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专题实验8 测量金属的电阻率-备战2023年高考物理实验专题突破
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备战2023年高考物理实验专题突破
实验08 测量金属的电阻率
思维突破
原型突破
重点讲析
一、实验目的
1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法；掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法。
2．掌握控制电路的连接方法，会用伏安法测电阻，测量金属的电阻率。
二、实验原理
由电阻定律R＝ρ，得ρ＝R，可知需要测出金属丝的长度l和它的直径d，并计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属的电阻率。用伏安法测金属丝的电阻的实验电路如图甲、乙所示。
三、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
四、实验步骤
1．直径测定：用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。
2．电路连接：按实验原理电路图甲或乙连接好电路。
3．长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。
4．U、I测量：把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5．拆除实验电路，整理好实验器材。
五、数据处理
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx＝分别算出各次的阻值，再取平均值。
(2)用U－I图线的斜率求出阻值。
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。
六、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得的，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
七、注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。
3．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4．采用图甲所示电路时，闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于最左端；若采用图乙所示电路，闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片置于最右端。
5．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
1．伏安法
电路图
特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，外接法测量值偏小，测小电阻时应采用外接法测量)．
2．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1≪IV2时，若已知V1的内阻R1，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝.
3．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时，如果已知A1的内阻R1，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝.
4．半偏法
(1)实验原理(如图)：
(2)实验步骤：
①R1阻值调至最大，闭合S1，调节R1的阻值使示数达满偏值．
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达满偏值的一半，同时记录R2的值．
③Rg测＝R2.
(3)误差分析：
闭合S2后，R2与Rg的并联值R并Ig，而此时的示数为，所以IR2>，所以R2
说明：R1≫Rg、R1≫R2为选择器材提供了依据，即R1应选阻值大的电阻；在安全范围内电源应选电动势大的．
【例1】（2022·天津南开·三模）通过实验测量某金属丝的电阻率。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量示数如图1所示，可得金属丝直径的测量值d=________mm；
（2）将该金属丝绕在陶瓷管上，电阻值约为25Ω。除了开关、若干导线之外还提供了以下实验器材：
直流电源：电动势6V和12V，内阻不计
电流表A：量程0～0.6A，内阻约为0.1Ω
量程0～3A，内阻约为0.02Ω
电压表V：量程0～3V，内阻约为3kΩ
量程0～15V，内阻约为15kΩ
滑动变阻器R：最大阻值为10Ω
为较准确测量该金属丝的阻值，某同学用所给器材组成实验电路，如图2所示。图中的a、b、c三条导线中有一条连接有误，该导线是________（填写导线编号）；
（3）正确连接后，闭合开关前，应该把滑动变阻器的滑片置于滑动变阻器的________（填“左端”或“右端”）；
（4）若测得金属丝的长度为L，直径为d，电压表示数为U，电流表示数为I，不考虑电流表和电压表内阻的影响，则金属丝的电阻率ρ＝________。
【答案】 0.730 b 左端
【解析】（1）[1]金属丝直径的测量值为
（2）[2]b导线连接错误，应将其上端接至滑动变阻器的右下接线柱上。
（3）[3]正确连接后，闭合开关前，应该把滑动变阻器的滑片置于滑动变阻器的左端，从而使闭合开关之后分压部分电路电压为从零开始变化。
（4）[4]根据欧姆定律有
根据电阻定律有
解得
创新突破
重点讲析
半偏法是一种科学巧妙的测定电表内阻的方法，常见的有半偏电流法和半偏电压法．半偏电流法是利用电流表指针半偏来测定电流表内阻的方法；半偏电压法是利用电压表指针半偏来测定电压表内阻的方法．其实验电路图及操作步骤如下表所示：
电路图
操作步骤
测量电流表内阻
(R0≫RA)
①R0阻值调至最大，断开S2、闭合S1，调节R0，使电流表Ⓐ满偏为I0；
②保持R0不变，闭合S2，调节R，使电流表Ⓐ读数为I02；
③由上得RA＝R.
