2023年江苏省常州市中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年江苏省常州市中考一模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了若，则______等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
2.学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）.
3.请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效.
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
1.点关于原点的对称点是（ ）
A.B.C.D.
2.方程的解是（ ）
A.B.
C.，D.，
3.若线段，线段，则，的比例中项为（ ）
A.B.C.D.
4.如果的半径为，圆心到直线的距离为，且，那么和直线的位置关系是（ ）
A.相离B.相切C.相交D.不确定
5.九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（ ）
A.7，7B.19，8C.10，7D.7，8
6.如图，在中，弦，相交于点，，，则的度数为（ ）
A.30°B.35°C.40°D.70°
7.在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”，已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，直线与轴、轴分别相交于点、，过点作，使.将绕点顺时针旋转，每次旋转90°.则第2024次旋转结束时，点的对应点落在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A.6B.C.D.4
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9.函数中，自变量的取值范围是______.
10.若，则______.
11.若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则______.
12.如果圆锥的底面半径为，母线长为，那么它的侧面积______.
13.在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是400，估计盒子中的红球的个数是______.
14.在中，，，，则的长是______.
15.下表中两个变量与的数据满足我们初中学过的二次函数关系：
则这个二次函数图象的对称轴为______.
16.如右图，在边长为1的正方形网格中，、、、为格点，连接、相交于点，则的长为______.
17.如右图，是等边三角形，边在轴上，反比例函数的图象经过点，若，点的坐标为，则的值为______.
18.图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：
如图2，甲先画出线段，乙随后画出线段.若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是______.（填“甲”，“乙”或“不确定”）.
三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内容作答，解答应写出演算步骤）
19.（本小题滴分6分）
计算：.
20.（本小题满分8分）
解方程：（1）；（2）.
21.（本小题满分8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的______，______；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为______；
（3）根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人?
22.（本小题满分8分）进出校园错峰分流是学校常态化疫情防控的重要举措，学校有、两个出入通道，甲、乙、丙三名同学上学进校园，随机选择一个通道通行.
（1）甲同学通过通道进入校园的概率是______；
（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙、丙三个同学经过同一个通道进校园的概率.
23.（本小题满分8分）已知在中，，是的角平分线，以上一点为圆心，为弦作.
（1）用尺规作图作出；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断直线与的位置关系.并说明理由；
24.（本小题满分8分）某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图①，四边形为矩形，长6米，长2米，点距地面为0.4米.道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行.
如图②，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离为2.4米，求点到的距离的长；
25.（本小题满分8分）已知直线过点.点为直线上一点，其横坐标为.过点作轴的垂线，与函数的图象交于点.
（1）求的值；
（2）①求点的坐标（用含的式子表示）；
②若的面积等于3，求出点的横坐标的值.
26.（本小题满分10分）如图，点是中边上一点，以为直径的与相切于点，连接.
（1）判断与是否相似？并说明理由。
（2）若的半径为3，，求的长度.
27.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，、为平面内不重合的两个点，若到、两点的距离相等，则称点是线段的“似中点”.
（1）已知，，在点、、中，线段的“似中点”是点______；
（2）直线与轴交于点，与轴交于点.
①求在坐标轴上的线段的“似中点”；
②若的半径为2，圆心在轴上，坐标为，上存在线段的“似中点”，请直接写出的取值范围.
28.（本小题满分10分）如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由.
（3）抛物线上存在一点，使，请直接写出点的坐标；
九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9. 10. 11. 12. 13.4 14.2. 15. 16. 17. 18.乙
三、解答题：（本大题共8小题，共84分）
19.解：
20.（1）∵
∴
则或
解得，
（2）∵
∴
∴
则或
解得，
21.解：（1）24，0.3；
（2）108°；
（3）（人）
答：估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有300人.
22.（1）甲同学通过通道进入校园的概率是；故答案为：；
（2）画出树状图如图：
共8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三个同学经过同一个通道的结果有2种，则甲、乙、丙三个同学经过同一个通道的概率为.
23.解:（1）如图；
（2）直线为的切线.
连接；
∵平分，∴；
又∵，∴，∴，
∴，∴，
∴为的切线.
24.如图，过点作，垂足为，
由题意可知，，米，米，
在中，，（米），
∴，
∴（米）
∴（米）。
25.解：（1）∵直线过点，
∴，即.
（2）①解：∵在直线上且横坐标为，∴点的纵坐标为，
∵轴，∴点的纵坐标为.
∵点在函数的图象上，
∴点的横坐标为.
∴点的坐标为.
②解：∵，，
∴，
∵中边上的高，
∴，
∵的面积等于3，
∴
∴（舍）、
∴点的横坐标为
26.（1）证明：连接.
∵是直径，∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，∴，
∴.
在与中
∵
∴
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，设，则，
∴，∴，
解得或0（舍弃），
∴.
27.（1）；
（2）解：①直线，当时，，当时，，
∴，，
∴，，
∴，
所求的点为的垂直平分线与坐标轴的交点，
当“似中点”在轴上时，，则为
当“似中点”在轴上时，，
则，为
∴为，为；
②；
28.（1）把，，三点代入抛物线解析式，解得：，
∴该抛物线的解析式为；
（2）存在，
由，
则顶点，对称轴为直线，∴，
∴，，
∵，，
∴直线解析式为，
∴点，
∵，，
∴直线解析式为，
如图，过点作，交抛物线于，此时与的面积相等，
∵，点坐标，直线解析式为，
∴解析式为:，
联立方程组可得：，解得：或，
∴点的坐标为，，
（3）∴点的坐标为或；
人数（人）
5
19
15
6
时间（小时）
6
7
9
10
…
0
1
3
…
…
0
3
4
0
…
游戏规则
a.两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；
b.新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；
c.已画出线段的所有终点中，任意三个端点不能在同一条直线上；
d.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜.
运动项目
频数（人数）
频率
篮球
30
0.25
羽毛球
0.20
乒乓球
36
跳绳
18
0.15
其它
12
0.10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
A
A
D
D
B