人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组同步练习题

8.2消元——解二元一次方程组同步练习人教版数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题3分，共30分）

1．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（    ）．

A．不论k取什么实数，的值始终不变

B．存在实数k，使得

C．当时，

D．当，方程组的解也是方程的解

2．用加减消元法解二元一次方程组时，由（1）－（2）可得（    ）

A． B． C． D．

3．既是方程，又是的解的是（    ）

A． B． C． D．

4．设方程组的解是那么把（a，b）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点的坐标为（   ）

A．（-2，3） B．（3，-1） C．（-6，8） D．（2，8）

5．方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

6．如果4xa＋2b﹣5﹣2y2a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a﹣b的值为（    ）

A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1.2

7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（    ）

A．①×2－② B．②×3＋①

C．①×（－2）－② D．①－②×（－3）

8．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（    ）

A．5袋 B．6袋 C．7袋 D．8袋

9．小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“⊕”处被污损了，则“”“⊕”处的值分别是（     ）

A．3，1 B．2，1 C．3，2 D．2，2

10．已知方程组，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．4 D．5

二、填空题（每空1分，共14分）

11．若满足方程组则的值为____________________．

12．小明在解二元一次方程组时，发现系数“*”印刷不清楚．数学老师说：“我知道本题标准答案的结果中的x和y是一对相反数” ．原题中的“*”所指的系数为______．

13．方程组的解为 ______．

14．较适用加减消元法求解的方程组中，同一未知数的系数特点是__________；当同一未知数的系数互为相反数时，则将两个方程_________，达到消元的目的，当同一未知数的系数相同时，则将两个方程_________，达到消元的目的．

15．a－b=2，a－c=，则（b－c）3－3（b－c）+=________．

16．已知方程3－5=8是关于x、y的二元一次方程，则m=_____，n=_______．

17．已知2v＋t＝3v－2＝4，则v＝________，t＝________．

18．解方程组：

19．若关于x的方程3x－2a=0和2x+3a－13=0的解相同，则a=_____．

20．已知点在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为 _____．

三、解答题（共5题，共56分）

21．（10分）解方程组：

22．（10分）解方程组:

23．（10分）解方程（组）

（1）解方程：；

（2）解方程组：．

24．（10分）解方程组：

25．（16分）已知关于、的二元一次方程组

(1)解这个方程组．

(2)若上述方程组的解，也是关于、的二元一次方程的一个解，求的值．

参考答案：

1．D

【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．

【详解】解：，解得：，然后根据选项分析：

A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立；

B选项，，解得，存在这样的实数k，成立；

C选项，，解得，成立；

D选项，当时，，则，不成立；

故选D．

【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．

2．C

【分析】利用加减消元法判断即可．

【详解】解：，

由（1）-（2）可得，

故选：C．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3．B

【分析】根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解

【详解】解：根据题意得：，即

①×4+②得：，

把代入①得：．

则方程组的解是：．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据题意列出方程组即可求解．

4．C

【分析】先把代入方程组求解得，从而得点(-2，3)，再根据平移点的坐标变换规律“左减百加上加下减”得出平移后的点的坐标即可．

【详解】解：把代入方程组，得

，解得：，

∴点(-2，3)，

∵把（a，b）先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位

∴点(-2，3)平移后的点的坐标为：(-2-4，3+5)，即(-6，8)，

故选：C．

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，平移坐标变换，熟练掌握用加减法解二元一次方程组，平移坐标变换规律是解题的关键．

5．D

【详解】试题分析：把方程①代入方程②可得，3x+2x=15，解得x=3，把x=3代入方程①可得y=6，所以方程组的解为，故选D.

6．D

【分析】根据二元一次方程即可列出关于a，b的方程，故可求解．

【详解】解：依题意可得，解得

∴a-b=1.2

故选D．

【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义及二元一次方程组的求解方法，解题的关键是熟知加减消元法的运用．

7．C

【分析】根据加减消元法依次判断．

【详解】解：A.①×2－②得7y＝7，故A不合题意；

B.②×3＋①得7x＝7，故B不合题意；

C.①×（−2）－②得－4x－5y＝－9，故C符合题意；

D.①－②×（－3）得7x＝7，故D不合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法的步骤是求解本题的关键．

8．A

【分析】要求驴子原来所托货物的袋数,要先设出未知数,通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋,才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1,据这个等量关系列方程求解．

【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：

2（x-1）-1-1=x+1，

解得：x=5, 答：驴子原来所托货物的袋数是5, 故选A．

【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

9．B

【分析】把x,y的值代入原方程组,可得关于“”、“”的二元一次方程组,解方程组即可.

