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专题实验2 探究弹簧形变与弹力的关系-备战2023年高考物理实验专题突破
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备战2023年高考物理实验专题突破
实验02 弹簧弹力与形变量的关系
思维突破
基本突破
1．实验原理
(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系．
2．实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线．
3．实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长．
(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中．
(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
0
l0
1
l1
x1＝l1－l0
m1
F1
2
l2
x2＝l2－l0
m2
F2
3
l3
x3＝l3－l0
m3
F3
…
…
…
…
…
4.数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
5．注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
原型突破
重点讲析
处理实验数据的方法
1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和的关系等，结论：为常数．
2．图像分析法：作出F－Δx图像，如图所示．此图像是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．
作图的规则：
(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择．
(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．
(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义．
【典例1】（2022·福建泉州模拟）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如下图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如下表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算每个小球对应的弹簧压缩量，进而计算弹簧劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
21.09
18.11
15.07
12.05
9.03
6.01
（1）利用计算弹簧的压缩量：，，_______，滑进每个钢球对应压缩量的平均值为_______；（结果保留2位小数）
（2）若不计摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为_______。（结果保留2位小数）
创新突破
重点讲析
创新角度：实验装置的改进
1．将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响．
2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论．
【典例2】（2022·重庆·一模）图1为某同学探究“弹簧弹力与形变量关系”的实验装置，将轻弹簧上端固定在铁架台的横杆上，分别在弹簧下端挂上1个、2个、3个…质量为m的钩码，测得钩码静止时对应的弹簧长度l。下表是该同学记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取，。
钩码个数
1
2
3
4
5
6
弹簧长度
15.82
21.72
27.60
33.61
39.56
45.37
（1）根据表中数据在题图2中作出弹簧弹力F与弹簧长度l的图像；( )
（2）由图像可知，该弹簧的原长___________，劲度系数___________。（保留两位有效数字）真题突破
重点讲析
1、（2018·全国I卷·T22）如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．
2、（2022·湖南卷·T11）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为______；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______（计算结果保留3位有效数字）。
3、（2021·广东卷·T11）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用计算弹簧的压缩量：，，______cm，压缩量的平均值______cm；
（2）上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字）
4、（2019·海南卷·T12）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出图像______；
l
1
2
3
4
5
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及图线的斜率表示，表达式为_____；若g取，则本实验中____（结果保留3位有效数字）。
5．（2014·浙江）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究．
（1）某次测量如图2所示，指针示数为_____cm．
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1．用表中数据计算弹簧A的劲度系数为____N/m（重力加速度g=10m/s2）．由表中数据__（填“能”或“不能”）计算出弹簧B的劲度系数．
6．（2015·福建）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为_______cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_____________．
7．（2008·北京）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7．
（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是____和____．
测量记录表：
（2）实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中____、____．
（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1=L4－L0=6.90 cm，d2=L5－L1=6.90 cm，d3=L6－L2=7.00 cm．请你给出第四个差值：d4=____=_____cm．
（4）根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL．ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL1=___，代入数据解得ΔL=___cm．
（5）计算弹簧的劲度系数k=____N/m（g取9.8 m/s2）．
8．（2015·四川）(1)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1=___________cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2=___________N（当地重力加速度g=9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是___________。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
9．（2014·全国）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
(1)将表中数据补充完整：①___________；②___________。
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在答题卷给出的坐标纸上画出-n图像___________。
(3)题(2)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=___________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k=___________N/m。
10．（2012·广东）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）．
