2023年新疆中考数学模拟试卷（含答案） (2)

2023年新疆中考数学模拟试卷一

一、选择题（本大题共9道小题，每小题5分，共45分）

1．在四个数，，0，2中，最小的数是（    ）

A． B． C．0 D．2

2．如图，该几何体的主视图是（　  　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(   )

A． B．

C． D．

6．已知二次函数的图象开口向下，且与 x轴的负半轴交于点 P，则一次函数的图象经过的象限是（    ）

A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限

C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限

7．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为(   )

A．11 B．17 C．19 D．17或19

9．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（，0）

二．填空题（本大题共6道小题，每小题5分，共30分）

10．比较大小：5____（填“> ”，“<”或“=”）．

11．已知中，，则____________．

12．一个不透明布袋里装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外均相同、从中任意摸出一个球，是红球的概率为______．

13．如果圆锥底面圆的半径为3cm，它的侧面积为12cm2，则这个圆锥的母线长为_____cm．

14．如图，在边长为6，面积为的等边△ABC中，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是_______

15．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M，N分别在边AD，BC上，沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段CD上（不与两端点重合），若，则折叠后重叠部分的面积为_____．

三、解答题（75分）

16．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

17．计算：

18．先化简，再求值：，再在，四个数中选一个合适的x值代入求解．

19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15

(1)求AB的长；

(2)求BD的长

20．疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了某校部分七、八、九年级教师共100名，了解教师的疫苗接种情况，按接种情况可分如下四类：A类﹣只接种了一针疫苗；B类﹣已接种了两针疫苗；C类﹣已接种了三针疫苗；D类﹣还没有接种．需接种完三针全部疫苗才算完成接种任务．得到如下统计图表（不完整）：

(1)求该样本中还未完成接种任务的人数；

(2)若要从已经历过疫苗接种的教师中随机选取一名谈谈接种的感受，求被选中的教师恰好已完成三针接种的概率；

(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有多少人？

(4)若每一个接种类型的教师分别安排在同一天接种（如A类的都在同一天，B类的都在另一天），若每辆车最多可坐10人，每辆车往返学校医院一次需车费60元，等剩下的所有老师都完成接种任务，还需支付车费至少多少元？？

21．如图，一座建筑物距离A处35米（即为35米），小明在斜坡D处测得建筑物顶部H的仰角为，若坡角（即）为，斜坡的长为30米，点D，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且，求建筑物的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，，）

22．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）

(1)BC＝________（用含x的代数式表示）；

(2)用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；

(3)当x＝4时，求图中阴影部分的面积．

23．如图，在中，，以的中点O为圆心，为直径的圆交于D，E是的中点，交的延长线于F．

（1）求证：是圆O的切线；

（2）若，，求的长．

参考答案：

1．B

解：∵，，，

∴，

∴最小的数是，

故选：B

2．A

解：根据主视图的定义，可知A正确，

故选：A．

3．A

解：A、，原式计算正确；

B、，原式计算错误；

C、，原式计算错误；

D、，原式计算错误；

故选：A．

4．A

解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得：m＞-4．

故选：A．

5．C

解：∵点在第二象限

∴，解得：

故选C．

6．D

的图象开口向下，

  ，且函数经过原点，

又 函数与 x轴的负半轴交于点 P，

的图象经过一、三、四象限；

故选：D.

