2022-2023学年江西省南昌市第十中学高一下学期第一次月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年江西省南昌市第十中学高一下学期第一次月考数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省南昌市第十中学高一下学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知角，则的终边在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用角终边相同公式得到的终边与的终边相同，从而得到的终边所在象限.【详解】因为，而，所以的终边在第三象限.故选：C.2．如图，角以为始边，它的终边与圆相交于点，点的坐标为，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角函数定义求解即可.【详解】根据三角函数定义，.故选：A3．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得扇形的半径，进而求得扇形的面积.【详解】扇形的半径为，所以扇形的面积为.故选：C4．有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（    ）A．甲与丁相互独立 B．乙与丁相互独立C．甲与丙相互独立 D．丙与丁相互独立【答案】C【分析】根据独立事件的概念分别判断.【详解】由题意得，，，，，，，，根据独立事件的乘法公式可得甲与丙相互独立，故选：C.5．“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充要条件的定义进行判断即可．【详解】充分性：当时，符合“”，但是不存在，即“”不能推出“”，故充分性不满足；必要性：当时，符合，此时不满足 “”，即“”不能推出“”，故充分性不满足；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D．6．要得到的图象，只需将的图象（    ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】C【分析】将利用诱导公式化为，再根据函数图象的平移，即可选择和判断.【详解】只需将的图象向左平移个单位长度，即可得到的图象，故选：C．7．科学研究已经证实，人的智力，情绪和体力分别以天、天和天为周期，按进行变化，记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且现在三条曲线都处于轴的同一点处，那么第天时 （    ）A．智力曲线处于最低点B．情绪曲线与体力曲线都处于上升期C．智力曲线与情绪曲线相交D．情绪曲线与体力曲线都关于对称【答案】D【分析】由已知得第322天时，322除33余25, 322除28余14，322除23余0，即智力曲线位于周期处，情绪曲线E位于周期处，体力曲线P刚好位于起始点处，逐一判断可得选项．【详解】第322天时，322除33余25, 322除28余14，322除23余0，即智力曲线位于周期处，情绪曲线E位于周期处，体力曲线P刚好位于起始点处，A项，则智力曲线不处于最低点，故A错误；B项，情绪曲线E处于最高点，即将开始下降，故B错误；C项，经过n个周期后，因为周期不同，所以智力曲线与情绪曲线不一定相交，故C错误；D项，(322, 0)位于体力曲线P和情绪曲线E的交点x轴上，故D正确，故选：D．8．已知函数的图象关于点对称，则实数的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得出，可得出关于的等式，由此可解得实数的值.【详解】，，所以，，因为函数的图象关于点对称，则，因此，.故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查利用函数的对称性求参数，可利用以下结论来转化：①函数的图象关于点对称，则；②函数的图象关于直线对称，则. 二、多选题9．下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递减；不是周期函数，在区间上单调递减；故选：AC10．若集合，，则正确的结论有（    ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据正弦函数可得集合，由集合间的关系和运算，对选项进行逐一判断.【详解】由，又，显然集合所以，则成立，所以选项A正确.成立，所以选项B正确，选项D不正确.，所以选项C不正确.故选：AB【点睛】本题考查解三角方程，集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.11．关于函数有下述四个结论中正确的是（          ）A．是偶函数 B．在区间上递减C．为周期函数 D．的值域为【答案】AC【解析】根据奇偶性的定义判断出为偶函数，正确；通过时解析式，可知不满足单调递减定义，错误；通过分类讨论的方式去掉解析式的绝对值，得到分段函数的性质，可确定函数最小正周期，知正确；根据余弦函数值域可确定值域，知错误.【详解】为偶函数，正确；当时，，不满足单调递减定义，错误；当，时，；当，时，是以为最小正周期的周期函数，正确；当，时，，故值域为，错误.故选：【点睛】本题考查与余弦型函数有关的函数的性质及值域的相关命题的辨析，涉及到函数奇偶性、单调性、周期性和值域的求解；关键是能够通过分类讨论的方式确定函数在不同区间内的解析式，进而研究函数性质.12．函数的图象为，则以下结论中正确的是（    ）A．图象关于直线对称 B．图象关于点对称C．函数在区间内是增函数 D．是偶函数【答案】BC【分析】利用正弦型函数的对称性可判断AB选项；利用正弦型函数的单调性可判断C选项；利用正弦型函数的奇偶性可判断D选项.【详解】对于A选项，因为，故图象不关于直线对称，A错；对于B选项，因为，故图象关于点对称，B对；对于C选项，当时，，所以，函数在区间内是增函数，C对；对于D选项，为奇函数，D错.故选：BC. 三、填空题13．函数的定义域为_____________________．