2022-2023学年福建省南平市光泽县八年级（下）第一次综合练习数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省南平市光泽县八年级（下）第一次综合练习数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省南平市光泽县八年级（下）第一次综合练习数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若二次根式有意义，则的可能值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各组数中，是勾股数的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，在的方格纸，每个小正方形边长均为，已知点，在方格顶点上，则长为(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，两个较大正方形的面积分别为、，则字母所代表的正方形的边长为(    )
A.  B.  C.  D. 7.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知，，是三角形的三边长，且，那么此三角形是(    )A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形9.  如图，在矩形纸片中，，，将其折叠，使点与点重合，折痕为，那么折痕的长为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.  计算：        ．11.  计算：______．12.  已知直角三角形的一直角边长为，斜边长为，则它的另一直角边长为        ．13.         ．14.  有一个水池，水面是一个边长为的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面，如果将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面这个水池的深度是       
 15.  如图，在中，，为的中点，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值为______．
 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.  已知，，求代数式的值：
；
．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．19.  本小题分
已知中，，，，．
如果，，求；
如果，，求．20.  本小题分
九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，问折断处离地面的高度是多少？
21.  本小题分
如图将一根长的细木棒放入长宽分别为，和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？
22.  本小题分
如图，现测得，，，且．
试说明：
求四边形展区阴影部分的面积．
23.  本小题分
世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望，一棵棕榈树高是米，另外一棵点高米；与树干间的距离是米每棵树的树顶上都停着一只鸟，忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．
问：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有多远？
求的最小值        ．
24.  本小题分
先观察下列各组数，然后回答问题：
第一组：，，；第二组：，，；
第三组：，，；第四组：，，；
根据各组数反映的规律，用含的代数式表示第组的三个数；
如果各组数的三个数分别是三角形的三边长，那么这个三角形是什么三角形？请说明理由；
如图，，，，若，，为上列按已知方式排列顺序的某一组数，且，，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
的可能值是，
故选：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出的范围，得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，不是勾股数，不符合题意；
B、，不是勾股数，不符合题意；
C、，不是勾股数，不符合题意；
D、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，符合题意．
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定则可．
本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：三个数都是正整数；两个较小数的平方和等于最大数的平方．
 3.【答案】 【解析】解：原式故选B．
根据二次根式的性质：解答．
解答此题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并能正确运用．
 4.【答案】 【解析】解：由网格构造直角三角形，由勾股定理得，
，
故选：．
根据网格构造直角三角形，由勾股定理进行计算即可．
本题考查勾股定理，掌握勾股定理是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：原式，所以选项不符合题意；
B.原式，所以选项符合题意；
C.与不能合并，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法对、选项进行判断；利用平方差公式对选项进行判断；利用二次根式的性质对选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由勾股定理得，正方形的面积，
字母所代表的正方形的边长为，
故选：．
根据勾股定理求出正方形的面积，根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 7.【答案】 【解析】解：．，故此选项不符合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不符合题意；
D.，故此选项不符合题意．
故选：．
先利用二次根式的性质依次将各个二次根式化简，然后作出判断．
本题考查二次根式的化简．化简二次根式的步骤：把被开方数分解因式；利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数或因式都开出来；化简后的二次根式中的被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．理解和掌握二次根式化简是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，，，
，，，
，
，
是以为斜边的直角三角形．
故选：．
根据非负数的性质得出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判断的形状即可．
本题考查了勾股定理的逆定理、非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：作于，

则，，
根据题意得：，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
设，则，
根据勾股定理得：，
即，
解得：，
，
，
，
，
根据勾股定理得：，
故选：．
作于，则，，由折叠的性质得出，，再求出，设，则，根据勾股定理得出方程，解方程求出，得出、、，根据勾股定理求出即可，
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 11.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案为：．
先算除法，去绝对值，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
 12.【答案】 【解析】解：在中，一边直角边为，斜边为．
另一条直角边长为：．
故答案为：．
根据勾股定理进行计算即可．
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为．
先变形得到原式，再根据二次根式的性质得到，然后利用绝对值的意义去绝对值．
本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了绝对值．
 14.【答案】 【解析】解：设水池的深度为，由题意得：，
解得：，
故答案为：．
首先设水池的深度为，则这根芦苇的长度为，根据勾股定理可得方程，求解即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，能从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
为的中点，，
垂直平分，，
点，点关于直线对称，
过作交于，则此时的值最小，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
根据勾股定理的逆定理得到，得到点，点关于直线对称，过作交于，则此时的值最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理的逆定理，两点这间线段最短，线段垂直平分线的性质，三角形的面积公式，利用两点之间线段最短来解答本题．
 16.【答案】解：，，
，，



；
，，
，，




． 【解析】根据、的值可以求得所求式子的值；
根据、的值可以求得所求式子的值．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
 17.【答案】解：原式
；
原式


． 【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先根据绝对值的意义、二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 18.【答案】解：

，
当时，原式． 【解析】先利用平方差公式和单项式乘多项书运算法则计算，然后合并同类项，最后代入求值即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式是解题关键．
 19.【答案】解：在中，，
由勾股定理得：


；
在中，
由勾股定理得：


． 【解析】利用勾股定理计算；
利用勾股定理计算．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即：如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
 20.【答案】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：．
解得：，
折断处离地面的高度为尺． 【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
 21.【答案】解：由题意知：盒子底面对角长为，
盒子的对角线长：，
细木棒长，
故细木棒露在盒外面的最短长度是：．
所以细木棒露在外面的最短长度是厘米． 【解析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．
本题重点考查学生的空间想象能力及勾股定理的应用．解题的关键是熟悉勾股定理并两次应用勾股定理．
 22.【答案】解：在中，，，，
，，
，
是直角三角形，；
过点作于点，
，
，
，
在中，，
，
，
，

故四边形展区阴影部分的面积是． 【解析】连接，由勾股定理的逆定理证得是直角三角形，即可求得；
过作于，由等腰三角形的性质求得，再由勾股定理求得，由三角形的面积公式可求得和，即可求得结论．
本题主要考查了勾股定理和逆定理的应用，正确作出辅助线证得是直角三角形是解决问题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：由题意得：米，米，米，
设为米，则为米，
在和中，
，，
又，
，
，
答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树根有米远；
构造图形如图所示，于，于，其中，，，点是上一点，
设，则，作点关于的对称点，过作，交的延长线于，则，，，，

，
，，
，
当、、三点依次在同一直线上时，的值最小，
此时，，
的最小值为，
故答案为：．
设为米，为米，利用勾股定理建立方程，求出的值即可；
构造图形如图所示，于，于，作点关于的对称点，过作，交的延长线于，则，，，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，轴对称--最短路线问题，善于挖掘题目的隐含信息；将实际问题抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段．是解题的两个关键．
 24.【答案】解：第一组：，，，
第二组：，，，
第三组：，，，
第四组：，，，
，
第组：，，；
直角三角形，理由：
为正整数，
，
以，，为三边的三角形是直角三角形；
，，为上列按已知方式排列顺序的某一组数，
这组数为第组：，，，
即，，，
，
，
，，
． 【解析】根据已知数据找出规律即可得到结果；
根据勾股定理判断即可；
根据题意可得出这组数为第组：，，，再根据勾股定理计算即可；
本题考查了图形变化类和勾股定理，准确分析计算是解题关键．