7．C

若设书店第一次购进该科幻小说x套，

由题意列方程正确的是，

故选：C．

8．C

∵,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根

∴（x-6）(x-8)=0，

∴x1=6；x2=8，

∵2+6=8<9，

∴边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，

∴三角形的周长=2+8+9=19．

故选C．

9．D

10．

解：5=，

∵25<26，

∴<，

∴5<．

故答案为：<．

11．4

解：在中，,

,

,

，

故答案为：4．

12．

∵在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球、4个绿球，共9个球，

∴随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是．

故答案为：．

13．4

解：由扇形面积公式和弧长公式可得，

设圆锥的母线长为lcm，

根据题意知侧面展开扇形的弧长为，从而得到，

解得l＝4，即圆锥的母线长为4cm，

故答案为：4．

14．

解：过点C作于点N，

平分∠BAC，△ABC为等边三角形，

BM+MN，

当时，最小

等边△ABC面积为，边长为6，

故答案为：．

15．

∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，

∵，

∴DF=1，FC=2，

∵沿着MN折叠矩形ABCD，使点A，B分别落在E，F处，

∴设BN=NF=x，则NC=（4-x），

∴在直角三角形NCF中，

∴

解得x=，4-x=，

∵∠EFN=∠ABC=∠C=∠D=90°，∠NFC+∠FNC=90°，

∴∠NFC+∠DFQ=90°，

∴∠FNC=∠DFQ，

∴△NCF∽△FDQ，

∴FD：NC= FQ：NF= DQ：CF=1：，

解得DQ=，FQ=，

∴EQ=EF-FQ=AB-FQ=3-=，

∴EQ=DQ，

∵∠E=∠D=90°，∠EQM=∠DQF，

∴△MEQ≌△FDQ，

∴ME=FD=1，

∴AM=ME=1，

∴重叠面积=四边形ABNM的面积-△MEQ面积

=

=，

故答案为：．

16．（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）

（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，

∴，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；

（2）∵AD=5，且OA=1，

∴OD=6，且CD=8，

∴C（﹣6，8），

设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，

代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，

∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），

∵C（﹣6，8），

∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，

∴m的值为7或9；

（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，

∴抛物线对称轴为x=2，

∴可设P（2，t），

由（2）可知E点坐标为（1，8），

①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，

则∠BEF=∠BMP=∠QPN，

在△PQN和△EFB中

∴△PQN≌△EFB（AAS），

∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，

设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，

∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，

当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，

∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；

②当BE为对角线时，

∵B（5，0），E（1，8），

∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），

设Q（x，y），且P（2，t），

∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，

∴Q（4，5）；

综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．

17．

解：原式

．

18．；

解：

；

，

，

将代入得，

原式

．

19．(1)25；

(2)9

（1）

解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，

∴

（2）

解：∵，

∴，

∵CD⊥AB，

∴．

20．(1)样本中还未完成接种任务的人数为55人

(2)被选中的教师恰好已完成三针接种的概率为

(3)未接种的教师约有800人

(4)还需支付车费至少540元

（1）解：100-45=55（人）

答：样本中还未完成接种任务的人数为55人；

（2）解：a=45-11-20=14，b=100-9-36-45-6=4，

m=15+10+11=36，n=100-9-36-45=10，

所以，从已经历过疫苗接种的教师中随机选取一名谈谈接种的感受，被选中的教师恰好已完成三针接种的概率为：=

答：被选中的教师恰好已完成三针接种的概率为；

（3）解：×8000=800(人)，

答：未接种的教师约有800人；

（4）解：60×1×2+60×1×4+60×1×3=540（元）

答：还需支付车费至少540元．

21．建筑物GH的高度约为52米

解：如图，过D作DE⊥GH于E，DF⊥AC于F，

则四边形DEGF是矩形，

∴DE=FG，DF=EG，

在Rt△ADF中，∠DAF=37°，AD=30米，

∵，，

∴（米），（米），

∴EG=DF=18米，DE=FG=AF+AG≈24+35=59（米），

在Rt△DEH中，∠HDE=30°，

∵，

∴（米），

∴（米），

即建筑物GH的高度约为52米．

22．(1)4+x

(2)

(3)

（1）解：∵AB、BE是半径，AB＝4，

∴

∵CE＝x，

∴；

（2）∵长方形ABCD的宽AB＝4，

∴

∴，，，

∴；

（3）当x＝4时，．

23．解：证明：连接OD，如图：

∵AB为直径，

∴，

∵点E是BC的中点，

∴ED=EB，

∴，

∵，

∴，

∵OA=OD，

∴

∵，，

∴，

∴

∴是圆O的切线．

（2）∵E是BC中点，BC=4,

∴BE=2，

∴，

在和中，，，

∴，

∴设OD为x，

则，

解得：,

则．