初中数学人教版七年级下册6.1 平方根课后练习题

6.1平方根同步练习人教版数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列运算结果正确的是

A． B． C． D．

2．5x+1的平方根是±11，x的值是    (    )

A．-24 B．2

C．20 D．24

3．一个面积为40的正方形，它的边长最接近的整数是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．的平方根是（    ）

A． B． C．2 D．±2

5．－8的立方根与9的平方根的积是(　　)．

A．6 B．±6 C．－6 D．18

6．4的平方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．没有平方根

7．等于（　　）

A．﹣4 B．4 C．±4 D．256

8．用计算器求的结果为（精确到）（    ）

A． B． C． D．

9．下列四个命题中，是假命题的有（    ）

①相等的角是对顶角；②任何数的平方都是正数；③的平方根是；④同位角相等

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．的平方根是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每空1分，共13分）

11．如图，在的方格图中，每个小正方形的边长都为图中阴影是个正方形，顶点均在格点上，则这个正方形的边长是______．

12．的平方根是_________的绝对值是______，倒数是_______.

13．已知某数的一个平方根是，那么这个数是__，它的另一个平方根是__．

14．若，则_______．

15．若一个正数的两个平方根分别是a﹣1和2a﹣5，则a是_____．

16．已知a，b是实数，且，则_______．

17．若＝2，y2＝9，且xy＜0，则x﹣y等于_____．

18．若与互为相反数，则________．

19．已知 ，则 = ________ .

20．化简：_____．

三、解答题（共5题，共57分）

21．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：+－； （2）已知：(x－1)2＝9，求x的值．

22．已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根.（9分）

23．计算：（10分）

24．（15分）（1）计算：． （2）已知，求的值．

25．小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？（15分）

参考答案：

1．C

【详解】试题分析：根据二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：

A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误．

故选C．

2．D

【详解】试题解析：∵5x+1的平方根是±11，

∴（±11）2=5x+1，

解得：x=24.

故选D.

3．B

【分析】根据算术平方根即可求出答案．

【详解】解：设正方形的边长为，

，

，

，且比较接近36

它的边长最接近的整数是6，

故选：B．

【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根，本题属于基础题型．

4．B

【分析】根据平方根的定义进行解答即可．

【详解】解：∵，

∴的平方根是；

故选B．

【点睛】本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．

5．B

【分析】分别求出-8的立方根与9的平方根，然后求积即可．

【详解】因为，−8的立方根是−8，即: ，

9的平方根是±9，即，

所以，−2×(±3)=±6.

故选B.

【点睛】本题考核知识点：实数的运算. 解题关键点：求出立方根和平方根，注意正数的平方根有两个，实数的立方根只有一个.

6．C

【分析】根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．

【详解】解：4的平方根，

即：，

故选：C．

【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．

7．B

【详解】分析：利用算术平方根定义：一般地，若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个非负数x叫做a的算术平方根，进行计算即可得到结果．

详解：＝.

故选B.

点睛：本题考查了算术平方根的定义.掌握算术平方根的定义并熟练应用定义进行计算是解题的关键.

8．A

【详解】解析：在计算器上依次按键，显示结果：，所以．

答案：C

易错：B

错因：没有注意是求的算术平方根，错求成了它的平方根．

满分备考：用计算器求一个数的平方根或算术平方根时要注意按键顺序的准确性．

9．D

【分析】根据对顶角的性质，平方运算，算术平方根以及平方根，平行线的性质逐项分析判断即可．

【详解】①相等的角不一定是对顶角，故①是假命题；

②任何数的平方都是非负数，故②是假命题；

③，4的平方根是，故③是假命题；

④平行线相等，同位角相等，故④是假命题

故选D

【点睛】本题考查了判断命题真假，掌握相关性质定理是解题的关键．

10．D

【分析】根据平方根的定义（如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根）即可得到答案．

【详解】解：因为，

所以的平方根是，

故选：D．

【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题关键．

11．

【分析】根据勾股定理，可得答案．

【详解】解：如图，

方法一：S阴影正方形=S大正方形-4S△ABC=16-2=10

所以阴影正方形的边长为

方法二：由勾股定理，得

AB=.

