【高考文数模拟】高考名校仿真模拟联考试题（新课标全国卷）（07）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)
文科数学(七)答案
1．B【解析】由，于是．
由，则，那么．
2．D【解析】由，那么，故其在复平面内对应的点位于第四象限．
3．A【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知直线与直线的交点为(4，6)，数形结合可知，当目标函数经过点时，取得最小值，所以的最小值为2×43×6=10．
4．A【解析】设等比数列的公比为(且)，则，
得，．
5．B【解析】由，，由，，
故，故选B．
6．D【解析】解法一 由已知条件得，，结合，
解得，所以双曲线的虚轴长为．
解法二 由双曲线的定义知，所以，
解得，结合，得，所以双曲线的虚轴长为．
7．B【解析】运行该程序框图，，=1；=3×12×1=1，=2；=3×12×2=1，=3；=3×(1)2×3=9，=4；=3×(9) 2×4=35，=5．不满足<5，故输出=35．
8．D【解析】由三视图可以得到该几何体是如图所示的正方体中的三棱锥，其中正方体的棱长为4．
，分别为，的中点，连接，，，，，易知四边形为菱形，，因为平面，平面，
所以平面，所以．
又，所以．
9．C【解析】的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为，由于的图象关于直线对称， 所以()．又，
所以，此时．
由()()，
令，得．
10．B【解析】如图，记正三棱柱为三棱柱，为外接球的球心，为底面的重心，连接，则⊥底面，连接，．
设正三棱柱的底面边长为，则由题意知，，
即，得，
故正三棱柱的表面积为．
11．A【解析】∵，∴．
又，∴，
∴，∴，
∴，，．
令，则．∴当时，，当时，．
又，，∴当时，有最小值．故选A．
12．B【解析】由()，得，
令()，
由，得，所以函数在(0，)上单调递增，在(，+∞) 上单调递减，且当→+∞时，→0，则的大致图象如图所示．
，令，则， (*)
数形结合可知方程(*)的一根必在(0，)内，另一根或或．
当时，，，不满足题意，当时，，，不满足题意，当时，则由二次函数的图象，
有，解得．
13．4.2【解析】由茎叶图得，这组数据为7，8，8，9，9，10，11，12，13，13，这组数据的平均数为(7+8+8+9+9+10+11+12+13+13)=10，所以这组数据的方差为
=(9+4+4+1+1+0+1+4+9+9)=4.2．
14．【解析】由及，得，设两向量的夹角为，则．
15．【解析】由题意可知直线的斜率为2，，∴，
即，，解得，而，
∴，∴切线：，即．
由，得，∴．
16．1【解析】解法一 设点，到直线的距离分别为，，直线交直线于点，则，故为的中点，∴(12，4)．设，，则，
所以，代入，并结合解得，或，(不合题意，舍去)．故直线的斜率．
解法二 设，，则，，
又，所以由奔驰定理，得
，把，代入解得，，
故求得，即直线的斜率为1．
17．【解析】(1)由，得，
当且仅当时取等号．
所以，所以．
所以角的最大值为，此时为正三角形．
(2)由及正、余弦定理可得，
，所以 ①．
又，，所以 ②．
由①和②得．
所以的面积为．
18．【解析】(1)因为⊥平面，所以⊥．因为=90°，所以⊥．
又∩=，所以⊥平面．
又平面，所以平面⊥平面．
(2)因为∥平面，平面，平面∩平面=，
所以∥．
又为线段的中点，所以为的中点，所以=1．
在中，=90°，为线段的中点，
所以．
因为⊥平面，∥，所以⊥平面，
所以⊥，⊥，
所以，．
在中，，，
所以．
，
，
所以三棱锥的侧面积为．
19．【解析】(1)由题意知，该年级女生人数为550，由分层抽样知，参加调研的女生人数为=110．
(2)将表格填写完整如下表：
所以≈41.958>10.828．
因而有99.9%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”．
(3)记5人中喜欢该活动项目的3名学生分别为A，B，C，不喜欢该活动项目的2名学生分别为a，b．
从这5人中抽取3人的情况有(A，B，C)，(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，(A，a，b)，(B，a，b)，(C，a，b)，共10种．
其中有2人喜欢该活动项目的情况有(A，B，a)，(A，B，b)，(A，C，a)，(A，C，b)，(B，C，a)，(B，C，b)，共6种．
故所求的概率为．
20．【解析】(1)连接，由线段的垂直平分线交于点，得，
则，
所以动点的轨迹是以，分别为左、右焦点，6为长轴长的椭圆，
所以，，所以，，，
故动点的轨迹的方程为．
(2)由(1)得，易得直线的斜率存在且不为0，
设直线的方程为，，，
由， QUOTE 得，
所以，
则= QUOTE
．
因为直线过点(3，8)，所以，所以，
故直线，的斜率之和为定值．
21．【解析】(1)，
由题意知，的解集为(1，2)，即不等式的解集为(1，2)，于是，方程的两根分别为1，2，
则，得，
此时，，
，
易得[3，1)时，，函数单调递增；(2，3]时，，函数单调递增．
于是，当[3，3]时，
，
．
故在区间[3，3]上的最大值与最小值分别为，．
(2)对任意的，函数都有两个极值点，()，即对任意的，方程有两个不等的实数根，，即方程有两个不等的实数根，，
于是对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，从而．
假设存在实数，使成立，
则．
由于，
那么，
得．
则，
令，即，得．
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．
那么，当时，有最大值，．
又，所以不存在实数，使成立．
22．【解析】(1)由()，，，
得()，其焦点．
又弦所在直线的倾斜角为，
∴其参数方程为，(为参数)．
将它代入()中，整理得，，
设点，对应的参数分别为，，则，，
∴．
(2)根据题意可设弦所在直线的倾斜角为，则直线的参数方程为
，(为参数)，代入()，
整理得．
，
设，对应的参数分别为，，则，．
则．
∵为的中点，∴，
∴，
∴，∴．
23．【解析】(1)若，则．
当时，不等式可转化为，得，无解；
当时，不等式可转化为，得，
所以；
当时，不等式可转化为，得，所以．
综上可知，原不等式的解集为．
(2)．
因为对任意的实数，恒成立，所以，．
由，得．
又，所以．
故．喜欢
不喜欢
合计
男生
90
40
130
女生
30
80
110
合计
120
120
240