人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式教案及反思

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式教案及反思，共2页。

单元主题
直线的交点坐标与距离公式
在平面几何中，我们对直线作了定性研究．引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式．这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究，例如求两条直线的的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等．
单元所属主题
几何与代数
本单元属于几何与代数主题，本主题在高中选择性必修阶段共有44课时，本单元占4课时。
由于在直线的方程中已经建立了直线的代数形式——直线的方程，因而本单元的学习，就是利用直线的方程研究直线，利用两条直线所对应的方程所联立的方程组研究两条直线位置关系和交点坐标也就水到渠成.
单元教学内容
本单元
内容包括：
直线的交点坐标
距离公式.
解析几何主要研究两个问题：一是求曲线的方程，二是利用曲线的方程研究曲线的几何性质及位置关系. 由于在直线的方程中已经建立了直线的代数形式——直线的方程，因而本单元的学习，就是利用直线的方程研究直线，利用两条直线所对应的方程所联立的方程组研究两条直线位置关系和交点坐标也就水到渠成. 两点间的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的距离既是一维欧氏距离在二维平面的推广，是平面解析几何重要的度量工具和计算公式，是进一步研究直线与圆、圆与圆的位置关系的基础，同时也为弦长的计算、三角形等平面图形面积的度量奠定了基础，还为二维平面欧氏距离向三维空间距离的推广研究做好了铺垫，可以说本单元在解析几何的学习中，起着承上启下的作用.
单元教学目标
1.能用解方程组的方法判断两条直线的位置关系（相交、平行和重合），并能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；
2. 探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；
3. 通过建立二元一次方程组的解的情况、两条直线的交点个数与相应两条直线的位置关系的联系，体会数形结合思想及坐标法思想.；
4. 通过两点间的距离公式、点到直线的距离公式，两条平行直线的距离这个内容探索，体会研究几何度量“距离”的研究方法，进一步体会“坐标法”的思想，体会通过代数方法研究几何问题的一般思路. 在两点间距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线之间的距离的公式的探究和推导中，蕴涵着丰富的转化与化归、数形结合、函数与方程等重要的数学思想，发展学生的数学运算、逻辑推理等核心素养.
大单元整体设计
本单元的研究方法“通过代数方法研究几何问题的方法”在后续研究直线与圆锥曲线的位置关系时可以进行推广和使用，是研究平面两条曲线位置关系的基本思路，具有较好的教学价值，有利于学生进一步体会“形”的问题由“数”来解决，体会数形结合的数学思想，体会坐标法，有利于发展学生数学运算、数学推理的核心素养.
根据教学内容与目标
本单元分为4个课时：
第1课时，两条直线的交点坐标
第2课时，两点间的距离公式
第3课时，点到直线的距离公式
第4课时，两条平行线之间的距离公式