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表表：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为_______．由表可知所用刻度尺的最小分度为______．
（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与____________的差值（填“或”）．
（4）由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_________g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2）．
11．（2010·浙江）在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧，为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码（每个钩码的质量均为m=0.1kg，取g=10m/s2），并记录绳下端的坐标X加i（下标i表示挂在绳下端钩码个数）．然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端面的坐标X减i，绳下端面坐标的值Xi＝（X加i+ X减i）/2的数据如下表：
挂在橡皮绳下端的钩码个数
橡皮绳下端的坐标（Xi/mm）
甲
乙
1
216.5
216.5
2
246.7
232.0
3
284.0
246.5
4
335.0
264.2
5
394.5
281.3
6
462.0
301.0
（1）同一橡皮绳的X加i__________________X减i（大于或小于）；
（2）__________________同学的数据更符合实验要求（甲或乙）；
（3）选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k（N/m）_____；
模拟突破
重点讲析
（4）为了更好的测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些____？
1．（2022·福建省福州第一中学模拟）小胡同学做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测量弹簧原长时为了方便，他把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长=8cm，然后把弹簧悬挂在铁架台上，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端如图甲所示，测出每次弹簧对应的伸长量x，得到弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像如图乙所示。（g取10m/s2）。
（1）由图可知弹簧的劲度系数k=___________N/m（保留2位有效数字）。
（2）由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重、使得到的图像不过坐标原点O，.这样通过图像测得的劲度系数k相对真实值___________（“偏大”“偏小”或者“不变”）。
2．（2022·福建省德化第一中学模拟）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是___________。
A．N B．m C． D．（2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图像如上图所示。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数___________。
（3）若该橡皮筋的原长是，横截面积是，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是___________（结果保留两位有效数字）。
3．（2022·湖北武汉模拟）某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个砝码，当砝码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力与指针所指的刻度尺示数，实验记录如下：
砝码个数
2
3
4
5
6
7
（N）
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
3.43
（cm）
17.65
19.82
21.98
24.15
26.32
28.45
弹簧伸长量
6.50
①
6.47
回答下列问题：
（1）由表可知所用刻度尺的分度为___________；
（2）将表中数据补充完整：①=___________；
（3）根据逐差法计算出弹簧的劲度系数___________N/cm（结果保留三位有效数字）；
（4）如图所示，若将固定在弹簧上处的指针改为固定在弹簧上处，重做上述实验，则测得的劲度系数___________k（选填“大于”“等于”“小于”）。
4．（2022·广东中山·高三期末）某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：
（1）把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0；
（2）测出一个钩码的质量m0；（3）将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l0；
（4）挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1；
（5）之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li（i为钩码个数）；
（6）计算出，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如乙图所示。请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：
①你认为m-x图像不过原点的原因是_________；
②已知钩码质量m0=0.20kg，重力加速度g=9.8m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k=_________N/m（保留两位有效数字）；
③m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数_________（选填“有”或“无”）影响；
④将作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的_________。（填写下列四幅图的对应的字母选项）
A．B．C．D．
5．（2022·福建·莆田二中模拟）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。
（1）以下实验装置安装最为合理的是________；
A． B． C． D．
（2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验数据如下表：
钩码个数
1
2
3
4
5
6
7
8
F（N）
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
1.176
1.372
1.568
x（mm）
2.7
9.0
17.7
28.0
42.4
57.7
74.8
91.7
（3）如图所示，以拉力F为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点；
（4）根据x-F图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量________（填“是”或“不是”）正比关系；
（5）根据x-F图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为________N（结果保留小数点后两位）。
6．（2022·河北唐山·三模）如图所示，有两条长度不同的弹性绳。两绳上端固定在同一位置，下端系在一个轻质勾上。两绳在同一竖直面内，不缠绕。1的长度比2短，1自然伸长时，2处于松弛状态。现测量这两条弹性绳的劲度系数。进行以下操作：每个钩码质量为100g，g取。
①测量短绳的自然长度；
②下端逐个加挂钩码。测量短绳1的长度L，并记录对应钩码数量n。两条弹性绳一直处于弹性限度内；
③在坐标纸上建立坐标系。以L为纵坐标，以所挂钩码数为横坐标，描出部分数据如图所示；
④根据图像求出弹性绳的劲度系数、。
（1）加挂第___________个钩码，弹性绳2开始绷紧；
（2）弹性绳1、2的劲度系数分别为___________N/m，___________N/m。
7．（2022·湖南怀化·一模）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是______。
