专题实验3　验证力的平行四边形定则-备战2023年高考物理实验专题突破

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备战2023年高考物理实验专题突破
实验03 验证力的平行四边形定则
思维突破
基本突破
1．实验原理
(1)等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示．
(2)平行四边形定则：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示．
(3)验证：比较F和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则．
2．实验器材木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2只)、三角板、刻度尺等．
3．实验步骤
(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图所示．
(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点O.
(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F.
(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示．
(5)比较F和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等．
4．数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．
(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示．
(3)比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
5．注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个示数相同方可使用．
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜．
(4)尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．
原型突破
重点讲析
如图甲所示,橡皮条的一端固定,另一端挂一轻质小圆环,橡皮条的长度为GE。在图乙中,用两个弹簧测力计共同拉动小圆环,小圆环受到拉力F1、F2和橡皮条的共同作用,处于O点,橡皮条伸长的长度为EO。撤去F1、F2,改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环,小圆环受到拉力F和橡皮条的作用,仍处于O点(图丙)。力F单独作用,与F1、F2共同作用,都能使小圆环静止于O点,由于两次橡皮条的形变量相同,即橡皮条对小圆环的拉
力相同,所以F等于F1、F2的合力。
【典例1】（2022·安徽·芜湖一中高三模拟）某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是______（填“控制变量法”或“等效替代法”）。
（2）用一只测力计将橡皮条的O端沿竖直方向拉至点O＇，在白板上记录下O点的位置和拉力F的方向，拉力F的大小可由测力计读出（如图乙所示），此时F的大小为______N。
（3）用两只测力计互成角度地将橡皮条的O端沿竖直方向拉至O＇点，读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2N和F2＝5.6N，此时还应记录下______
（4）图丙中的5个刻度表示1N的力，以为作用点，在图丙中画出力F1、F2的图示______，根据平行四边形定则求出它们的合力F合＝______N，把F合与F进行比较，若两者的大小及方向的偏差均在误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【答案】     等效替代法     4.0     两条细绳的方向          4.0
【解析】
(1)[1]本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法。
(2)[2]弹簧测力计最小分度为0.2N，故指针的读数为4.0N。(3)[3]作力的图示，需要测得力的大小和方向，故还应记录下两条细绳的方向。
(4)[4]取5个刻度表示力的大小为1N，则F1、F2的大小如图所示，利用平行四边形定则作出它们的合力如图所示
[5]由图可知
创新突破
重点讲析
F合=4.0N
常见创新实验方案
合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变
分力的改进：弹簧测力计示数→
力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化
【典例2】（2022·四川自贡·三模）某小组为了验证力的平行四边形定则，设计了如图甲所示的实验：在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿圆弧边缘移动的拉力传感器A、B，传感器的挂钧系着轻绳，轻绳的另一端系在一起形成结点O，且O点在刻度盘的圆心。在O点挂上重G＝5.00N的钩码，记录A、B的示数、和轻绳与竖直方向的夹角、，用力的图示法验证力的平行四边形定则。
（1）当 、，、时，请在图乙中用力的图示法作图，画出两绳拉力的合力F，并求出合力F＝___________N。（结果保留三位有效数字）
（2）在实验中，某位同学将传感器A固定在一个位置后，再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转，得到了如图丙所示的-图象，由图丙可知传感器A所处位置的角度________，当传感器A的示数最大时_________
【答案】     5.80     30°     90°
【解析】
（1）[1]做出两绳拉力的合力F如图；求得的合力为F=5.80N
（2）[2][3]由于可知当θ2=0时F2=F=5N，θ2=60°时此时F2最小值为F2=2.5N，则此时两个分力F1F2是垂直的，则
即
θ1=30°
根据实验装置图可知，当传感器B顺时针旋转90°时传感器A的示数最大，此时θ2=90°
真题突破
重点讲析
1．（2016·浙江）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：
(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N.(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)．
