初中数学8.1 二元一次方程组复习练习题

8.1二元一次方程组同步练习人教版数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题3分，共30分）

1．已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可能是(　　)

A． B． C． D．

2．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（　　）

A． B． C． D．

3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）．

A． B． C． D．

4．已知是二元一次方程的解，则k的值是（    ）

A． B． C． D．

5．方程与下列哪个方程组合（     ），使得方程组的解是.

A． B．

C． D．以上都不对

6．把一张贰拾元的人民币换成壹元或伍元的零钱，换法共有（     ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

7．对于二元一次方程，用含的方程表示为(     )

A． B．

C． D．

8．下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（　　）

A．① B．①③ C．①④ D．①②④⑥

9．如果二元一次方程ax+by+2＝0有两个解与，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是(　　)

A． B． C． D．

10．某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　）

A．1 千克青提葡萄的价格可以是36元

B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元

C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价

D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解

二、填空题（每空1分，共10分）

11．已知 是二元一次方程mx-ny=2的一个解，那么m+n的值为_________

12．已知二元一次方程x+2y-2=0，用含x的代数式表示y，则y=______．

13．由得到用含的代数式表示的式子是____________

14．若，则用表示的式子为____________________．

15．如果是方程组的解，则__________．

16．在3x﹣2y＝1中，用含有x的式子表示y，则y＝_____．

17．若与是同类项，则________.

18．二元一次方程的非负整数解是____________．

19．若是关于，的方程的一个解，则的值为______．

20．若关于x、y的方程仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为___．

三、解答题（共5题，共60分）

21．已知是方程的一个解，解决下列问题：（10分）

（1）求的值；

（2）化简并求值：

22．对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解．加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？（10分）

23．新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:（12分）

(1)直接写出a=　　　　　,b=　　　　　;

(2)甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?

(3)若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?

24．列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．（12分）

(1)若只租45座的客车，求需要多少辆车?

(2)已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?

25．（16分）解方程组

参考答案：

1．D

【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将

代入到各个方程组即可．

【详解】解：将代入到各个方程组，

可得只有满足条件，

故选D．

2．C

【分析】根据二元一次方程组的定义和解的概念逐一判断可得．

【详解】A、此方程组不是二元一次方程组，不符合题意；

B、此方程组不是二元一次方程组，不符合题意；

C、当x=2、y=1时，2x-y=3和x+3y=5均成立，符合题意；

D、当x=2、y=1时，4x-3y=5≠6，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义和方程组的解的定义．

3．B

【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

【详解】含有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故选项错误，不符合题意；

符合二元一次方程组的定义，故本项符合题意；

第二个方程的未知数的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故选项错误，不符合题意；

第二个方程含未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组满足的三个条件有：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键．

4．D

【分析】将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．

【详解】解：依题意，

解得：

故选：D．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．

5．B

【分析】代入A、B、C中的方程中，可使B左右相等，因此B正确．

【详解】A. 当时，3x+2y≠7，故此选项错误；

B. 当时，−2x+y=−3，故此选项正确；

C. 当时，6x+y≠8，故此选项错误；

D. 因为B正确，故此选项错误；

故选B.

【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于把已知值代入方程.

6．C

【分析】设能兑换x张1元、y张5元的零钱，根据总钱数不变即可得出关于x、y的二元一次方程，再根据x、y为自然数，即可找出兑换方案，此题得解．

【详解】设能兑换x张1元、y张5元的零钱，

根据题意得： x+5y=20，

∵x、y为自然数，

∴当y=0时，x=20；当y=1时，x=15；当y=2时，x=10；当y=3时，x=5；当y=4时，x=0.

∴兑换方案有五种．

故选C．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据总钱数不变列出关于x、y的二元一次方程是解题的关键．

7．A

【分析】把y看做已知数求出x即可．

【详解】方程，

解得：，

故选A.

【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把y看做已知数求出x.

8．C

【分析】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

【详解】①2x﹣＝1、④5（x+y）＝7（x﹣y）符合二元一次方程的定义．

②+＝3属于分式方程，故不符合题意．

③x2﹣y2＝4属于二元二次方程，故不符合题意；

⑤2x2＝3属于一元二次方程，故不符合题意；

⑥2y+1＝4属于一元一次方程，故不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．

9．A

【分析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到，解方程组得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x，y的值即是方程的解．

【详解】解：将与代入ax+by+2＝0中，

得到关于a和b的二元一次方程组，

解得．

把代入二元一次方程得到，

把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，

其中A中，左边＝＝右边，则是方程的解．

故选A．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法．

10．D

【分析】根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70，

∴当y=36时，x=-2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；

当x=12时，12+2y=70，解得y=29，故选项B不正确；

若是方程x+2y=70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m=-2，n=36，故选项C不正确；

若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y=70的解，故选项D正确；

故选：D．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．

11．2

【分析】根据二元一次方程的解的定义即可求出答案．

【详解】将代入mx-ny=2，

∴m+n=2，

故答案为2.

【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程解的定义，本题属于基础题型．

12．1-x

【分析】把x看做已知数表示出y即可．

【详解】解：方程x+2y-2=0，

解得：y=1-x，

故答案为1-x

【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．

【分析】根据等式性质，移项可得.

