9.不等式与不等式组同步练习人教版数学七年级下册

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9.不等式与不等式组同步练习人教版数学七年级下册 一、单选题（每题3分，共30分）1．已知关于的不等式与的解集相同，则的值为（    ）A．3 B．2 C．1 D．无法确定2．不等式3x<6的解集在数轴上可表示为（    ）A． B．C． D．3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（  ）A． B． C． D．4．某电梯标明“最大载重量：1000 kg”，若电梯载重量为x，x为非负数，则“最大载重量1000kg”用不等式表示为（    ）A． B． C． D．5．已知a，b，c，d是实数，若，，则（    ）A． B． C． D．6．下列各式：①≠0；②|x|＋1＞0；③x＋2＜－5；④x＋y＝3；⑤＜0，其中是不等式的是(   )A．①②③⑤ B．①②③④C．①②③④⑤ D．②③⑤7．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（    ）A．5 B．6 C．7 D．88．在方程组中，若x、y满足x＋y＞0，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　　)A． B．C． D．9．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤＞4中，是一元一次不等式的有（   ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．若方程组的解为且，则取值范围是（   ）A． B．C． D． 二、填空题（每空1分，共10分）11．不等式的解集是_________________．12．不等式＞+2的解是_______．13．不等式组的解集为______．14．满足不等式组的整数解为________．15．“与3的差大于”用不等式表示为_____________．16．已知关于的不等式组，下列说法正确的有____________．①如果它的解集是，那么；②当时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么；④如果它有解，那么．17．已知的解集为，则的范围______．18．不等式组的整数解为_____．19．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道．20．已知，同时满足，，若，，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_____． 三、解答题（共5题，共60分）21．解不等式组．（6分）22．（12分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．23．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元．（15分）（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），某商店有两种优惠活动，如图所示．若根据信息，社团选择了活动一的优惠办法购买魔方较实惠．请求出该社团最多购买多少个A种魔方．24．某商场销售两种商品，售出1件和3件所得利润为500元；若售出3件和5件所获得的利润为1100元．（17分）（1）求每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大，两种商品很快售完，商场决定再一次购进两种商品38件，如果将这38件商品全部售完后所得利润不低于4500元，那么这个商场至少需要购进多少件种商品？25．（10分）解不等式组：
参考答案：1．A【分析】求出不等式的解集，对应即可得出答案．【详解】解：，解得，，解得，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是根据两不等式解集相同得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用解不等式的知识解出不等式是关键．2．B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示其解集即可．【详解】解：不等式的解集表示在数轴上，如图所示，故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，掌握大于向右拐，小于向左拐，以及实心点与空心圈的区别是解题的关键．3．D【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出．【详解】解：由数轴可知，且，∴这个不等式组可能是故答案为：D．【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示方法，解题的关键是熟知数轴表示不等式组解集的方法．4．D【分析】最大载重量为1000 kg，即最大载重量不超过1000 kg，据此可得答案．【详解】解：“最大载重量1000kg”用不等式表示为：，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．5．A【分析】根据不等式的基本性质可判定A正确，举例能判定B、C、D错误．【详解】解：A、∵， ，∴．故此选项符合题意；B、∵， ，如a=-2,b=-3,c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，∴a+b<c+d，故此选项不符合题意；C、∵， ，如a=-2,b=-3,c=d=-4，则a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+c<b-d，故此选项不符合题意；D、∵， ，如a=-2,b=-3,则a+b=-5,c-d=0，∴a+b<c-d, 故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．6．A【分析】根据不等式的定义进行判断即可．【详解】解：①②③⑤是不等式，④是等式．故选：A．【点睛】本题考查不等式的定义，掌握用不等号连接的式子称为不等式是解题关键．7．B【分析】设可以打x折出售此商品，根据售价-进价=利润，利润=进价×利润率可得不等式，解之即可．【详解】解：设可以打x折出售此商品，由题意得：240×−120≥120×20%，解得x≥6，∴这种品牌衬衫最多可以打六折．故选：B．【点睛】此题考查了改为一元一次不等式的应用，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键．8．B【分析】先解方程组求出x,y，再代入x＋y＞0，解不等式可得．【详解】解，得 因为x＋y＞0所以解得：m>-1在数轴上表示为：故选：B【点睛】考核知识点：解方程组和不等式．掌握解方程组和不等式基本方法是关键．9．D【分析】据一元一次不等式的定义求解即可．