故答案为.

【点睛】本题考查了算术平方根，利用开方运算求算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．

12．     ±2         

【分析】根据平方根、立方根、绝对值和倒数的含义和计算法则依次求解即可.

【详解】解：=4，因此的平方根是±2，

＜0，因此的绝对值是，

，因此的倒数为.

【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、绝对值和倒数的求解方法，熟练掌握基本算法是解题的关键.

13．     11    

【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得答案．

【详解】解：某数的一个平方根是，那么这个数是11，它的另一个平方根是，

故答案为：11，．

【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根互为相反数．

14．

【分析】根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得、的值，相加即可．

【详解】解：，，，

，，

解得，，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．

15．2

【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a-1和2a-5的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．

【详解】解：根据题意知a-1+2a-5=0，

解得：a=2．

故答案为2．

【点睛】本题考查平方根的性质，解题的关键是理解并掌握平方根的性质．

16．-9

【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解．

【详解】解：∵a，b是实数，且，而|a+5|≥0，≥0，

∴a+5=0，2b-8=0，

解得a=-5，b=4，

∴a-b=-5-4=-9．

故答案为：-9．

【点睛】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

17．7

【分析】根据算术平方根、平方根的意义求出x＝4，y＝±3，，根据xy＜0进一步求出x＝4，y＝﹣3，即可求出x﹣y的值．

【详解】解：因为＝2，y2＝9，

所以x＝4，y＝±3，

因为xy＜0，

所以x＝4，y＝﹣3，

所以x﹣y＝4+3＝7．

故答案为：7

【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的意义，熟知算术平方根，平方根的意义是解题关键．

18．-1

【分析】根据非负数的性质列出方程，解方程即可．

【详解】解：∵与互为相反数，即+=0，

∴，，

解得，，，

则，

故答案为：-1．

【点睛】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是明确非负数的性质，正确列出方程并求解．

19．8

【详解】解：根据题意得：x﹣2=0，y+2=0，解得：x=2，y=﹣2，∴= =8．故答案为8．

点睛：本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

20．

【分析】根据算数平方根的计算，把被开方数化成假分数开方即可．

【详解】==，

故答案为：．

【点睛】本题考查了算数平方根的计算，掌握算数平方根的计算是解题的关键．

21．(1)4；(2)x=4或x=－2．

【详解】试题分析：(1)根据有理数的混合运算，结合立方根，负指数次幂，0次幂的计算即可得出答案；

(2)利用开平方法进行解答即可得出答案.

试题解析：

解：原式=2+3－1

="4."

（2）解：x－1＝±3

∴x=4或x=－2．

考点：有理数的混合运算；二元一次方程的解法.

22．

【分析】利用的平方根是求出a值，代入，再利用的算术平方根是求出b值，将a，b值代入即可求出的平方根.

【详解】解：由的平方根是，可知=9，解得，将代入得到，又的算术平方根是，可得，求得，又将和代入得到，则有的平方根为

【点睛】本题考查根据平方根和算术平方根求原数，对平方根和算术平方根平方即可求出原数，注意平方根为正负，算术平方根为正值.

23．-0.01

【分析】根据算术平方根性质进行化简，再加减.

【详解】

=0.1-0.1-1×0.01

=-0.01

【点睛】考核知识点：含有算术平方根的运算.求算术平方根是关键.

24．(1)、－10；(2)、x=－1

【详解】试题分析：根据平方根和立方根的计算法则进行计算就可以得到答案.

试题解析：(1)、原式=9+(－4)－15=－10

(2)、(2x+1)³=－1     2x+1=－1    解得：x=－1.

考点：平方根、立方根的计算.

25．能

【详解】试题分析：先求出拼成的大台布的面积，再根据算术平方根的定义求出边长，然后与1.4比较即可得解．

试题解析：根据题意，大台布的面积为1+1=2m2，

所以，边长为m，

∵≈1.414＞1.4，

∴能遮住．