2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷（含答案）

浙江省温州市2023年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．计算的结果是（       ）

A．1 B． C．6 D．

2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（   ）

A． B． C． D．

3．据国家医保局公布的《2022年医疗保障事业发展统计快报》显示，2022年全年医保基金支付核酸检测费用4300000000元．数4300000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．某学生6次立定跳远的成绩（单位cm）如下：150，160，165，145，150，170．下列关于这组数据的描述不正确的是（    ）

A．众数是150 B．中位数是155

C．极差是20 D．平均数是

6．如图，，，，则∠1的度数是（    ）

A． B． C． D．

7．如图所示，在△ABC中，D、E为AB、AC的中点，若，则四边形DBCE的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

8．如图，为的直径，为的弦，为优弧的中点，，垂足为，，，则的半径为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，甲、乙、丙、丁得出如下结论：甲：abc＞0；乙：方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不等实数根；丙：3a+c＞0；丁：当x≥0时，抛物线y＝ax2+bx+c既有最大值，也有最小值．则以上正确的是（　　）

A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丁 D．乙、丙、丁

10．如图，在正方形内有一点F，连接，有，若的角平分线交于点E，若E为中点，，则的长为（    ）

A． B．6 C． D．5

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．因式分解： _____.

12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．

13．已知关于x的不等式组其中实数a在数轴上对应的点是如图表示的点A，则不等式组的解集为_____．

14．如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处．已知折痕，且，则线段的长度为______．

15．图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为______．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先沿轴正方向平移，然后沿轴正方向平移，得到线段，连接点及其对应点，若，，则点的坐标是______．

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，在的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图.

(1)在图1中，以为一边作一个矩形，要求C，D两点也在格点上.

(2)在图2中，以为一边作一个菱形，要求E，F两点也在格点上.

19．某中学开展“弘扬中华传统文化”宣讲活动，为了解宣讲效果，学校政教处从八、九年级分别随机抽取20名学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行整理分析，请根据以下信息，解答下列问题：

抽取八年级20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8；

抽取八、九年级学生测试成绩统计表

(1)直接写出表a，b，c的值；

(2)补全条形统计图；

(3)你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(4)如果该校八、九年级共2000名学生都参加本次问卷测试，请你估计本次问卷测试成绩为满分的八、九年级学生共有多少人？

20．如图，在中，，点D在边上（不与点A，点C重合），连接，．

(1)设时，求的度数；

(2)若，求的长．

21．某高科技公式根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：

信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；

信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；

信息三：A，B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：

根据上述信息，解答下列问题：

(1)这两种型号的医疗器械各生产多少台？

(2)在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了，每台B型医疗器械的售价不变，全部销售这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值．（利润售价成本）

22．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，已知当时，；当时，．

(1)求一次函数的函数表达式；

(2)已知反比例函数图象上一点的横坐标为3，求的面积．

23．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知抛物线．

(1)若抛物线经过点，求该抛物线的顶点坐标；

(2)如图，在（1）的条件下，在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于B，C两点（点C在对称轴的右侧），过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，D．当矩形为正方形时，求B点的坐标．