【详解】②3x≥2π+1是一元一次不等式，故选D．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．10．B【分析】两方程相减得出含未知数的的代数式，再根据可求出的取值范围．【详解】解：，故选B【点睛】本题考查的是解二元一次方程组以及不等式性质的应用，对方程正确的变形是解题的关键．11．x＞【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】解：3x−1＞0，3x＞1，x＞，故答案为：x＞．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．x＞﹣3【详解】试题分析：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．去分母，得：3（3x+13）＞4x+24，  去括号，得：9x+39＞4x+24， 移项，得：9x﹣4x＞24﹣39，合并同类项，得：5x＞﹣15，  系数化为1，得：x＞﹣3考点：解一元一次不等式13．【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可．【详解】解不等式，得：解不等式，得不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．14．-2，-1，0，1【分析】先解不等式组，再找出解集中的整数解．【详解】解不等式组，得∴整数解为-2，-1，0，1故答案为：-2，-1，0，1．【点睛】本题考查求不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．15．x-3>【详解】由题意得，x-3>．故答案为：x-3>．16．①②③【分析】先求出各不等式的解集，然后再逐项判断即可．【详解】解：由得，由得，①如果它的解集是，那么，此结论正确；②当时，它无解，此结论正确；③如果它的整数解只有3，4，5，那么，此结论正确；④如果它有解，那么，此结论错误．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集、由不等式组的解集情况求参数等知识点，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．17．【分析】根据不等式的基本性质，由不等式方向改变可知，不等式两边同时除以小于0，求解即可．【详解】解：∵不等式的解集为，不等式方向改变，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．18．-1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再取其整数解即可．【详解】，解不等式①得：x<0，解不等式②得：x＞–2，∴不等式组的解集是–2<x<0，∴不等式组的整数解为–1，故答案为–1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．13【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x＝13故答案为：13【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．20．##3≥a＞2【分析】设两个整数为n，n+1，利用a这个量交叉传递，得到n的值，从而求解．【详解】解：由①与②进行如下运算：①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴，∵，，∴，故，∵x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，则，，故，∴，且，∴，∴，∴∴【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式组的解集，能够熟练地进行等量代换是解决本题的关键．21．【分析】分别解不等式，即可求出不等式组的解集．【详解】解得．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．22．（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）得：，解得，把代入①得，解得，∴方程组的解为；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知相关计算方法是解题的关键．23．（1）A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；（2）44个【分析】（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，A种魔方的单价比B种魔方的单价多5元，列出方程组解答即可；（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得出不等式解答即可．【详解】解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，由题意可得，，解得：，答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意，得20×0.8×m+15×0.4×（100﹣m）＜20m+15（100﹣m﹣m），解得：m＜45，∵m为正整数，∴m的最大整数值为44，答：该社团最多购买A种魔方44个．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．24．（1）每件中商品和每件种商品售出后所得利润分别为200元，100元；（2）商场至少需要购进7件种商品；【分析】（1）设每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为元，元，根据“售出1件A种商品和3件B种商品所得利润为500元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件A种商品，则购进（38-m）件B种商品，根据“总利润=售出每件商品的利润×销售数量”结合“总利润不低于4500元”，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】（1）设每件种商品和每件种商品售出后所得利润分别为元，元，依题意，得：，解得：，答：每件中商品和每件种商品售出后所得利润分别为200元，100元；（2）设商场购进件种商品，则购进件种商品，依题意，得：，解得：，∵为整数，∴的最小值为7．答：该商场至少需购进7件A种商品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．【分析】先分别求解两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得．【详解】解：由得：由得：∴这个不等式的解集为【点睛】本题考查了一元一次不等式组求解，解题关键是根据不等式的性质将不等式去分母、移项和系数化为1．