2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  下列中国能源企业的图案是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  山西是我国煤层气资源煤层气是与煤伴生、共生的气体资源富集程度最高、开发潜力最大的省份之一数据显示，山西省埋深米以浅的煤层气地质资源量约万亿立方米数据万亿立方米可用科学记数法表示为(    )

A. 立方米 B. 立方米
C. 立方米 D. 立方米

4.  如图，直线，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  年月日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲某校名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“你最喜爱哪一个太空实验？”的问卷调查若从中随机抽取名学生的问卷调查情况进行统计分析，则以下说法不正确的是(    )

A. 名学生是总体 B. 名学生选择的太空实验是样本
C. 是样本容量 D. 每一名学生选择的太空实验是个体

7.  如图，的顶点在量角器外圈的刻度处时，点，所在位置对应的刻度分别为外圈和，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  关于二次函数，下列描述正确的是(    )

A. 该函数图象的顶点坐标为
B. 该函数图象的对称轴在轴的左侧
C. 该函数图象与轴有两个交点
D. 当时，的值随值的增大而增大

9.  如图，在中，为直径，点是圆上一点，连接，，以为圆心，的长为半径作弧，恰好经过点，将分别沿，向内翻折若，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

10.  因式分解：______．

11.  如表是山西省气象局统计的某周太原市和晋中市每日最高气温的相关数据．

由表可知，两市该周每日最高气温更为稳定的是        市填“太原”或“晋中”

12.  如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于，两点，过点作轴于点，连接若，则        ．

13.  化学小组欲将浓度为的酒精溶液稀释为的酒精溶液设需要加水，根据题意可列方程为        ．

14.  如图，在正方形中，点是边的中点，点在对角线上，且，连接交于点若，则线段的长为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．
化简：．

16.  本小题分
如图，在四边形中，，，的平分线交于点，连接请判断四边形的形状，并说明理由．

17.  本小题分
某中学为落实“山西新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和排球，补充体育活动器材，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵元，用元购买足球的数量与用元购买排球的数量相同．
分别求出足球和排球的单价．
若学校计划用不超过元的经费购进足球、排球共个，那么最多可以购进排球多少个？

18.  本小题分
阅读与思考
如表是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

任务：
“作法一”中的“依据”是指        ．
请写出“作法二”的证明过程．

19.  本小题分
某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如图统计图均不完整．

请根据统计图，回答下列问题：
这次抽样调查的总人数为        人
在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为        ．
若该校共有名学生，则最想参加“唱歌”的约有        人
活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出名同学两男两女，并准备从中随机选取名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率．

20.  本小题分
某校课外活动小组来到太原古县城进行参观研学，对位于古县城“十字街”的旗亭高度进行了实地测量项目操作过程如下：
如图，测试小组利用测角仪从点处观测旗亭顶端点的仰角为在测角仪和旗亭之间水平光滑的地面放置一个平面镜，小组成员在平面镜上做好标记后，将平面镜在地面上来回移动，当平面镜上的标记位于点处时，观测的同学恰好能从点处看到旗亭顶端在镜子中的像与平面镜上的标记重合，此时测得米．
已知测角仪的高度米，点，，，，在同一竖直平面内，且点，，在同一条水平直线上，求旗亭的高度结果精确到米，参考数据：，，
 

21.  本小题分
综合与实践
问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动矩形纸片中，，．
操作探究：如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在边上，展开后折痕交于点．

的度数为        ．
求线段的长度．
拓展延伸：
如图，在图的基础上，继续沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，展开后折痕交于点，连接请判断的形状并说明理由．

22.  本小题分
综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点过点的直线与抛物线在第一象限交于点．

求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式．
点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点试探究是否存在一点，使线段最大若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．
若点在抛物线上，点是直线上一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故原运算错误，不符合题意；
B、，故该运算正确，符合题意；
C、，故原运算错误，不符合题意；
D、，故原运算错误，不符合题意．
故选：．
根据合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方法则和完全平方公式，计算即可．
本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方法则和完全平方公式，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，故不符合题意；
不是中心对称图形，故不符合题意；
不是中心对称图形，故不符合题意；
是中心对称图形，故符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案．
本题考查了中心对称图形的识别，解本题的关键在熟练掌握中心对称图形的定义．把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合，那么这个图形叫中心对称图形．
 