【详解】由得到用含的代数式表示的式子是

故答案为：

【点睛】考核知识点：二元一次方程变形.掌握等式基本性质是关键.

14．

【详解】解：2y=3x-5，解得：y=．故答案为．

15．5

【分析】根据二元一次方程组的解把代入方程组得到a＝2−3，b＋1＝2×2−（−3），则可求出a与b，然后代入a＋b中计算即可．

【详解】解：根据题意得a＝2−3＝−1，b＋1＝2×2−（−3），

解得b＝6，

所以a＋b＝−1＋6＝5．

故答案为5．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．

16．

【分析】将3x﹣2y＝1看成x是已知数、y是未知数的一元一次方程求解即可.

【详解】解：方程3x﹣2y＝1，

解得：y＝，

故答案为

【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.

17．0

【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到b的值．

【详解】解：∵-7xny2与x2yn+b是同类项，

∴

解得：

故答案为0

【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．

18．或

【分析】先用y表示x，再去非负整数解即可．

【详解】解：x+2y=3，

x=3-2y，

当y=0时，x=3；

当y=1时，x=1，

y取其它的非负整数得到的x不为非负整数，

即方程有两个非负整数解：或，

故答案为：或．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解和等式的性质的应用，能理解二元一次方程的解的定义是解此题的关键．

19．

【分析】把代入方程求出m，即可．

【详解】解：把代入方程，得：，

解得：；

故答案为：．

【点睛】本题考查了二元一次方程的解，属于基本题型，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．

20．5或3

【分析】求出ay＝7−2x，然后将x的所有值代入求得a的所有正整数解，并验证是否符合题意即可．

【详解】解：由2x＋ay＝7可得：ay＝7−2x，

①当x＝1时，7−2x＝5，

∴ay＝5，

∴a＝1，y＝5（舍）或a＝5，y＝1；

②当x＝2时，7−2x＝3，

∴ay＝3，

∴a＝1，y＝3（舍）或a＝3，y＝1，

③当x＝3时，7−2x＝1，

∴ay＝1，

∴a＝1，y＝1（舍），

综上，满足条件的正整数a的值为5或3，

故答案为：5或3．

【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．

21．（1）；

（2）原式，当时，原式

【分析】（1）把x、y的值代入方程可求得a的值；

（2）根据乘法公式先化简，再把a的值代入求值即可．

【详解】解：（1）把代入方程

得，，

解得

（2）

当时，原式

【点睛】本题考查了二元一次方程的解和整式的混合运算，关键是理解二元一次方程的解的意义和掌握乘法公式．

22．安排4名工人完成第一道工序，3名工人完成第二道工序

【分析】设安排名工人完成第一道工序，名工人完成第二道工序，根据题意列方程组解答．

【详解】解：设安排名工人完成第一道工序，名工人完成第二道工序．

根据题意，得．

解得．

【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

23．（1）45，　35；     （2）1个，2个；   （3）答案见解析

【分析】（1）根据单价×数量=钱数求解即可；

（2）设甲居民购买了垃圾桶x个，塑料鞋架y个，根据一共买了8个家居用品和一共花了280元钱各列一个方程组成方程组求解即可；

（3）设甲居民购买了艺术饰品z个，垃圾桶w个，可得方程45z+15w=150，即w=10-3z，然后结合w，z是正整数讨论即可．

【详解】（1）a=90÷2=45，b=35×1=35；

（2）设甲居民购买了垃圾桶x个，塑料鞋架y个，

依题意，得

解得

答∶甲居民购买了垃圾桶1个，塑料鞋架2个．

（3）设甲居民购买了艺术饰品z个，垃圾桶w个依题意，得：

45z+15w=150，

则w=10-3z．

因为z，w都是正整数，

所以当z=1时，w=7，

当z=2时，w=4，

当z=3时，w=1，

故有3种购买方案∶①购买艺术饰品1个，垃圾桶7个；②购买艺术饰品2个，垃圾桶4个；③购买艺术饰品3个，垃圾桶1个．

【点睛】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

24．(1) 18辆；(2) 租45座的客车2辆，租60座客车最省钱．

【分析】（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人，根据人数与客车的数量关系建立方程求出其解即可；

（2）等量关系为：45座客车能坐的人数＋60座客车能坐的人数＝秋游的师生总人数，选取正整数解，比较即可．

【详解】解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意，得

45x＝60（x−4）−30，

解得：x＝18．

答：只租45座的客车，需要18辆车；            

（2）解：45×18=810（人）

设租45座客车x辆，60座客车y辆．

根据题意得：

45x＋60y＝810．

∵x，y均为正整数，

∴x＝2，y＝12；或x=6，y=9；或x=10，y=6；或 x=14，y=3．

2500×2+3000×12=41000（元）

2500×6+3000×9=42000（元）

2500×10+3000×6=43000（元）

2500×14+3000×3=44000（元）

∵41000﹤42000﹤43000﹤44000

∴租45座的客车2辆，租60座客车12辆最省钱．

【点睛】本题主要考查了用一元一次方程及二元一次方程解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．

25．

【分析】利用加减法解二元一次方程组，即可解答．

【详解】解：

把①×3得：a+3b＝15 ③，

②+③得： a＝11，

解得：a＝，

把a＝代入①得：+b＝5

解得：b＝，

∴方程组的解为：．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟记加减法解二元一次方程组．