初中数学人教版七年级下册9.3 一元一次不等式组习题

9.3一元一次不等式组同步练习人教版数学七年级下册

一、单选题（每题3分，共30分）

1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

A． B．

C． D．

2．若点位于第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

3．不等式的解集在数轴上表示是（    ）

A． B．

C． D．

4．不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围（ ）

A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2

5．不等式组的解集是（　　）

A．x＞-1 B．-1＜x＜2 C．x＜2 D．x＜-1或x＞2

6．下列说法错误的是（   ）

A．是不等式的解 B．是不等式的解

C．的解集是 D．的解集就是、、

7．不等式组的解集是(    )

A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2

8．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．不等式组的负整数解的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每空1分，共11分）

11．若关于x的不等式组的解集中只有4个整数解，则a的取值范围是______．

12．不等式组的解集是             ；计算：-=           ．

13．不等式组的解集为_____．

14．如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的不等式组，则m的取值范围是__________．

15．不等式组的解集是_______．

16．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本，如果前面的每名同学分7本，那么最后一人所分不足2本，那么这些书共有 _____本．

17．若不等式组的解集为，那么的值等于_______.

18．已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______．

19．适合条件的整数共有__________个.

20．不等式组的解集为______．

三、解答题（共5题，共59分）

21．（10分）解不等式组：

22．（12分）（1）解方程组；      

（2）解不等式组

23．（12分）解方程组或不等式组

（1）解方程组

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

24．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

25．（13分）阅读下列材料：

解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：

解：因为，所以，又因为，所以，所以，所以①，同理：②，①②得：，所以的取值范围是．

请仿照上述解法，完成下列问题：

（）已知，且，，则的取值范围是多少．

（）已知，，若，求的取值范围（结果用含的式子表示）．

参考答案：

1．C

【详解】试题分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

有①得：x＞﹣1；   有②得：x≤1；    所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，

在数轴上表示为：

考点：(1)、在数轴上表示不等式的解集；(2)、解一元一次不等式组．

2．A

【分析】由P为第二象限点求出a的范围，表示在数轴上即可．

【详解】解：∵点在第二象限，

∴，

解得：1<a<3，

表示在数轴上，如图所示：

故选：A．

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，以及各象限内点的坐标特征，熟练掌握第二象限内点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0，用数轴表示不等式组的解集是解题关键．

3．A

【分析】利用不等式组取解集的方法求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

【详解】不等式组的解集为-2＜x≤3，

在数轴上表示正确的是，

故选：A．

【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4．D

【详解】试题解析：解不等式组得：，

根据“大大取较大”得：m≤2.

故选D.

考点：解一元一次不等式组.

5．B

【详解】试题分析：

由①得，x＞-1，

由②得，x＜2，

∴原不等式组的解集是-1＜x＜2．

故选B．

考点：解一元一次不等式组．

6．D

【分析】根据不等式的性质即可求解．

【详解】解：选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；

选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；

选项，的解集是，解不等式得，，故正确；

选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误．

故选：．

【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．

7．C

【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分即可．

【详解】，

由①得：x＞-3，

由②得：x＞2，

所以不等式组的解集是x＞2．

故选C．

8．D

【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．

【详解】解：∵x＜3，

∴3处为空心圆，且折线向左；

∵x≥﹣1，

∴﹣1处为实心圆点，且折线向右，

∴四个选项中只有D符合．

故选：D．

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

9．A

【分析】首先可求得不等式组的解集，再根据不等式组的解集，即可求得．

【详解】解：由不等式组解得，

不等式组的解集为，

不等式组的负整数解只有-1，

故选：A．

【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集及负整数解，熟练掌握和运用求一元一次不等式组的解集及负整数解的方法是解决本题的关键．

10．A

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.

【详解】

解①得 x<2，

解②得x，

在数轴上表示如图：，

故选A.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及解集的数轴表示，正确求出每一个不等式解集是基础，要注意端点是“实心”还是“空心.