【答案】     3.00；     4.00；     变大；     变大
【解析】
试题分析：（1）根据胡克定律可知，；
根据弹簧秤的读数方法可知，a的读数为3．00N；两弹簧秤夹角为90°，则可知，b的读数为：；
（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角；如图所示；则可知两弹簧秤的示数均变大；
考点：考查验证平行四边形定则的实验
【名师点睛】
由胡克定律可求得拉力大小；再根据弹簧秤的读数方法可明确对应的读数；根据几何关系即可求得b的读数；根据题意作出对应的图象，根据图象即可明确随夹角的变化两弹簧秤拉力的变化情况
2．（2017·全国）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为_____N。
(2)撤去1中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为和。
①用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力合___。
②合的大小为____N，合与拉力F的夹角的正切值为____。若合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【答案】     4.0     见解析     4.0     0.05
【解析】
(1)[1] 由图(b)可知弹簧测力计的最小刻度为0.2N， 则的大小为4.0N。
(2) ①[2]取5mm的长度对应的力的大小为1N，则、的大小如图所示，利用平行四边形定则做出它们的合力如图
：
②[3]由图可知：
合
[4]从合的顶点向轴和轴分别作垂线，顶点的横坐标对应长度为1mm，顶点的纵坐标长度为20mm，则可得出合与拉力的夹角的正切值为：
3．（2010·天津）在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度的拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．
（1） 实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的_____（填字母代号）．
A．将橡皮条拉伸相同长度即可            B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度            D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
（2） 同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是____（填字母代号）．
A．两细绳必须等长
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
【答案】     B D     B D
【解析】
（1）[1] A、B、本实验的目的是为了验证力的平行四边形定则，即研究合力与分力的关系．根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同．故A错误，B正确；
C、D、在白纸上标下第一次橡皮条和绳的结点的位置，第二次将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，而弹簧称不必拉到相同刻度．故C错误，D正确．
（2）[2]A、通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误；
B、测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确；
C、用弹簧秤同时拉细绳时，拉力不能太太，也不能太小，故C错误．
D、为了更加准确的记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些．故D正确；
4．（2009·山东）某同学在家中尝试验证平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小事物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉字，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别在墙上的两个钉子A、B上，另一端与第二条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细胞挂一重物．
①为完成实验，下述操作中必需的是____________．
a．测量细绳的长度
b．测量橡皮筋的原长
c．测量悬挂重物后像皮筋的长度
d．记录悬挂重物后结点O的位置
②钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次实验证，可采用的方法是_________
【答案】     bcd     更换不同的小重物
【解析】
①a、b、c：三条橡皮筋遵守胡克定律，要测量拉力可以通过测量橡皮筋的长度和原长，得到橡皮筋的伸长量，研究拉力与伸长量的倍数来根据比例作力的图示，故a错误，bc正确．
d：为了使两次实验效果相同，必须记下O点的位置来作参照．故d正确．故选bcd．
②在其他条件不变的情况下，要改变实验效果，只有改变重物的质量．故可采用的方法是：更换质量不同的重物．5．（2012·浙江）在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表
用作图法求得该弹簧的劲度系数k =_________________N/m；
(2)某次实验中，弹簧的指针位置如图所示，其读数为_____________N，同时利用(3)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请在答题纸上画出这两个共点力的合力F合____；
(3)由图得到F合=__________N．
【答案】     53；     2.10；          3.3
【解析】
（1）[1]．图象如图所示：
图像的斜率表示弹簧的劲度系数，故根据图象得：
（2）[2]．弹簧秤的示数：
[3]．根据力的图示法，作出两个分力，2.20N和2.50N，以这两个边为临边，作出平行四边形，对角线即可合力
（3）[4]．根据图象及比例尺得出合力的大小F合=3.3N
6．（2015·山东）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向．
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）．每次将弹簧秤示数改变0．50 N,测出所对应的l,部分数据如下表所示：
F/N