A．N B．m C．N/m D．Pa
（2）有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图1所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用刻度尺测得橡皮筋的长度L＝20.00cm，利用测量工具测得橡皮筋未受到拉力时的直径，那么测量工具应该是______。
（3）做出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图象，如图2所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数，那么，这种橡皮筋的Y值等于______（只要填写Y的数值并保留两位有效数字）
8．（2022·山东济南·二模）某物理小组通过查阅资料得知，弹性材料的弹性系数，其中是弹性材料未受力时的长度，是横截面积，是由材料决定的一个常数，材料力学上称之为杨氏模量，在国际单位制中单位为。该物理小组通过如图甲所示的实验装置测量橡皮绳的杨氏模量，同学们将橡皮绳上端固定，刻度尺贴近橡皮绳竖直放置。在橡皮绳下端逐一增挂钩（质量均为），每增挂一只钩码均记下对应的橡皮绳伸长量，同时根据平衡条件计算出橡皮绳的拉力，实验数据如下：
钩码个数
1
2
3
4
5
6
拉力
0.49
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
伸长量
1.00
1.98
3.02
4.00
5.60
7.95
（1）小李同学通过观察实验数据，发现前四次实验中拉力每增加，橡皮绳伸长量的变化量几乎不变，为减小实验误差，小李同学利用“测量匀变速直线运动的加速度”时用过的“逐差法”来计算的平均值，并得出弹性系数的表达式为________。（用前四次实验橡皮绳的伸长量、、、以及表示）
（2）小赵同学利用图像法处理数据，请根据表格中的实验数据在图乙的坐标系中标出后3组数据对应的坐标点并画出图像。( )
（3）测得实验所用橡皮绳未受力时的长度为，直径为。橡皮绳在伸长量较小时，横截面积变化很小，近似满足胡克定律。根据乙图所绘图像计算橡皮绳在近似满足胡克定律时的杨氏模量为________。（结果保留一位有效数字）
9．（2022·四川·成都七中模拟预测）在探究弹簧形变与弹力的关系时，实验小组把两根轻弹簧I、II按如图所示的方式连接起来，在弹性限度内，将质量为50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA、LB见下表，取g=9.80m/s2。
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.76
19.77
23.67
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
（1）通过对比表中的数据可知，弹簧Ⅰ的劲度系数___________（选填“大于”“小于”或“等于”）弹簧Ⅱ的劲度系数。
（2）利用表中的数据计算出弹簧Ⅰ的原长为___________cm。（结果保留两位小数）
（3）挂上一个钩码，待弹簧静止后，弹簧Ⅰ、Ⅱ的伸长量之和为___________cm，由此可知，若将弹簧Ⅰ和Ⅱ串联起来视为一个弹簧，其等效劲度系数等于___________N/m。（结果保留三位有效数字）
10．（2022·重庆市育才中学高三模拟）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F = kx，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实验都证明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。
（1）在国际单位中，杨氏模量Y的单位应为______。
A．N B．m C．N/m D．N/m2（2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，作出了外力F与伸长量x之间的关系图象如图所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k = ______N/m。
（3）图象上端为曲线的原因是______。
备战2023年高考物理实验专题突破
实验02 弹簧弹力与形变量的关系
思维突破
基本突破
1．实验原理
(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系．
2．实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线．
3．实验步骤
(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长．
(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中．
(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
0
l0
1
l1
x1＝l1－l0
m1
F1
2
l2
x2＝l2－l0
m2
F2
3
l3
x3＝l3－l0
m3
F3
…
…
…
…
…
4.数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
5．注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
原型突破
重点讲析
处理实验数据的方法
1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和的关系等，结论：为常数．
2．图像分析法：作出F－Δx图像，如图所示．此图像是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．
作图的规则：
(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像几乎占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择．
(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．
(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义．
【典例1】（2022·福建泉州模拟）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如下图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如下表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算每个小球对应的弹簧压缩量，进而计算弹簧劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
21.09
18.11
15.07
12.05
9.03
6.01
（1）利用计算弹簧的压缩量：，，_______，滑进每个钢球对应压缩量的平均值为_______；（结果保留2位小数）
（2）若不计摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为_______。（结果保留2位小数）
创新突破
重点讲析
创新角度：实验装置的改进
1．将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响．
2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论．
【典例2】（2022·重庆·一模）图1为某同学探究“弹簧弹力与形变量关系”的实验装置，将轻弹簧上端固定在铁架台的横杆上，分别在弹簧下端挂上1个、2个、3个…质量为m的钩码，测得钩码静止时对应的弹簧长度l。下表是该同学记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取，。
钩码个数
1
2
3
4
5
6
弹簧长度
15.82
21.72
27.60
33.61
39.56
45.37
（1）根据表中数据在题图2中作出弹簧弹力F与弹簧长度l的图像；( )
（2）由图像可知，该弹簧的原长___________，劲度系数___________。（保留两位有效数字）真题突破
重点讲析
1、（2018·全国I卷·T22）如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．
现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．
2、（2022·湖南卷·T11）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为______；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______（计算结果保留3位有效数字）。