【详解】解:将代入方程组,

两方程相加,得x==1;

将x==1，y=1代入方程x+y=3中,得=2，

所以B选项是正确的.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组常见解法, 如加减消元法.

10．B

【分析】不解方程组求出x-y的值，要仔细观察此方程组的特点，发现式①-式②就求得x-y的值．

【详解】解：

由①-②得：

故选：B

【点睛】本题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

11．17

【分析】先解方程组求出x,y的解，再代入从而可得答案，或直接将两方程相加也可得出答案．

【详解】解：

将①2，得

再将③-②，得

解得

将代入①，得

故答案为：17．

【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

12．5

【分析】设原题中的“*”所指的系数为 ，根据题意求出x，y的值，然后代入即可求出a的值．

【详解】解：设原题中的“*”所指的系数为 ，

∵x和y是一对相反数，

∴把代入得：

∴方程组的解为

∴代入得：

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解此题的关键．

13．

【分析】运用加减消元法解求解即可．

【详解】解：

①×6，得6x+36y＝﹣30③．

③﹣②，得35y＝﹣35，即y＝﹣1．

把y＝﹣1代入①，得x﹣6＝﹣5，即x＝1．

∴这个方程组的解是．

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组成为解答本题的关键．

14．     相同或互为相反数     相加     相减

【分析】根据加减消元法的定义进行求解即可．

【详解】解：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相同或互为相反数时：当同一未知数的系数互为相反数时，则将两个方程相加，就能消去这个未知数，达到消元的目的；当当同一未知数的系数相同时，则将两个方程相减，就能消去这个未知数，达到消元的目的，

故答案为：相同或互为相反数；相加；相减．

【点睛】本题主要考查了加减消元法的定义，解题的关键在于能够熟记定义．

15．

【详解】由a－b=2,a－c=可得b－c=－,再代入（b－c）3－3（b－c）+=,故答案为:.

16．     2     -1

【详解】根据题意得，，解得，故答案为(1)2；(2)-1.

17．     2；     0

【分析】根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.

【详解】∵ 2v＋t＝3v－2＝4，

 ∴

 解得：

 故答案为2，0.

【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法是关键.

18．

【分析】利用加减消元法即可求解．

【详解】解：①＋②，得，即．

把代入①中，得，

解得，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

19．3

【详解】两个方程的解相同，联立两方程组成方程组可解得a的值

解：由题意得：

解得故填3．

20．

【分析】根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，到y轴的距离即为横坐标的绝对值建立关于a、b的二元一次方程组进行求解即可．

【详解】解：点M的坐标为，且点M在第二象限，

点M到x轴的距离为b，到y轴的距离为，

，

解得：，

点M的坐标为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，二元一次方程组，第二象限点的坐标特征，熟知点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系是解题的关键．

21．

【分析】根据代入消元法解方程组即可．

【详解】解：由①得：③，

③代入②得：，

解之得：，

∴方程组的解是：．

【点睛】本题考查解方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的解法：代入消元法，并能够正确计算．

22．

【分析】①-②消去y求出x然后代入①求出y即可.

【详解】解：

①-②得x=4

把x=4代入①得y=2

∴方程组的解为：.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.

23．（1）；（2）

【分析】（1）先去分母、去括号、移项，然后合并后把x的系数化为1即可；

（2）先变形，利用加减消元法求解可得；

【详解】解：（1），

去分母得，

去括号得，

移项得，

合并得，

系数化为1得；

（2）方程组变形得：，

①+②得，解得，

代入①中，

解得：，

所以原方程组的解为．

【点睛】本题考查了一元一次方程与二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．

24．

【分析】利用加减消元法，①+②求出x，把x=2代入①求出y即可．

【详解】解：①+②得：4x=8，

解得：x=2，

把x=2代入①得：2+y=3，

解得：y=1，

所以原方程组的解为．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的结构特点熟练运用加减法或代入法进行求解是解题的关键．

25．(1)

(2)

【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组；

（2）将（1）的解代入方程，进而即可求解．

【详解】（1）解：，

②-①得，

将代入①得，

解得，

∴方程组的解为；

（2）∵也是关于、的二元一次方程的一个解，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，代数式求值，正确的计算是解题的关键．