0

0．50

1．00

1．50

2．00

2．50

l/cm

l0

10．97

12．02

13．00

13．98

15．05

③找出②中F=2．50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、,橡皮筋的拉力记为FOO′．
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB．
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在给出的坐标纸上画出F-l图线．______
（2）测得OA=6．00cm,OB=7．60cm,则FOA的大小为____N．
（3）根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力的图示．_____
（4）通过比较与_____的大小和方向,即可得出实验结论．
【答案】          1．80（1．70～1．90均正确）          FOO′
【解析】
试题分析：（1）根据表中数据利用描点法得出对应的数据，图象与横坐标的交点即为l0；
（2）橡皮筋两端拉力相等，根据题意求得总长度即可求得皮筋上的拉力；
（3）通过给出的标度确定力的长度，根据平行四边形得出图象如图所示；
（4）根据实验原理可明确应比较实验得出的拉力与通过平行四边形定则得出的合力
解：（1）根据表格中数据利用描点法作出图象如图所示：
由图可知，图象与横坐标的交点即为l0，由图可知l0=10.0cm；
（2）AB的总长度为6.00+7.60cm=13.60cm；由图可知，此时两端拉力F=1.80N；
（3）根据给出的标度，作出合力如图所示；
（4）只要作出的合力与实验得出的合力F00′大小和方向在误差允许的范围内相等，即可说明平行四边形定则成立；
故答案为（1）如图所示；10.0；（2）1.80；（3）如图所示；（4）F00′
【点评】
本题考查验证平行四边形定则的实验，要注意通过认真分析题意掌握实验原理，注意本题中橡皮筋挂在钩上时，两端的拉力大小相等；根据总长度即可求得拉力大小
7．（2014·江苏）小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如题图所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。_____________
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。
实验装置如题图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如题图所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为_____________。
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________（填写选项前的字母）
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。【答案】          Fa＝Fb     BD     选用新橡皮筋；橡皮筋拉伸不宜过长
【解析】
(1)[1]根据力的图示法作出力F1和F2的图示，如图所示，并根据力的平行四边形定则作出两者的合力，用刻度尺量得其长度为单位长度的4.7倍，即合力大小为4.7N（4.6~4.9N均可）。
(2)[2]设Oab与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡条件解得
F＝mgtanθ
因此有
Fa＝Fb
(3)[3]AB．由中分析可知，橡皮筋上的拉力大小为
因此有
Ta＝Tb
显然图中Ob＞Oa，故选项A错误；选项B正确；
D．橡皮筋因老化，每次被拉后，形变已经不能完全恢复，因此两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大故选项D正确；
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较小，故选项C错误。
故选BD。
(4)[4]有上述分析可知，要确保橡皮筋发生弹性形变，因此应注意选用新的弹性较好的橡皮筋，每次橡皮筋的形变要在弹性限度内，即拉伸不宜过长。
8．（2014·重庆）为了研究人们用绳索跨山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图所示的实验装置，他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不计质量及长度）固定在相距为D的两立柱上，固定点分别为P和Q，P低于Q，绳长为（）．他们首先在绳上距离P点10cm处（标记为C）系上质量为的重物（不滑动），由测力计读出绳PC、QC的拉力大小和，随后改变重物悬挂点的位置，每次将P到C点的距离增加10cm，并读出测力计的示数，最后得到、与绳长之间的关系曲线如图所示，由实验可知：
（1）曲线II中拉力最大时，C与P点的距离为______cm，该曲线为_______（选填：或）的曲线.
（2）在重物从P移动到Q的整个过程中受到最大拉力的是______（选填：P或Q）点所在的立柱．
（3）在曲线I、II相交处，可读出绳的拉力=____________________N，它与、、和重力加速度的关系为=___________________．
【答案】     60（56～64）               4.30（4.25～4.35）    
【解析】
（1）[1][2]由曲线II的最高点拉力最大，对应的横坐标，设PC和QC与水平的夹角为和，对C点的平衡可知
开始C点靠近P点，因，则
即，结合两曲线左侧部分，II曲线靠上则为的曲线．
（2）[3]比较两图象的顶点大小可知，I曲线的最高点更大，代表有最大拉力．
（3）[4][5]两曲线的交点表示左右的绳拉力大小相等，读出纵坐标为
设CQ绳与立柱的夹角为，延长CQ线交另立柱上，构成直角三角形，则
两拉力相等构成菱形由力的平衡可知
则
7、（2019·浙江11月卷·T17）（1）在“探究求合力的方法”的实验中，下列操作正确的是（ ）