3.【答案】 

【解析】解：万亿，
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示，

，
，，
．
故选：．
首先根据平行线的性质求出，，然后利用角的和差求解即可．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：由数轴上不等式组的解集可得，，
解不等式得，，
则这个不等式组可能是．
故选：．
首先由数轴得出不等式组的解集，然后分别求解不等式和进而判断即可．
此题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上的表示，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．
 

6.【答案】 

【解析】A、名学生的问卷调查结果是总体，说法错误，故A符合题意；
B、名学生选择的太空实验是样本，说法正确，故B不合题意；
C、是样本容量，说法正确，故B不合题意；
D、每一名学生选择的太空实验是个体，说法正确，故D不合题意．
故选：．
根据统计中的总体，样本，个体，样本容量，逐一判断选项，即可．
本题主要考查了统计中的总体，样本，个体，样本容量，熟练掌握概念是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，连接、，

点，所在位置对应的刻度分别为外圈和，
，
．
故选：．
连接、，根据角之间的数量关系，得出，再根据同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半，即可得出答案．
本题考查了圆周角定理、量角器，解本题的关键在熟练掌握圆周角定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，
该函数图象的顶点坐标为，故该选项错误，不符合题意；
B、在二次函数，
该函数图象的对称轴为，
该函数图象的对称轴在轴的右侧，故该选项错误，不符合题意；
C、二次函数图象与轴的交点，则，
即，
，
方程有两个不等的实数根，
该函数图象与轴有两个交点，故该选项正确，符合题意；
D、在二次函数，
，开口向上，对称轴为，
当时，的值随值的增大而减小；当时，的值随值的增大而增大，故该选项错误，不符合题意．
故选：．
首先把二次函数解析式化为顶点式，即可判断选项A；再根据二次函数解析式得出图象的对称轴，即可判断选项B；根据函数图象与轴，即，根据一元二次方程的判别式，计算即可判断选项C；根据，开口向上，对称轴为，即可判断选项D．
本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线与轴的交点问题，解本题的关键在熟练掌握二次函数的图象与性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：为直径，
，
以为圆心，的长为半径作弧，恰好经过点，
，
，
即，
解得：，
将分别沿，向内翻折，
，，
，故C正确．
故选：．
先根据直径所对的圆周角为直角，得出，根据，结合勾股定理求出，根据图形得出，即可得出答案．
本题主要考查了直径所对的圆周角为直角，勾股定理，扇形面积的计算，解题的关键是根据图形得出．
 

10.【答案】 

【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
 

11.【答案】太原 

【解析】解：，即太原每日最高气温的方差小于晋中每日最高气温的方差，
两市该周每日最高气温更为稳定的是太原市．
故答案为：太原．
根据方差较小的气温更为稳定求解即可．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

12.【答案】 

【解析】解：函数的图象与函数的图象交于，两点，
点和点关于原点对称，
，
是的中线，
，
，即，
设点，
，，
，
．
故答案为：．
首先根据题意得到点和点关于原点对称，进而得到，然后由三角形中线的性质得到，点，根据三角形面积公式代入求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形的面积等知识，解题的关键是得出是的中线．
 

13.【答案】 

【解析】解：设需要加水，
由题意得：，
即．
故答案为：．
利用酒精的质量不变列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据酒精质量不变找到等量关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，
，，，，
在中，由勾股定理得，，
点是边的中点，
，
，
∽，
，
，
过点作于点，交于点，

则，四边形和都是矩形，
，，，，
，
，
，
，，
，
又，
≌，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先根据正方形的性质和勾股定理求出，然后利用相似三角形的性质得到，过点作于点，交于点，然后证明出≌，进而得到，利用勾股定理求出，进而求解即可．
此题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确作出辅助线．
 