3、（2021·广东卷·T11）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用计算弹簧的压缩量：，，______cm，压缩量的平均值______cm；
（2）上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字）
4、（2019·海南卷·T12）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图（b）中补齐数据点并做出图像______；
l
1
2
3
4
5
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及图线的斜率表示，表达式为_____；若g取，则本实验中____（结果保留3位有效数字）。
5．（2014·浙江）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究．
（1）某次测量如图2所示，指针示数为_____cm．
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1．用表中数据计算弹簧A的劲度系数为____N/m（重力加速度g=10m/s2）．由表中数据__（填“能”或“不能”）计算出弹簧B的劲度系数．
6．（2015·福建）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为_______cm;
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_____________．
7．（2008·北京）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7．
（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是____和____．
测量记录表：
（2）实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中____、____．
（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1=L4－L0=6.90 cm，d2=L5－L1=6.90 cm，d3=L6－L2=7.00 cm．请你给出第四个差值：d4=____=_____cm．
（4）根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码的弹簧平均伸长量ΔL．ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL1=___，代入数据解得ΔL=___cm．
（5）计算弹簧的劲度系数k=____N/m（g取9.8 m/s2）．
8．（2015·四川）(1)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1=___________cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2=___________N（当地重力加速度g=9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是___________。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
9．（2014·全国）某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
(1)将表中数据补充完整：①___________；②___________。
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
（m/N）
0.0061
②
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在答题卷给出的坐标纸上画出-n图像___________。
(3)题(2)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=___________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k=___________N/m。
10．（2012·广东）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）．
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表表：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为_______．由表可知所用刻度尺的最小分度为______．
（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与____________的差值（填“或”）．
（4）由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_________g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2）．
11．（2010·浙江）在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧，为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码（每个钩码的质量均为m=0.1kg，取g=10m/s2），并记录绳下端的坐标X加i（下标i表示挂在绳下端钩码个数）．然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端面的坐标X减i，绳下端面坐标的值Xi＝（X加i+ X减i）/2的数据如下表：
挂在橡皮绳下端的钩码个数
橡皮绳下端的坐标（Xi/mm）
甲
乙
1
216.5
216.5
2
246.7
232.0
3
284.0
246.5
4
335.0
264.2
5
394.5
281.3
6
462.0
301.0
（1）同一橡皮绳的X加i__________________X减i（大于或小于）；
（2）__________________同学的数据更符合实验要求（甲或乙）；
（3）选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k（N/m）_____；
模拟突破
重点讲析
（4）为了更好的测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些____？
1．（2022·福建省福州第一中学模拟）小胡同学做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测量弹簧原长时为了方便，他把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长=8cm，然后把弹簧悬挂在铁架台上，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端如图甲所示，测出每次弹簧对应的伸长量x，得到弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像如图乙所示。（g取10m/s2）。
（1）由图可知弹簧的劲度系数k=___________N/m（保留2位有效数字）。
（2）由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重、使得到的图像不过坐标原点O，.这样通过图像测得的劲度系数k相对真实值___________（“偏大”“偏小”或者“不变”）。
2．（2022·福建省德化第一中学模拟）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是___________。
A．N B．m C． D．（2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图像如上图所示。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数___________。
（3）若该橡皮筋的原长是，横截面积是，则该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是___________（结果保留两位有效数字）。
3．（2022·湖北武汉模拟）某同学用如图所示的装置测量弹簧的劲度系数。将弹簧竖直悬挂在铁架台上，指针固定在弹簧上处，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，在弹簧下端依次悬挂2个到7个砝码，当砝码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力与指针所指的刻度尺示数，实验记录如下：
砝码个数
2
3
4
5
6
7
（N）
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