A. 在使用弹簧秤时，使弹簧秤与木板平面平行
B. 每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋伸长量相同即可
C. 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D. 描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些
（2）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，两个相同的小车放在光滑水平板上，前段各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可放重物。小车的停和动通过用黑板擦按住小车后的细线和抬起来控制，如图1所示。实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力。
请指出图2中错误之处：_______________________________。
调整好装置后，在某次实验中测得两小车的位移分别是x1和x2，则两车的加速度之比为_______________。
【答案】 (1). AD; (2). 拉小车的细绳与木板没有平衡，托盘和砝码的总质量m没有远小于小车的质量M; (3). x1:x2 ；
【解析】
该实验采用了“等效法”，只要明确了实验原理即可，判断选项中的各个说法是否正确，从前正确的解答本题；利用控制变量法来研究加速度与力和质量间的关系，还用到了转化法，通过测量位移来求得加速度．
（1）弹簧秤是否与木板平面平行，将会影响弹簧秤的读数，即力的大小，A正确；两次拉橡皮筋，要使橡皮筋的结点到达同一位置，并不是两次拉橡皮筋的伸长量相同，也不一定橡皮条要在两细线的夹角平分线上，BC错误；在记录力的方向时，同一细绳方向的两点要远些，作图时产生的角度误差会减小，D正确；
（2）实验要求小盘和重物所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的力，则必须满足托盘和砝码的总质量远远小于小车的质量，从图2可知托盘的质量150g，小车的质量200g，达不到要求；拉小车的细绳与木板没有平行；
两小车的运动时间相同，根据位移时间公式x=12at2可得a1a2=2x1t22x2t2=x1x2．
8、（2018·天津卷·T24）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）．①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有______．
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是_____．
A． B． C． D．
【答案】     BC     B
【解析】
①A、F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A错误；
B、合力与分力的关系为等效替代的关系，效果是相同的，所以在同一次实验时，需要让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，则必定结点O的位置要相同；而在重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，故B正确；
C、使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，可以减小引摩擦产生的误差，读数时视线应正对测力计刻度，可以减小偶然误差，故C正确；
D、用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力不一定必须都小于只用一个测力计时的拉力，故D错误．
②A、为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太靠近结点，该图中所描的点太靠近结点，故A错误；
B、该图中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的角度的大小也适中，故B正确；
C、实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，但不宜太大，该图中的读数都太小，故C错误；
D、该图中两个分力之间的夹角太小，这样误差容易大，故D错误．
点睛：在“验证力的平行四边形定则”实验中，我们要知道分力和合力的效果是等同的，这要求同学们对于基础知识要熟练掌握并能正确应用，加强对基础实验理解，同时要理解会给实验带来误差的因素．
模拟突破
重点讲析
1．（2022·上海浦东模拟）两位同学一起做“研究共点力的合成”实验。
（1）实验采用的主要科学方法是( )
A．理想实验法   B．等效替代法     C．控制变量法     D．模拟研究法
（2）他们的实验操作的部分步骤如下，老师指出①、②步骤中各有一处存在遗漏。
①一位同学直接取用图（a）的两个弹簧测力计分别钩住绳套，平行于图板互成角度地拉伸橡皮筋使结点至P点（示意图如（b）），另一同学记录下P点位置、两测力计对应拉力F1、F2的大小和方向。
②再用一只弹簧测力计，通过一个细绳套拉伸橡皮筋使其伸长相同长度，记录测力计的示数F′和细绳的方向，并按同一标度作出F′的图示。
请说明①步骤中遗漏的内容_________；②步骤中遗漏的内容_____。
（3）两同学怀疑实验中的橡皮筋会因多次拉伸而弹性发生变化，于是设计如下实验来探究：将钉有白纸的图板竖直固定，橡皮筋上端固定于O点，一个细绳套上挂一重物，用与白纸平行的水平力拉另一细绳套，缓慢移动结点，在白纸上记录下结点的轨迹，如图（c）中“轨迹1”所示。
把橡皮筋多次拉伸后，重复实验，在同一张纸上记录下结点的轨迹2，如图（d）所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则两次实验中橡皮筋分别被拉到a、b时，橡皮筋拉力的方向_____（选填“相同”或“不同”），由此推断拉力的大小Fa____Fb（选填“>”、“<”或“=”）。