11．##

【分析】先利用含a的式子表示不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围．

【详解】解：由可得，

由可得，

∴．

∵不等式组只有4个整数解，即，

则，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了不等式组的整数解，正确求出不等式的解集，确定的范围，是解决本题的关键．

12．-1＜x＜2；.

【详解】试题解析：解2-x＞0，得x＜2，

解2x+3＞1，得x＞-1，

不等式组的解集是-1＜x＜2，

-=2-=.

考点：1.二次根式的加减法；2.解一元一次不等式组．

13．

【分析】分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定公共解集即可．

【详解】解：

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴原不等式组的解集为．

故答案为：．

【点睛】本题考查解一元一次不等式组．掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．

14．

【详解】分析：根据定义的运算法则列出不等式组，解不等式组即可.

详解：根据题意可以转化为：

整理得：

解不等式①，得

解不等式②，得

原不等式组的解集为

故答案为

点睛：考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

15．-2≤x＜3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：解不等式得：x≥-2，

解不等式得：x<3，

不等式组的解集为-2≤x＜3．

故答案为：-2≤x＜3．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16．36

【分析】设这些书分给x名同学，则这些书共有(5x+6)本，根据“如果前面的每名同学分7本，那么最后一人所分不足2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出x的值，再将(5x＋6)中即可求出结论．

【详解】解：设这些书分给x名同学，则这些书共有（5x+6）本，

依题意得：，

解得：．

∵x为整数，

∴x＝6，

∴5x+6＝5×6+6＝36（本）．

故答案为：36．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题关键．

17．-4

【分析】先把a、b当作已知条件表示出x的取值范围，再与已知不等式组的解集为-1＜x＜1相比较，求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．

【详解】解：，由①得，x＜，由②得，x＞3+2b，

∵不等式组的解集为-1＜x＜1，

∴=1，3+2b=-1，解得a=2，b=-2，

∴=2×（-2）=-4．

故答案为-4．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，先把a、b当作已知条件表示出x的取值范围是解答此题的关键．

18．

【分析】根据不等式组的求解规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解，探究a的取值范围即可．

【详解】解：由不等式组的解集是，

因此a的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19．

【分析】先把绝对值去掉，再解出不等式的解.

【详解】当x是正整数时，x可以是3或4.

当x是负整数时，x可以是-3或-4.

所以整数x共有4个.

故答案为4.

【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握其性质.

20．

【详解】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．

详解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为：，

故答案为．

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21．−1<x<4

【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．

【详解】解：解不等式，

得：x<4，

解不等式，

得：x>−1，

所以原不等式组的解集是−1<x<4．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．

22．（1）；（2）x≤1．

【分析】（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】解：（1），

①×2+②，得：11x＝33，

解得：x＝3，

将x＝3代入①，得：12+y＝15，

解得：y＝3，

所以方程组的解为；

（2）由﹣3（x﹣2）4-x得：x≤1，

由＞x﹣1得：x＜4，

∴原不等式组的解集为：x≤1．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23．（1）；（2）﹣1＜x≤2，数轴见解析

【分析】（1）利用消元法求解可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】解：（1） ，

①×2+②，得：7x＝7，

解得x＝1，

将x＝1代入①，得：1﹣y＝4，

解得y＝﹣3，

则方程组的解为；

（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，

解不等式＜x﹣2，得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

将解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时也考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

24．数轴见解析，．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可求解．

【详解】解：解不等式①得，，

解不等式②得，，

所以不等式组的解集为．

这个不等式组的解集在数轴上表示如图：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．

25．（1）1＜x+y＜5；（2）．

【详解】试题分析：（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；

（2）理解解题过程，按照解题思路求解．

试题解析：（）∵，

∴，

又∵，

∴，

∴①，同理②，

①②得，

∴的取值范围是；

（）∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，同理，

∴，

∴的取值范围是．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．