15.【答案】解


；





． 

【解析】先化简二次根式，计算零指数幂和负整数指数幂，然后根据实数的混合计算法则求解即可；
根据分式的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了分式的混合计算，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：在四边形中，，
，
的平分线交于点，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形． 

【解析】首先根据平行线的性质和角平分线的概念得到，然后结合证明出四边形是平行四边形，然后由证明出平行四边形是菱形．
本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握平行线的性质和菱形的判定．
 

17.【答案】解：设每个足球的进价为元，则每个排球的进价为元，
根据题意得．
解得．
经检验是原分式方程的解．
元．
篮球的进价为元，排球的进价为元．
答：足球的单价为元，排球的单价为元；
设该学校可以购进排球个，则购进足球个，
根据题意，得．
解得．
是整数，
，
答：最多可以购进排球个． 

【解析】设每个足球的单价为元，则每个排球的单价为元，根据“用元购买足球的数量与用元购买排球的数量相同”得到方程，即可解得结果；
设该学校可以购进排球个，则购进足球个，根据题意得不等式组即可得到结果．
本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，找准数量关系是解题的关键．
 

18.【答案】同一个三角形中，等边对等角 

【解析】解：根据题意可得，“作法一”中的“依据”是指，同一个三角形中，等边对等角，
故答案为：同一个三角形中，等边对等角；
由作法可得，，，

在和中，
，
≌，
，
，
而是的半径，
直线是的切线．
根据题意和等边对等角的性质求解即可；
由作法可得到，，然后证明≌，得到，从而得到，由切线的判定定理得出结论．
此题考查了作图应用与设计作图，切线的判定定理，全等三角形的性质和判定，等边对等角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 

19.【答案】     

【解析】解：人，
这次抽样调查的总人数为人，
故答案为：；
，
“书法”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
人，
最想参加“唱歌”的约有人；
列表如下：

由列表可得共有种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有种，
选取的两人恰为一男一女的概率．
利用演讲的人数和所占的百分比求解即可；
用乘以参加“书法”的人数所占的百分比，即可求解；
用乘以参加“唱歌”的人数所占的百分比，即可求解；
根据题意，列出表格，再根据概率公式计算，即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，利用树状图或列表法求概率，根据题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．
 

20.【答案】解：过点作，于点．

根据题意可知．
在中，，
．
设米，米，则米，米，
在中，，
即，
解得，
所以米． 

【解析】作，根据，可知，再设米，米，表示，，在中，根据，即可求出答案．
本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，
矩形纸片中，，，
，
，
，
故答案为：；
矩形纸片中，，
，
，，
，
，
，
，
，
；
，
，
由折叠的性质可得，，，
，
又，
∽，
，即，
，
，
，即，
又，
，
又，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形．
首先根据折叠的性质得的，然后利用勾股定理求出，得到，然后求解即可；
首先根据线段的和差得到，然后证明出，最后利用勾股定理和折叠的性质求解即可；
首先根据题意证明∽，然后利用相似三角形的性质得到，进而得到，然后证明出≌，得到，，根据同角的余角相等得到，可证明出是等腰直角三角形．
此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，折叠的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 

22.【答案】解：令，则，
解得或，
，，
令，则，，
设直线的函数表达式为，
将，的坐标代入得，，
解得：，
；
存在，理由如下：
设，则，，
线段上的一个动点，
在轴下方，
，
，
当时，有最大值，最大值为；
存在，点的坐标为，或；
设，，
，，
当平行四边形对角线为和时，
则，，
解得：或当时，与点重合，不符合题意，舍去，
点的坐标为；
当平行四边形对角线为和时，
则，
解得：或，
点的坐标为或，
综上所述，点的坐标为，或． 

【解析】令可求得，坐标，令可求得的坐标，设直线的函数表达式为，将，的坐标代入函数表达式即可求解；
设，用含的式子表示的长，再利用二次函数的性质即可求解；
分两种情况讨论：当平行四边形对角线为和时，当平行四边形对角线为和时，设，，利用中点公式求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用平行四边形的性质是解题的关键．