【答案】     B     弹簧测力计使用前应水平调零     应把橡皮筋的结点拉到同一位置     相同     =
【解析】（1）[1]研究共点力的合成是保证两个力拉橡皮筋的效果和一个力拉橡皮筋的效果相同，故采用了等效替代法，故选B；
（2）[2]两只弹簧测力计使用前指针没有指到零刻度先，则步骤①中遗漏的内容为弹簧测力计使用前应水平调零；
[3]为了保证两次拉动橡皮筋的效果相同，则②步骤中遗漏的内容应把橡皮筋的结点拉到同一位置；
（3）[4]过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，橡皮筋的拉力沿橡皮筋收缩的方向，则两次实验中橡皮筋的拉力方向相同；
[5]由于缓慢地移动P，结点始终处于平衡，而所受重力不变，而橡皮筋的拉力方向不变，由力的三角形规律可得Fa、Fb的大小关系为
2．（2022·上海奉贤·二模）在“研究共点力的合成”实验中，
（1）下列说法正确的是( )
A．弹簧秤使用前需要调零
B．两弹簧秤的量程需要一致
C．弹簧秤伸长的方向与细绳要在同一直线
D．两个弹簧秤对结点的拉力是分力，橡皮筋对结点的拉力是合力
（2）某实验小组，使用弹簧秤的量程为5.00N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧秤将橡皮条另一端水平拉到某一位置，标记为O点、紧靠细绳标记A、B两点、弹簧秤读数；然后用一只弹簧秤将其拉至O点，记录紧靠细绳的C点及弹簧秤读数，该小组完成的部分实验数据记录在图中。为得出实验结论请完成作图。( )
（3）结合上述所作图，分析实验过程与结果，下列措施有利于减少实验误差的是( )
A．适当增加橡皮条的原长                           B．适当减小弹簧秤的拉力
C．适当增大A、B两点到O点的距离             D．适当减小两细绳的夹角【答案】     AC          C
【解析】
（1）[1] A．弹簧秤在使用前必须进行调零，故A正确；
B．实验中使用的两个弹簧秤，其量程可以不同，故B错误；
C．弹簧秤伸长的方向与细绳在同一直线上时，可以保证弹簧秤的弹力等于橡皮条结点受到的拉力，故C正确；
D．两个弹簧秤对结点的拉力是分力，用一只弹簧秤拉结点时的拉力是合力，故D错误。
故选AC。
（2）[2]作图情况，如图所示
（3）[3]A．增加橡皮条的原长对实验没有影响，故A错误；
B．减小弹簧秤的拉力，会使弹簧秤的读数相对误差增大，不利于减小误差，故B错误；
C．绳子的作用是显示出力的方向，增大A、B两点到O点的距离，可以提高分力方向的精确度，从而减小实验误差，故C正确；
D．减小两细绳的夹角，则两分力夹角过小，会导致作图时产生的误差较大，故D错误。
故选C。
3．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟）某实验小组利用如图所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上平铺固定一张白纸，在桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮P1固定在桌边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。将三根绳子系在同一点O，每根绳子的另一端各挂一定数量的砝码（每个砝码的质量均为m），当系统达到平衡时，记录每根绳上的砝码数量便可得出三根绳子的拉力大小，按照正确步骤进行操作，完成实验。回答下列问题：
（1）下列说法正确的是______
A．必须以OP2、OP3绳的拉力为相邻边作平行四边形
B．若三根绳互成120°角，则三根绳所挂钩码数量相等
C．以OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与OP1拉力大小相同，则验证了力的平行四边形定则
D．三根绳可以用橡皮筋代替
（2）实验时，若O点的位置不在圆桌中心______（填“会”或“不会”）影响实验结论。
（3）若三个滑轮不在同一水平面上，且高度偏差较大______（填“能”或“不能”）在白纸上准确记录力的大小和方向。
【答案】     BD##DB     不会     能
【解析】
（1）[1]A．作用在O点的三个力分别为OP1、OP2、OP3三根绳子中的拉力，由三力平衡可知，实验中应根据平行四边形定则任意合成两根绳子中的拉力，如果两根绳子拉力的合力与第三根绳子中的拉力等大、反向、共线，那么就验证了力的平行四边形定则。故任意选取两根绳的拉力为相邻边作平行四边形即可，A错误；
B．由平行四边形定则可知，若三根绳互成120°角，则其中两根绳中拉力的合力在它们夹角角平分线方向，则两根绳中拉力大小相等，又因为两个等大分力夹角120°时合力与两分力相等，故三根绳子中的拉力相等，即三根绳所挂钩码数量相等，B正确；
C．以OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与OP1拉力大小相同，方向OP1拉力方向相反，则验证了力的平行四边形定则。仅合力理论值大小与OP1拉力大小相同，无法验证平行四边形定则成立，C错误；
D．三根绳用橡皮筋代替不会影响拉力方向、大小的记录，故三根绳可以用橡皮筋代替，D正确。
故选BD。
（2）[2]本实验需要通过三力平衡验证力的平行四边形定则，每次平衡后，取下沙桶前记录好节点与力的方向即可，因此改变滑轮的位置和相应沙桶中沙的质量，使系统再次达到平衡，绳的结点O的位置不必保持不变。即O点的位置不在圆桌中心不会影响实验结论。
（3）[3]三个滑轮不在同一水平面上，则三个力所在的平面与桌面不共面，在桌面上记录细线方向时记录的是三个力在水平桌面上投影的方向，由几何关系可知，三个力投影的夹角与三个拉力的夹角相同，故三个滑轮不在同一水平面上，不会影响拉力方向的记录，也能在白纸上准确记录力的大小和方向；
4．（2022·北京·日坛中学模拟）某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，和为细绳。
（1）本实验中两次拉橡皮条的过程，主要体现的科学方法是__________
A．理想实验法       B．等效替代法       C．控制变量法       D．建立物理模型法
