轨迹是
A．一条线段 B．一段圆弧 C．一个球面区域 D．两条平行线段
12．若函数在区间(2，3)上有唯一的极值点，则实数的取值范围是
A．(，+∞) B．(，0) C．(，2) D．(，+∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角= ．
14．已知曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 ．
15．已知实数，满足不等式组，且目标函数的最大值为180，则实数的值为 ．
16．已知正三棱柱的所有顶点都在半径为定值的球的球面上，当该正三棱柱的底面边长与侧棱长之和取最大值时，球的表面积与该正三棱柱底面三角形外接圆的面积之比为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
如图，在梯形中，，，，，．
(1)求的长；
(2)求的值．
18．(本小题满分12分)
如图，直四棱柱，四边形是平行四边形，，
．
求证：(1)；
(2)∥平面．
19．(本小题满分12分)
NBA球员的比赛得分是反映球员能力和水平的重要数据之一，以下是2017-2018赛季NBA常规赛中，球员J和H在某15场常规赛中，每场比赛得分的茎叶图：
(1)根据茎叶图估计球员J在本赛季的场均得分以及球员H在本赛季参加的75场常规赛中，得分超过32分的场数．
(2)效率值是更能反映球员能力和水平的一项指标，现统计了球员J在上述15场比赛中部分场次的得分与效率值如下表：
若球员J每场比赛的效率值与得分具有线性相关关系，试用最小二乘法求出关于的回归直线方程，并由此估计在上述15场比赛中，球员J的效率值超过31的场数(精确到0.001)．
参考公式：，．
参考数据：.2，．
20．(本小题满分12分)
已知抛物线：的焦点到直线：的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，若，直线与抛物线相交于，两点，与直线相交于点，且，求面积的取值范围．
21．(本小题满分12分)
已知函数，．
(1)若，证明：对任意，存在，使得；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
选考部分
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的极坐标方程、曲线的直角坐标方程；
(2)求曲线与曲线的交点所在直线的极坐标方程，并判断点是否在该直线上．
23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲
已知函数．
(1)解关于的不等式；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．场次
1
2
3
4
5
得分
18
21
27
30
31
效率值
19
20.5
26.5
28.8
30.2