初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组当堂达标检测题

8.3实际问题与二元一次方程组同步练习人教版数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（每题3分，共30分）

1．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（    ）

A． B． C． D．

2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组　　．

A． B． C． D．

3．《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有多少两？（注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语.）设有x个人，y两银子，根据题意可以列方程组为（    ）

A． B． C． D．

4．已知与的和是单项式，则m、n的值分别是（   ）

A．m=2，n=1 B．m=1，n=1 C．m=1，n=2 D．m=1，n=3

5．已知和都满足方程y＝kx－b，则k、b的值分别为(　　)

A．－5，－5

B．－5，－7

C．5,3

D．5,7

6．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）

A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,50

7．关于 x、y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 x－y＝－1 的解，则 a 的值是(    )

A．12 B．3 C．20 D．5

8．A．B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.  设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时，下列方程组正确的是（　　）．

A.

B．

C．

D．

9．在等式中，当时，；当时，，则、的值为（      ）

A． B． C． D．

10．有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，设有x支篮球队和y支排球队参赛，根据题意，下面列出的方程组正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（每空1分，共10分）

11．《九章算术》是我国古代一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中第八章《方程》中，有这样一题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十二斤．问玉、石重各几何？它的大意是：已知一块棱长为1寸的正方体玉，重量是7两，一块棱长为1寸的正方体石头，重量为6两；现有一块棱长为3寸的正方体石头，在这块石头中含有玉，重量共11斤（在古代1斤两），求这块石头中，玉和石头的重量分别是多少？设这块石头中，玉重x两，石头重y两，根据题意，列出的方程组是____________．

12．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？根据题意，求得大马有________匹 ．

13．若关于x，y的方程组中x的值比y的相反数大2，则k＝_____．

14．如果关于、的二元一次方程组的解和的绝对值相等，则的值为：______．

15．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．

16．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_____元．

17．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则_____．

18．对于任意非零实数x，y，定义新运算“⊗”：x⊗y＝ax﹣by．若2⊗3＝2，3⊗5＝2，则4⊗6＝_____．

19．甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，正确的解是_____．

20．某校共有学生268人，其中男生人数是女生人数的2倍少2人，求男生、女生各有多少人？若设男生有x人，女生有y人，根据题意可列方程组为______________．

三、解答题（共5题，共60分）

21．某中学体育节为学生准备奖品，计划购买冰墩墩公仔和雪容融挂饰，具体价格如图所示：

求冰墩墩公仔、雪容融挂饰的单价各是多少元．（10分）

22．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用23000元购进甲、乙两种医用口罩共计700盒，甲、乙两种口罩的售价分别是30元/盒，40元/盒．（10分）

(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是25个/盒，50个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？请说明理由．

23．某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元．求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（10分）

24．为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批A型篮球和B型篮球．已知A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元．（15分）

(1)A型篮球和B型篮球的标价各是多少？

(2)该体育用品店推出了以下优惠方案：

方案一：所有商品按标价的九折销售；

方案二：所有商品按标价购买，总费用超过2000元时，超过部分按七折收费．

学校计划在该店购买20个A型篮球和30个B型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由．

25．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：（15分）

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?

参考答案：

1．D

【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可．

【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程；

根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程．

可列方程组为．

故选D．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．

2．B

【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可．

【详解】解：由题意得： ，

故选B．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组．

3．D

【分析】根据题意先设未知数，再列方程.

【详解】有x个人，y两银子，根据题意可列方程组为.

故选D.

【点睛】错因分析  中档题.失分原因是不能根据题意列出正确的二元一次方程组.

此题重点考查学生对二元一次方程的应用，会列二元一次方程是解题的关键.

4．C

【分析】根据题意可知与是同类项，然后根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可求出结论．

【详解】解：∵与的和是单项式，

∴与是同类项，

∴

解得：

故选C．

【点睛】此题考查的是根据同类项求指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．

5．B

【分析】把代入方程y=kx-b，得出一个关于k、b的方程组，求出方程组的解即可．

【详解】解：∵

∴代入得：，

②-①得：k=-5，

把k=-5代入①得：-5-b=2，

解得：b=-7，

即k=-5，b=-7，

故选B．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出一个关于k、b的方程组，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．

6．B

【分析】根据题意设人数x人，物价y钱，则由每人出8钱，会多3钱可列式8x-3=y，由每人出7钱，又差4钱可列式7x+4=y，联立两个方程解方程组即可解题.

【详解】解设人数x人，物价y钱.

解得：

故选B.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键.

7．A

【分析】由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入中，求得a的值即可．

【详解】由题意得

解得x=2,y=3

代入方程中，解得a=12

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握同解方程组是解题关键.

8．A

【详解】【分析】设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时，由“4小时相遇”和“6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,”可列出方程.

【详解】解: 设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时，

则由“4小时相遇”可得，

由“6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍”可得

 所以，方程组是

故正确选项为：A.

【点睛】本题考核知识点：二元一次方程组应用. 解题关键点：理解题意，从已知中找出相等关系，并用含未知数的式子表示.

9．D

【分析】根据已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组 通过解该方程可得 .

【详解】解：由题意得,

解得,

故选D.

【点睛】本题考查二元一次方程组，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.