【答案】【分析】由，可得，结合正弦函数的性质，即可得到所求定义域．【详解】解：依题意可得，可得，解得，，所以函数的定义域为.故答案为：．14．若，则______________．【答案】##【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，再求值．【详解】解：∵，，．故答案为：．15．如果将函数的图象向左平移个单位所得的图象关于轴对称，那么________．【答案】【分析】先判断函数图像平移后的解析式，再由正弦函数的对称轴性质求得的取值集合，最后根据题干中给定的范围确定的值.【详解】将函数的图象向左平移个单位得，由题意知的图象关于轴对称，则有，即，则，即，又因为，所以.故答案为：.16．如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为________米．【答案】85【分析】设乘客乘坐摩天轮与地面的高度与时间的关系，利用待定系数法求得对应系数，写出的解析式，再计算的值．【详解】设乘客乘坐摩天轮与地面的高度与时间的关系为：，，,，由题意可知，，，，即，又，即，故，，．∴第7分钟时他距离地面的高度大约为85米.故答案为：85. 四、解答题17．已知是方程的根，且是第二象限的角，求的值．【答案】【分析】以同角三角函数基本关系和诱导公式解之即可.【详解】方程的两根分别为与1，由于是第二象限的角，则，，故故答案为：18．已知函数．(1)求函数的单调区间及取得最大、最小值时自变量的集合；(2)判断函数的奇偶性．【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为，函数取最大值时自变量的集合是，函数取得最小值时自变量的集合是.(2)函数为奇函数，理由见解析. 【分析】（1）先用诱导公式化简，再用整体法求解函数单调区间及函数取最值时自变量的取值范围；（2）利用函数奇偶性定义进行判断.【详解】（1），令，，即，，令，，即，，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，令，，即，时，函数取得最大值；令，，即，时，函数取得最小值，所以函数取得最大值时自变量的集合是，函数取得最小值时自变量的集合是（2）函数定义域为R，且，故函数为奇函数.19．已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式，并求单调递减区间；(2)若，，求的取值范围．【答案】(1)，单调递减区间为(2) 【分析】（1）由图可求得及周期，从而可得，再利用待定系数法求出即可，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的减区间；（2）根据正弦函数的性质结合整体想即可得出答案.【详解】（1）由图可得：，，解得，故，当时，，所以，即，由于，所以，故，令，得，故函数的单调递减区间为；（2），由于，所以，故，即．20．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【答案】(1)(2)(3)从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大 【分析】（1）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；（2）用列举法写出此人在该市停留两天的空气质量指数的所有情况，查出仅有一天是重度污染的情况，然后直接利用古典概型概率计算公式得到答案；（3）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案．【详解】（1）由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量重度污染的是5日、8日共2天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气重度污染的概率．（2）此人在该市停留期间两天的空气质量指数、、、、、、、、、、、、共13种情况．其中只有1天空气重度污染的是、、、共4种情况，所以此人在该市久留期间只有1天空气重度污染的概率．（3）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图看出从5日开始连续5、6、7三天的空气质量指数方差最大．21．已知函数在区间上的最大值为3．(1)求使成立的的取值集合；(2)将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据三角函数的性质结合条件可得，再根据正弦函数的性质解不等式即可；（2）由三角函数的图象变换可得，求出在上的对称轴，从而可求解.【详解】（1）因为，所以，所以，所以，所以，因为函数在区间上的最大值为3，所以，解得，所以，由，可得，故，解得，故使成立的x的取值集合为；（2）将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，可得，再向右平移一个单位长度，可得，因为，所以，令，得，令，可得，故在上的对称轴为，因为，所以，所以.令，可得，故在上的对称轴为．因为，所以．所以，综上，的值为．22．已知函数(1)求f(x)的定义域；(2)若，求f(x)的值域;(3)设，函数，，若对于任意，总存在唯一的，使得成立，求a的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）由对数函数的意义，列出不等式，再求解作答.（2）求出函数在上的值域，再结合对数函数单调性求解作答.（3）利用二次函数对称轴分类，结合（2）的结论列出不等式，求解作答.【详解】（1）函数有意义，有，即，解得，所以函数f(x)的定义域为.（2）当时，，则，，，所以f(x)的值域是.（3）由（2）知，，，函数图象对称轴，而，当，即时，显然，因为任意，总存在唯一的，使得成立，则必有，解得或，显然无解，当，即或时，函数在上单调递减，，因为任意，总存在唯一的，使得成立，则，于是得，解得或，满足或，因此或，所以a的取值范围是.【点睛】结论点睛：若，，有，则的值域是值域的子集 ．