（2）在做本实验时，下列操作中错误的是___________。
A．同一次实验过程中O点位置不允许变动
B．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮调另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间夹角应取，以便于算出合力的大小
（3）某一次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为__________N。
（4）根据实验数据，该同学画出如图丙所示的图，图中___________是、合力的理论值（填“F”或“”）。
（5）实验中，如果将细绳换成橡皮筋，O点沿、方向的拉力仍等于弹簧秤的读数，所以实验结果________发生变化。（选填“会”或“不会”）
（6）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示图像，则弹簧测力计的劲度系数为__________。
【答案】     B     CD##DC     4.00     F     不会     200
【解析】
（1）[1]本实验中两次拉橡皮条的过程，要求两次拉橡皮条拉到同一位置，拉力的作用效果相同，主要体现的科学方法是等效替代法，故选B。
（2）[2]A．要保证力的作用效果相同，同一次实验过程中，O点的位置不允许变动，故A正确，不符合题意；
B．为减小实验误差，在实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤的刻线，故B正确，不符合题意；
C．如果先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条结点拉到O点，弹簧秤可能会超过量程，故C错误，符合题意；
D．实验中，把橡皮条的结点拉到O点时，为减小实验误差，两秤之间的夹角应适当大些，但是不必取90°不变，故D错误，不符合题意。
故选CD。
（3）[3]该弹簧侧力计的分度值为0.1N，根据图示，读数为4.00N。
（4）[4]在处理数据时，、合力的理论值是根据力的图示，利用平行四边形定则作图表示出来的，故F是、合力的理论值。
（5）[5]在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，不会影响分力的大小与方向，那么实验结果不会发生变化。
（6）[6]弹簧所受弹力与弹簧长度的关系图像斜率表示弹簧测力计的劲度系数
5．（2022·四川·树德中学模拟预测）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙显示的是在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）图乙中一定沿着AO方向的是______（选填F或F′）
（2）本实验采用的科学方法是_______；
A．理想实验法　　B．等效替代法
C．控制变量法　　D．物理模型法
（3）下列说法中正确的是_______；
A．两个分力的值稍大一些较好，便于减小作图误差
B．两个分力的夹角越大越好，同时在实验中应注意弹簧测力计与细线应始终平行纸板但不与纸面接触
C．两分力的夹角应取90°，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则
D．在同一实验中，两次实验操作O点的位置不能变动
（4）在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，能否验证力的平行四边形法则？答______（选填“能”、“不能”）
【答案】     F′     B     AD##DA     能
【解析】
（1）[1]F是通过平行四边形定则作图得出的值，为理论值；而F′是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同而测量出的合力，是力F1和F2的合力的实际测量值，其方向一定沿着AO方向。
（2）[2]该实验中两次要求橡皮筋弹性形变效果相同，所以实验采用了等效替代的方法，故ACD错误，B正确。
故选B。
（3）[3]A．两个分力的值稍大一些较好，便于减小作图误差，故A正确；
BC．两个分力的夹角应适当，过大、过小都不利于实验操作，故BC错误；
D．为使合力与两个分力同时作用效果相同，两次实验操作O点的位置不能变动，故D正确。
故选AD。
（4）[4]如果将细绳也换成橡皮筋，实验时AO橡皮筋拉力的大小和方向都不发生变化，前后效果相同，依旧能验证平行四边形法则。
6．（2022·福建省漳平第一中学模拟）如图为“探究互成角度的力的合成规律”的实验，三个细线套、、，共系于一个结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计A、B和重物M上，A挂于固定点P。手持B拉动细线，使结点静止于O点。
（1）某次实验中弹簧测力计A的指针位置如图甲所示，其读数为___________N。
（2）图乙中的F与两力中，方向和细线PO方向相同的是___________（选填“F”或“”）。
（3）本实验采用的科学方法是___________（填字母序号）
A．理想实验法          B．等效替代法             C．控制变量法             D．建立物理模型法
【答案】               B
【解析】
（1）[1]由图示弹簧测力计可知，其分度值为，再估读到最小刻度的下一位，则弹簧测力计读数为
（2）[2]如图乙所示，F是通过平行四边形定则做出来的合力的图示，是用一个弹簧测力计拉橡皮筋时拉力的图示，所以后者方向与细绳PO方向相同。
（3）[3]本实验通过使两个互成角度的力共同作用时的效果与另一个力单独作用时的效果相同研究这两个互成角度的力与另一个力的关系，故采用的科学方法是等效替代，故ACD错误，B正确。
故选B。
7．（2022·天津南开·三模）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图，F为用平行四边形定则做出的合力。
（1）本实验中“等效替代”的含义是________；