(3)若抛物线有两个相异的不动点a、b，且，求m的取值范围．

24．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．

(1)利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形______（填写序号）

①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个直角三角形；④两个全等三角形

(2)如图1，在对角互余四边形中，，且，．若，求四边形的面积和周长．

(3)如图2，在四边形中，连接，，点是外接圆的圆心，连接，．求证：四边形是“对角互余四边形”；

(4)在（3）的条件下，如图3，已知，，，连接，求的值．（结果用带有a，b的代数式表示）

参考答案：

1．B

解：，

故选B．

2．B

解：根据所给的几何体的三视图，选项A、B、C中几何体符合主视图和左视图，选项B中几何体符合俯视图，综合考虑，选项B符合题意，

故选：B．

3．B

解：．

故选：B．

4．B

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

5．C

将这组数据重新排列为145、150、150、160、165、170，

所以这组数据的众数是150，中位数为，

平均数为，

极差为，

故选：C

6．C

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故选C．

7．B

解：∵D、E为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴，

∴．

故选：B．

8．B

解：如图，连接，延长交于点T，设的半径为，

，

，

，

在和中，

，

，

，

在中，，

，

，

故选：B．

9．B

由图象可知，a<0，b>0，c>0，

∴abc<0，

故甲错误；

根据图象判断，y=-2时，对应的x的值有两个，

∴方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根，

故乙正确；

∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，

∴，即2a=-b，

令x=-1，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c，

由图象可知当x=-1时，y>0，

∴3a+c>0，

故丙正确；

由图象可知，当x≥0时，抛物线y＝ax2+bx+c有最大值，没有最小值，

故丁错误；

故选：B．

10．C

解：设的长为，连接，过点E作于点H，过点F作于点G．如图所示，

∵四边形是正方形，

∴．

∵为的中点，

∴．

∵平分，

∴，

∵，

∴．

∴，，．

∴．

∴．

∵，．

∴．  

∴．

∵，．

∴，

在中，，

∵

∴，

∴，

在中，，

∵，

∴，解得：，

∴．

故选C．

11．

解：，

故答案为：．

12．6

解：设这个多边形的边数为n，

由题意得，，

解得，

∴这个多边形的边数为6，

故答案为：6．

13．

解：由数轴可得，

由不等式组得，，

故原不等式组的解集是，

故答案为∶．

14．6

解：四边形是矩形，

，

由折叠的性质得：，，，

，

设，则，

由勾股定理得，

，

，，

，

，

，，

在中，由勾股定理得，

解得：，

∴，

故答案为6．

15．16

解：如图，过点A作AH⊥EF于点H，

∵△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，

∴∠AOE=∠AOB=∠BOF，OF=OF=EF=6，

∵∠AOE+∠AOB+∠BOF=180°，

∴∠AOE=∠AOB=∠BOF=60°，

设OH=x，则AO=2x，AH=x，

在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2，

∴142=（x）2+（x-6）2，

解得x=8或-5（负根舍弃），

∴OA=16，

故答案为：16．

16．

解：如图：过点D作轴于点E，连接，

点，，

，

线段平移得到线段，

， ，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形，

，，

，

，

，，

，

又，

，

，

，，

，

，

故答案为：．

17．解：

所以原式

因为化简后的式子不含a

所以与a取值无关，则原式值．

18．

解：如图中，矩形即为所作；

（2）

如图中，矩形即为所作；

19．（1）解：八年级学生测试成绩出现次数最多的是8分，共出现9次，因此众数是8分，即；

根据条形统计图可知，九年级测试成绩出现最多的是9分，共出现7次，因此九年级学生测试成绩的众数是9，即；

将九年级学生测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即；

答：，，；

（2）解：8分的人数有：，

补全条形统计图如图所示：

；

（3）解：九年级成绩较好，

理由：因为九年级测试成绩的众数大于八年级测试成绩的众数，九年级测试成绩的中位数大于八年级测试成绩的中位数，所以九年级的成绩较好；

（4）解：因为八年级测试成绩满分有3人，九年级测试成绩满分也有3人，

所以（人），

答：估计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有300人．

20．（1）解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

（2）解：过点B作于点N，

设，则，

∵，

∴，

∴，

∴．

21．（1）设该公司生产A型号医疗器械x台，则生产B型号的医疗器械 台．

根据题意，得：，解得：，

∵x为正整数，∴，则，

答：该公司生产A、B型号医疗器械分别为39台、41台．

（2）根据题意，得：，

解得：

22．（1）解：当时，；当时，，

点的横坐标为1，

代入反比例函数解析式，，

解得，

点的坐标为，

又点在一次函数图象上，代入得：

，

解得，

一次函数的解析式为；

（2）第一象限内点的横坐标为3，

，

点的坐标为，

过点作轴交直线于，

则点的纵坐标为2，

，

解得，

点的坐标为，

，

点到的距离为，

联立，

解得（舍去），，

点的坐标为，

点到的距离为，

．

23．（1）∵二次函数的图象经过，

∴，

∴，

∴，

∴顶点坐标为．

（2）当矩形为正方形时，，

设B点坐标为，

∴C点坐标为，

即，

∵对称轴为：直线，B到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，

∴，

解得（不合题意舍去），

时，，

∴B点坐标为：．

（3）∵抛物线有两个相异的不动点a、b，

∴a、b是方程的两个不相等的实数根，且，

整理得，

∴，

解得，

令，画出该二次函数的草图为：

∴当时，

解得，

∴．

24．（1）解：①两个等腰三角形底边相等，顶角互余，就可以，故①可以得到一个对角互余四边形；

②等边三角形不成，即使是全等的等边三角形拼成四边形对角和为或，故②得不到对角互余四边形；

③两个全等的直角三角形或有一条直角边相等的相似的两个直角三角都可以，故③可以得到一个对角互余四边形；

④若是两个全等的直角三角形，根据③可以得到一个对角互余四边形，两个一般全等三角形，不成立，

故答案为：①③．

（2）∵，，

∴，

∵对角互余四边形中，，

∴，

在中，，，，

∴，，

在中，，，

∴，，

∵，，

∴，

四边形的周长；

（3）连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是“对角互余四边形”；

（4）如图，作，过点作于点，连．

∵，

∴．

∴，即．

∵，，

∴．

同理可得．

∴．

∵，

∴．

∴，

∴．

∴，

∴．

在中，，

∴．

∴，即．

∴．