10．D

【分析】分别利用48支队和520名运动员作为等量关系列方程即可．

【详解】由题意，得，

故选：D．

【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．

11．

【分析】根据玉和石头的总重量以及混合物的体积，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】解：依题意，得：

，即．

故答案为：．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及认识立体图形，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

12．25

【分析】设有匹大马，匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组求解．

【详解】解：设有匹大马，匹小马，根据题意得：

，

解得．

答：有25匹大马，75匹小马．

故答案为：25．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，选择合适的等量关系，列出方程组．

13．-3

【分析】由题意得：x＝﹣y+2，代入方程组中的第一个方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出k的值．

【详解】解：∵方程组中x的值比y的相反数大2，

∴x＝﹣y+2，

∴4（﹣y+2）+5y＝10，

解得：y＝2，

把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，

解得：x＝0，

则方程组的解是，

∴﹣（k﹣1）×2＝8，

解得：k＝﹣3．

故答案为：﹣3．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是理解题意，求出方程组的解．

14．1或－1

【分析】先用a表示出方程组的解，然后根据x和y的绝对值相等，分x＝y和x＝－y两种情况求a的值即可．

【详解】解：由得，

∵x和y的绝对值相等，

∴x＝y或x＝－y，

当x＝y时，，

解得；

当x＝－y时，，

解得，

故答案为：1或－1．

【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

15．

【详解】【分析】甲持钱数为x，乙持钱数为y，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可.

【详解】由题意可得，

，

故答案为．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出合适的等量关系是解题的关键.

16．1100

【详解】设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元．

，化简①得：x+2y=340③，

②-③得：3y=360，

y=120，

把y=120代入③得：x=100，

∴5（x+y）=1100，

故答案为：1100

17．6

【分析】根据图中各行、各列上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求解后即可得出（x－y）的值．

【详解】解：依题意得： ，

解得，

∴．

故答案为：6．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18．4

【分析】利用新运算的定义得到关于a，b的方程组，解方程组求得a，b的值，再利用新定义的运算性质代入a，b的值进行运算即可．

【详解】解：由题意得：

，

解这个方程组得：，

∴4⊗6＝4a﹣6b＝4×4﹣6×2＝16﹣12＝4．

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，本题是新定义型，理解并熟练应用新运算是解题的关键．

19．

【分析】甲看错a，但b是正确的，所以方程组的解应满足方程，把解代入可求出b的值；同理乙看错b，但a是正确的，那么把代入方程，可求a的值；把所求a、b的值代入原方程组，然后解这个方程组即可．

【详解】解：根据题意

把代入得

同理，把代入方程得

把，代入得

解之得

故答案为：．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的错解复原问题. 明确虽然看错一个方程的系数，但方程的解对另一个方程而言是对的，运用这个特点，分别求出方程正确的系数，是解本题的关键所在．

20．

【分析】根据“某校共有学生268人，其中男生人数是女生人数的2倍少2人”列出方程组即可．

【详解】解：依题意得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．

21．冰墩墩公仔118元/个，雪容融挂饰58元/个．

【分析】设冰墩墩公仔x元/个、雪容融挂饰y元/个，由题意列出关于x、y的方程组，解方程组即可得到解答．

【详解】解：设冰墩墩公仔x元/个、雪容融挂饰y元/个，由题意可得：

，

①-②可得：x=118③，

把③代入②可得y=58，

经检验， 是原方程组的解，

答：冰墩墩公仔118元/个，雪容融挂饰58元/个．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的列法及求法是解题关键．

22．(1)甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了200盒

(2)购买的口罩数量能满足市教育局的要求，理由见解析

【分析】（1）设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，根据总价单价数量，结合题意，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量；

（2）利用购进口罩的总数量每盒的个数购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数该校师生人数，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得结论．

【详解】（1）解：设甲种口罩购进了盒，乙种口罩购进了盒，

依题意得：，

解得：，

答：甲种口罩购进了500盒，乙种口罩购进了200盒．

（2）解：（个），

（个），

，

购买的口罩数量能满足市教育局的要求．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答此题的关键．

23．1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元．

【分析】设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据“1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】解：设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据题意得 ，解得 .

答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．

24．(1)A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60元；

(2)方案二更合算，理由见解析

【分析】（1）设A型篮球的标价是x元，B型篮球的标价是y元，根据“A型篮球的标价比B型篮球的标价每个贵30元，购买8个A型篮球和10个B型篮球共需1320元”，列出方程组，即可求解；

（2）先求得按标价购买20个 A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元，再分别求出选择方案一的总费用和选择方案二的总费用并且对两个结果比较大小，即可得到问题的答案．

【详解】（1）解：设A型篮球的标价是x元，B型篮球的标价是y元，根据题意得：

，

解得：，

答：A型篮球的标价是90元，B型篮球的标价是60元；

（2）解：方案二更合算，理由如下：

元，

即按标价购买20个A型篮球和30个B型篮球的总费用为3600元，

方案一：总费用为元，

方案二：总费用为元，

∵，

∴方案二更合算．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、方案选择型问题的求解等知识与方法，正确的用代数式表示购买A型篮球的总费用和购买B型篮球的总费用是解题的关键．

25．（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元

【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；

（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．

【详解】（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，

依题意得：，

解得：，

答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；

（2）由题意可得，

该商场获利为：(40-30)×80+(50-35)×40=800+600=1400（元），

答：该商场获利1400元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．