人教版八上 第14章 《因式分解》测试卷

《因式分解》同步单元测试卷（困难）

一．选择题（共30分）

1.下列多项式中不能用公式分解的是（　　）  

A．a2+a+  B．-a2-b2-2ab C．-a2+25 b2 D．-4-b2

2.下列从左到右的变形：其中是因式分解的个数是： 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.若 232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是（　　）

A．17，15 B．17，16 C．15，16 D．13，14

4.若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（　　）  

A． B．2 C．2或1 D． 或

5.已知，则当，的值为（　　）

A．25 B．20 C．15 D．10

6.已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（　　）  

A．﹣1 B．﹣1或﹣11 C．1 D．1或11

7.已知 ， ， ，则代数式 的值为（　　）  

A．0 B．1 C．2 D．3

8.已知，则的值是

1.  B.  C.  D. ．

9. 已知，，为的三边长，且，则的形状是

1. 等腰三角形 B. 直角三角形
   C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

10.设，，，则，，的大小关系是   

A.  B.  C.  D.

二．填空题（共24分）

11，在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是______写出一个即可．

12.因式分解，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_____________．

13.若，，那么______．

14．添项、拆项是因式分解中常用的方法，比如分解多项式可以用如下方法分解因式：

①；

又比如多项式可以这样分解：

②；

仿照以上方法，分解多项式的结果是　                    　.

15.已知实数，，满足，，则______

16.已知：x﹣y=1，z﹣y=2，则xy+yz+zx -x2-y2-z2的值是　     　.  

三．解答题（共66分）

17.（6分）分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

18.（8分）． ， ， 是 的三边，且有

（1）若 为整数，求 的值  

（2）若 是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长  

19.（8分）问题：分解因式 （a+b）2 -2（a+b）+1

答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2 -2M+1=（M-1）2 ，将M还原，得原式=（a+b-1）2

上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．

请你仿照上面的方法解答下列问题：

（1）因式分解：（2a+b）2 -9a2 = 　                　

（2）求证：（n+1）（n+2）（n2 +3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）

20.（10分）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．

例如：．

分解因式：；

若，都是正整数且满足，求的值；

若，为实数且满足，，求的最小值。
 

21.（10分）若一个四位自然数满足个位数字与百位数字相同，十位数字与千位数字相同，我们称这个四位自然数为“双子数”．将“双子数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的双子数m'，记F（m）＝ 为“双子数”m的“双11数”．

例，m＝2424，m'＝4242，则F（2424）＝ ＝12

（1）计算3636的“双11数”F（3636）＝　     　．

（2）已知两个“双子数”p、q，其中p＝ ，q＝ （其中l≤a＜b≤9，1≤c≤9，1＜d≤9，c≠d且a、b、c、d都为整数），若p的“双11数”F（p）能被17整除，且p、q的“双11数”满足F（p）+2F（q）﹣（4a+3b+2d+c）＝0，令G（p，q）＝ ，求G（p，q）的值．

22.（12分）综合与实践

下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程：

解：设 ，

原式 （第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）．

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了________．  

A．提取公因式 B．平方差公式

C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？　     　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为　     　．

（3）请你模仿上述方法，对多项式 进行因式分解．  

23.（12分）．若x满足(9 x)(x 4)=4，求(9 x)²   (x 4)²的值. 

解：设9 x=a，x 4=b，则(9 x)(x 4)=ab=4，a b=(9 x) (x 4)=5
∴(9 x)² (x 4)²=a²+b²=(a+b)² 2ab=5²—2 4=17

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足 ，求 的值；

（2）若x满足 ，求 的值

（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形 EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积.