【高考文数模拟】高考名校仿真模拟联考试题（新课标全国卷）（09）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)
文科数学(九)答案
1．A【解析】解法一 因为集合，
，所以={1}，故选A．
解法二 当时，，不满足集合B，排除选项C，D；当时，，不满足集合B，排除选项B，故选A．
2．C【解析】由题意得，，所以的虚部为1，故选C．
3．A【解析】由得，，∵直线为函数图象的一条切线，且，， ∴，∴．
4．B【解析】A项，改善前健身设施的经费投入为×200=100(万元)，改善后为160万元，故A项错误．B项，改善前健身培训的经费投入为×200=50(万元)，140÷50=2.8，故B项正确．C项，改善后安全保障的经费投入所占比例为=15%，改善前所占比例为=15%，改善前后安全保障的经费投入所占比例一样，故C项错误．D项，改善后其他服务的经费投入所占比例为=10%，改善前所占比例为=10%，改善前后其所占比例没有变化，故D项错误．故选B．
5．B【解析】因为圆：的标准方程为，所以圆的圆心(4，0)，半径为3．因为双曲线：(，)的一条渐近线方程为，双曲线的渐近线与圆相切，所以，即．
又，，所以，所以双曲线的虚轴长为．故选B．
6．B【解析】由三视图知，该几何体为一个正方体和一个正四棱锥的组合体，则该几何体的表面积．故选B．
7．D【解析】通解 设数列的公差为，，由得，
，所以，
所以 QUOTE ．故选D．
优解 因为，所以(易知)，故选D．
8．C【解析】执行程序框图，=0，=0+=2，，=1+1=2，=1+1=2，=1+1=2；=2+=6，，=2+1=3，=2+1=3，=2+1=3；=6+=14，，=3+1=4，=3+1=4，=3+1=4；=14+=30，，退出循环．故输出的值为30．故选C．
9．D【解析】将函数的图象先向右平移个单位长度，得
的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得的图象．当时，
，因此当，即时，在上取得最小值．
10．A【解析】画出平面区域如图中的阴影部分所示，
因为，，所以应考虑目标函数的最大值，即图中交点在直线的上方，所以，解得．故选A．
11．D【解析】易得，由在区间(0，2)内有两个不同的极值点，()，可知方程=0有两个不同的实数根，，且，
则，
则
=1，
当且仅当，时取等号，但由知，等号不成立，
所以，则，中至少有一个小于1．
12．D【解析】由题意知，，可设直线的方程为()，联立，得，消去得 ，，设，，则，所以，
从而，解得，满足．由抛物线的对称性知的正负不影响结果，故可取，则直线的方程为．设点(3，0)关于直线的对称点为，则，解得， QUOTE 则，连接，，则．故选D．
13．17【解析】由题意知，，，即，解得．
14．(，3]【解析】，由得，当时，
，得；当时，，此时无解．
综上所述，不等式的解集为(，3]．
15．【解析】如图，
设球的半径为，则由是正三角形可得圆锥的底面圆半径，高，所以，，所以．
16．2【解析】∵，，∴，则，，…，(，)．以上各式相加，得
．∵，∴，
∴(，)．
∵时上式也成立，∴()，∴．
两式相减，得，即，
∴，
∴，∴=．
17．【解析】(1)通解 因为是以角为顶角的等腰三角形，所以，
则．
又，
所以，得．
优解 因为是以角为顶角的等腰三角形，所以．
因为，所以，
易知，所以．
(2)因为，
所以由余弦定理可得，
即，整理得．
所以．
又，所以．
因为，所以，
所以的面积．
18．【解析】(1)由题意可得，，
结合已知条件，可得=10，=30．
用样本的频率估计总体的概率，可知两种流浪宠物都愿意领养的人数为×560=240．
(2)由(1)可知，∶20∶=1∶2∶3，由分层抽样的方法可得，6名市民中仅愿意领养流浪狗的市民有6×=1(名)，仅愿意领养流浪猫的市民有6× QUOTE =2(名)，两种流浪宠物都愿意领养的市民有6× QUOTE =3(名)．
这6名市民中，仅愿意领养流浪狗的1名市民记为A，仅愿意领养流浪猫的2名市民分别记为B，C，两种流浪宠物都愿意领养的3名市民分别记为D，E，F．
从这6名市民中随机抽取2名的结果有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种，
其中恰为仅愿意领养一种流浪宠物的情况有AB，AC，BC，共3种，
故所求的概率为．
19．【解析】(1)因为四边形是梯形，且，所以．
又平面⊥平面，平面∩平面=，所以⊥平面，
又平面，所以．
因为是等边三角形，是的中点，所以．
又，，所以⊥平面，
又平面，所以．
(2)过点作⊥于点，连接，
易知⊥平面，则．
因为是等边三角形，，所以．
过点作于点，易知，．
因为，，
所以．
又 QUOTE ，所以，，
所以．
20．【解析】(1)由题意，得， QUOTE 得，
故椭圆的方程为．
(2)①由题意知，由，
得．
因为点在椭圆上，所以，
则，即，得，．
所以直线与椭圆有且只有一个公共点，即点．
②由(1)知，，，
过点且与轴垂直的直线的方程为，
结合方程，得点．
直线的斜率，
则直线的方程为．
因为于点，所以，线段的中点坐标为．
令，得．
因为，所以，
所以直线经过线段的中点．
21．【解析】(1)当时，，函数的定义域为(0，+∞)．
设，
则．
所以在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，
所以，
所以．
(2)因为，所以．
①当时，因为[1，]，所以，
所以在[1，]上单调递减，
所以，所以满足题意．
②当时，令，得，
所以当(0，)时，，当(，+∞)时，，
所以在(0，)上单调递增，在(，+∞)上单调递减．
当，即时，在[1，]上单调递增，
所以，所以，此时无解．
当，即时，
在(1，)上单调递增，在(，)上单调递减，
所以．
设，则．
当(，)时，，所以在(，)上单调递增，
则当(，)时，，不满足题意．
当，即时，在[1，]上单调递减，
所以，所以满足题意．
综上所述，实数的取值范围为(∞，]．
22．【解析】(1)由，消去参数，得，
即．
将，，代入上式，
得圆的极坐标方程为．
圆的圆心在直角坐标系中的坐标为(，1)，则
，所以直线的极坐标方程为()．
(2)由题意可知直线的极坐标方程为()．
设圆与直线的交点为，．
由，得，则，
所以，
所以的面积为．
23．【解析】(1)即，解得，
则由题意得，得．
∴可化为，
∴，或，或，
解得，
∴不等式的解集为．
(2)不等式等价于．
∵，
∴由题意，知，解得，
故实数的取值范围是[8，+∞)．