3.43
（cm）
17.65
19.82
21.98
24.15
26.32
28.45
弹簧伸长量
6.50
①
6.47
回答下列问题：
（1）由表可知所用刻度尺的分度为___________；
（2）将表中数据补充完整：①=___________；
（3）根据逐差法计算出弹簧的劲度系数___________N/cm（结果保留三位有效数字）；
（4）如图所示，若将固定在弹簧上处的指针改为固定在弹簧上处，重做上述实验，则测得的劲度系数___________k（选填“大于”“等于”“小于”）。
4．（2022·广东中山·高三期末）某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：
（1）把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0；
（2）测出一个钩码的质量m0；（3）将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l0；
（4）挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1；
（5）之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li（i为钩码个数）；
（6）计算出，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如乙图所示。请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：
①你认为m-x图像不过原点的原因是_________；
②已知钩码质量m0=0.20kg，重力加速度g=9.8m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k=_________N/m（保留两位有效数字）；
③m-x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数_________（选填“有”或“无”）影响；
④将作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的_________。（填写下列四幅图的对应的字母选项）
A．B．C．D．
5．（2022·福建·莆田二中模拟）某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。
（1）以下实验装置安装最为合理的是________；
A． B． C． D．
（2）将橡皮筋上端固定在铁架台上，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码（质量均为20g），每增挂一个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量x（橡皮筋始终在弹性限度内），记录多组实验数据如下表：
钩码个数
1
2
3
4
5
6
7
8
F（N）
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
1.176
1.372
1.568
x（mm）
2.7
9.0
17.7
28.0
42.4
57.7
74.8
91.7
（3）如图所示，以拉力F为横坐标，橡皮筋伸长量x为纵坐标，根据测量数据在坐标纸上进行描点；
（4）根据x-F图判断：橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量________（填“是”或“不是”）正比关系；
（5）根据x-F图可知，当橡皮筋伸长量为50.0mm时，该橡皮筋的弹力大小为________N（结果保留小数点后两位）。
6．（2022·河北唐山·三模）如图所示，有两条长度不同的弹性绳。两绳上端固定在同一位置，下端系在一个轻质勾上。两绳在同一竖直面内，不缠绕。1的长度比2短，1自然伸长时，2处于松弛状态。现测量这两条弹性绳的劲度系数。进行以下操作：每个钩码质量为100g，g取。
①测量短绳的自然长度；
②下端逐个加挂钩码。测量短绳1的长度L，并记录对应钩码数量n。两条弹性绳一直处于弹性限度内；
③在坐标纸上建立坐标系。以L为纵坐标，以所挂钩码数为横坐标，描出部分数据如图所示；
④根据图像求出弹性绳的劲度系数、。
（1）加挂第___________个钩码，弹性绳2开始绷紧；
（2）弹性绳1、2的劲度系数分别为___________N/m，___________N/m。
7．（2022·湖南怀化·一模）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。
（1）在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是______。
A．N B．m C．N/m D．Pa
（2）有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图1所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用刻度尺测得橡皮筋的长度L＝20.00cm，利用测量工具测得橡皮筋未受到拉力时的直径，那么测量工具应该是______。
（3）做出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图象，如图2所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数，那么，这种橡皮筋的Y值等于______（只要填写Y的数值并保留两位有效数字）
8．（2022·山东济南·二模）某物理小组通过查阅资料得知，弹性材料的弹性系数，其中是弹性材料未受力时的长度，是横截面积，是由材料决定的一个常数，材料力学上称之为杨氏模量，在国际单位制中单位为。该物理小组通过如图甲所示的实验装置测量橡皮绳的杨氏模量，同学们将橡皮绳上端固定，刻度尺贴近橡皮绳竖直放置。在橡皮绳下端逐一增挂钩（质量均为），每增挂一只钩码均记下对应的橡皮绳伸长量，同时根据平衡条件计算出橡皮绳的拉力，实验数据如下：
钩码个数
1
2
3
4
5
6
拉力
0.49
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
伸长量
1.00
1.98
3.02
4.00
5.60
7.95
（1）小李同学通过观察实验数据，发现前四次实验中拉力每增加，橡皮绳伸长量的变化量几乎不变，为减小实验误差，小李同学利用“测量匀变速直线运动的加速度”时用过的“逐差法”来计算的平均值，并得出弹性系数的表达式为________。（用前四次实验橡皮绳的伸长量、、、以及表示）
（2）小赵同学利用图像法处理数据，请根据表格中的实验数据在图乙的坐标系中标出后3组数据对应的坐标点并画出图像。( )
（3）测得实验所用橡皮绳未受力时的长度为，直径为。橡皮绳在伸长量较小时，横截面积变化很小，近似满足胡克定律。根据乙图所绘图像计算橡皮绳在近似满足胡克定律时的杨氏模量为________。（结果保留一位有效数字）
9．（2022·四川·成都七中模拟预测）在探究弹簧形变与弹力的关系时，实验小组把两根轻弹簧I、II按如图所示的方式连接起来，在弹性限度内，将质量为50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA、LB见下表，取g=9.80m/s2。
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.76
19.77
23.67
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
（1）通过对比表中的数据可知，弹簧Ⅰ的劲度系数___________（选填“大于”“小于”或“等于”）弹簧Ⅱ的劲度系数。
（2）利用表中的数据计算出弹簧Ⅰ的原长为___________cm。（结果保留两位小数）
（3）挂上一个钩码，待弹簧静止后，弹簧Ⅰ、Ⅱ的伸长量之和为___________cm，由此可知，若将弹簧Ⅰ和Ⅱ串联起来视为一个弹簧，其等效劲度系数等于___________N/m。（结果保留三位有效数字）
10．（2022·重庆市育才中学高三模拟）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F = kx，k的值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实验都证明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。
（1）在国际单位中，杨氏模量Y的单位应为______。
A．N B．m C．N/m D．N/m2（2）某同学通过实验测得该橡皮筋的一些数据，作出了外力F与伸长量x之间的关系图象如图所示，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k = ______N/m。
（3）图象上端为曲线的原因是______。
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