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代（2）图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是________；
（3）实验中用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有________；
A．两细绳的方向　　B．橡皮筋的原长
C．两弹簧秤的示数　　D．结点O的位置
（4）本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差________。
A．两个分力F1、F2间的夹角越小越好
B．两个分力F1、F2的大小要适当大些
C．拉橡皮筋的细绳要稍短一些
D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
（5）在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将________（填“变”或“不变”）
【答案】     D          ACD     D     不变
【解析】
（1）[1]“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中“等效替代”的含义是两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代，故D正确，ABC错误；
（2）[2]实验中方向与AO方向相同的是实验值，而理论值是运用平行四边形法则得出的，即是F理论值，是实验值，由于误差的存在F与不重合，故应填。
（3）[3]实验过程中需要记录拉力的方向、拉力的大小与节点的位置，不需要记录橡皮筋的原长，故选ACD。
（4）[4]AB．两个分力、的夹角过大或过小都会增大实验误差，故AB错误；
C．细绳应长一些，方便记录拉力的方向，故C错误；
D．实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，减小误差，故D正确。
（5）[5]本实验中，记录的是力的大小和方向，故可以将细绳换成橡皮筋，实验结果不变。
8．（2022·北京海淀模拟）如图甲所示，在做探究两个互成角度力的合成规律的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的 A 点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计。沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为 O 点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力 F1、F2的大小。再用笔在两绳的拉力方向上分别标记 a、b 两点，并分别将其与 O 点连接，表示两力的方向。再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小，并用上述方法记录其方向。
（1）用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是：______________（2）这位同学在实验中确定分力方向时，图甲所示的 a 点标记得不妥，其原因是 _________
（3）图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中___________是F1和F2合力的实际测量值。F与两力中，方向一定沿AO方向的是___________。
【答案】     保证与拉力 F1、F2共同作用效果相同     图中a点与O点距离太近，会造成较大误差     F     F
【解析】
（1）[1] 用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是：保证与拉力 F1、F2共同作用效果相同；
（2）[2]为了减小误差，记录方向时，记录点应与O点距离稍微大一点，图中a点与O点距离太近，标得不妥，会造成较大误差；
（3）[3][4] 题意可知，是通过作图的方法得到合力的理论值，而F是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同而测量出的合力，故F是F1和F2合力的实际测量值，方向一定沿AO方向的是F。
9．（2022·湖北·黄冈中学二模）某同学在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水总质量m=0.55kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则，同时测出弹簧的劲度系数k。取重力加速度g=10m/s2，其操作如下：
a、将弹簧P上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧P的长度；
b、将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度，如图甲所示；
c、在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢的拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向夹角为74°，测出弹簧Q的长度及其轴线与竖直方向夹角为θ，如图乙所示；
（1）由图可得L1=__________cm；则弹簧P的劲度系数k=________N/m；
（2）当L2=___________cm，__________时，就验证了力的平行四边形定则。
【答案】     17.50     110     18.50     53°
【解析】
(1)[1] 由图知：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表1mm，即刻度尺的分度值为1mm，根据甲图可知，物体的长度为
[2] 根据平衡条件可知，弹簧弹力
则弹簧劲度系数
(2)[3][4] 由力的平行四边形定则作力的关系，如图
弹簧P的大小与矿泉水瓶重力相等，则
由几何知识知
解得