2022-2023学年江西省南昌市第十中学高一下学期第一次月考数学试题含答案

  南昌十中2022-2023学年下学期第一次月考

高一数学试卷

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1.答题前，请您务必将自己的姓名用书写黑字字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。

2.作答必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。

3.考试结束后，请将答题纸交回监考老师。

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知角，则的终边在（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.如图，角以为始边，它的终边与圆相交于点，点的坐标为，则（    ）

A. B. C. D.2

3.已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（    ）

A. B. C. D.

4.有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（    ）

A.甲与丁相互独立  B.乙与丁相互独立

C.甲与丙相互独立  D.丙与丁相互独立

5.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

6.要得到的图象，只需将的图象（    ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

7.科学研究已经证实，人的智力，情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，按进行变化，记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且现在三条曲线都处于轴的同一点处，那么第322天时（    ）

A.智力曲线处于最低点 B.情绪曲线与体力曲线都处于上升期

C.智力曲线与曲线相交 D.情绪曲线与体力曲线都关于对称

8.已知函数的图象关于点对称，则实数的值为（    ）

A. B.0 C.1 D.2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（    ）

A. B. C. D.

10.若集合，，则正确的结论有（    ）

A.  B.

C.  D.

11.关于函数有下述四个结论中正确的是（    ）

A.是偶函数  B.在区间上递减

C.为周期函数  D.的值域为

12.函数的图象为，则以下结论中正确的是（    ）

A.图象关于直线对称 B.图象关于点对称

C.函数在区间内是增函数 D.是偶函数

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.函数的定义域为________.

14.若，则________.

15.如果将函数的图象向左平移个单位所得的图象关于轴对称，那么________.

16.如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为________米.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知是方程的根，且是第象限的角，求的值.

18.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求函数的单调区间及取得最大、最小值时自变量的集合；

（2）判断函数的奇偶性.

19.（本小题满分12分）

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式，并求单调递减区间；

（2）若，，求的取值范围.

20.（本小题满分12分）

如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.

（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；

（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

21.（本小题满分12分）

已知函数在区间上的最大值为3.

（1）求使成立的的取值集合；

（2）将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的定义域；

（2）若，求的值域；

（3）设，函数，，若对于任意，总存在唯一的，使得成立，求的取值范围.

南昌十中2022-2023学年第二学期第一次月考高一数学参考答案

一、单选题

二、多选题

三、填空题

13. 14. 15. 16.85

四、解答题

17.解：方程的两根分别为与1，

由于是第二象限的角，则，所以，所以，…………5分

因为原式，所以原式.………………………………10分

18.解：，令，即，令，即，，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，……………………………………4分

令，即时，函数取得最大值；令，即时，函数取得最小值，所以函数取得最大值时自变量的集合是，函数取得最小值时自变量的集合是…………8分

（2）函数定义域为，且，故函数为奇函数.…………12分

19.解：（1）函数的部分图象如图所示.

，，解得：；故：.

当时，，

由于，所以；

故，

令，整理得：，

故函数的单调递减区间为.………………………………6分

（2）由于；

由于，所以，故，

即.………………………………………………………………12分

20.解：（1）由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量重度污染的是5日、8日共2天.

由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气重度污染的概率.…………………………4分

（2）此人在该市停留期间两天的空气质量指数、、、、、、、、、、、、共13种情况.

其中只有1天空气重度污染的是、、、共4种情况，所以此人在该市久留期间只有1天空气重度污染的概率.……………………………………………………8分

（3）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大.……………………………………………………………………………………12分

21.解：（1），所以，所以，所以，所以.

因为函数在区间上的最大值为3，

所以，解得.

所以，由，可得，

故，解得.

故使成立的的取值集合为.…………………………6分

（2）将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得，

再向右平移一个单位长度，可得.

因为，所以.

令，得.………………………………8分

令，可得.

故在上的对称轴为.

因为，所以.

所以.………………………………………………10分

令，可得.

故在上的对称轴为.

因为，所以.

所以.………………………………………………12分

22.解：（1）令，解得，

解得，

所以函数的定义域为；………………………………………………3分

（2）当时，，

所以，

故函数的值域为；………………………………………………………………7分

（3），，对称轴为，

当，即时，

要满足题意，只需，或

解得无解，

当，即或时，

要满足题意只需：，

解得或，

综上，满足题意是实数的取值范围为.……………………………………12分