测量电压表内阻
(电源内阻不计)
①闭合S，调节电阻箱阻值为R1时，测得表示数为U1；
②改变电阻箱阻值为R2时，测得表示数为U12；
③由上得RV＝R2－2R1.
【例2】（2022·江苏南通·三模）某实验小组测量一新材料制成的粗细均匀金属丝的电阻率，金属丝的长度已知。
（1）用螺旋测微器量金属丝的直径，示数如图所示，其直径为___________mm。
（2）用多用电表粗测金属丝的阻值。当用电阻“×10”挡时，发现指针偏转角度过大，进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图乙所示，其读数为___________Ω。
（3）为了精确地测量金属丝的电阻，实验室提供了下列器材：
A．电流表（量程，内阻1kΩ）
B．电流表（量程0.3A，内阻约0.1Ω）
C．滑动变阻器（0~5Ω，额定电流1.0A）
D．滑动变阻器（0~1Ω，额定电流1.0A）
E.电阻箱R（阻值范围为0~9999.9Ω）
F.电源（电动势3.0V，内阻约0.2Ω）
G.开关S、导线若干
①实验小组设计的实验电路图如图丙所示。由于没有电压表，需要把电流表串联电阻箱R改为量程为3V的电压表，则电阻箱的阻值调为___________Ω。滑动变阻器应选择___________（选填“”或“”）
②正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器测得5组电流表、的值，，数据见下表。请根据表中的数据，在方格纸上作出图像___________，并由图像求出___________Ω（结果保留2位有效数字），进而可以求出金属丝的电阻率。
0.121
0.165
0.218
0.266
0.306
0.100
0.150
0.190
0.230
0.280
③关于本实验的误差，下列说法正确的是___________。
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．用图像处理实验数据求出金属丝阻值可以减小偶然误差
C．需要将得到的几组电表示数取平均值以减小误差
D．为减小读数时的误差，电表读数时应多估读几位数
【答案】 1.700（1.698~1.702） 6.0 5000.0 6.8（6.6~7.6） B
【解析】（1）[1]根据螺旋测微器的读数规则可知
（2）[2]由题意，当用“
”挡时发现指针偏转角度过大，说明被测电阻很小，应该换用低倍率电阻挡，即“”挡，由题图乙可知读数为6.0Ω（欧姆挡不需要估读）。
（3）①[3]当电流表满偏时，两端电压为
因此需要把电阻箱的阻值调为
[4] 滑动变阻器和的最大阻值都小于待测金属丝的阻值，则用分压式接法，当选择时，回路中的最大电流
约等于滑动变阻器的额定电流。
当选择时，回路内的最小电流约为
超过滑动变阻器的额定电流，因此选择。
②[5]根据表格中数据作出图像如下
[6]根据电路图，有
因为远大于，故
得
根据图像的斜率可得
解得
③[7]
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，A错误；
B．用图像处理实验数据求出金属丝阻值可以减小偶然误差，B正确；
C．得到的几组电表示数后，应先分别用对应电表示数求出待测电阻，再求电阻的平均值，或者根据几组电表示数作出对应图像，以减小误差，C错误；
D．读数时只需估读到分度值的下一位，多估读几位数没有意义，不可以减小误差，D错误。
故选B。
【例3】（2022·天津·耀华中学一模）某同学欲测量一阻值大约为10Ω，粗细均匀的金属线的电阻率。实验桌上除游标卡尺、螺旋测微器、导线和开关外，还有以下器材可供选择：
A．电源E（电动势为6.0V）
B．电压表V（量程为0~6V，内阻约为8kΩ）
C．电流表（量程为0~0.6A，内阻约为0.2Ω）
D．电流表（量程3A，内阻约0.05Ω）
E.滑动变阻器（最大阻值5Ω，额定电流2A）
①用螺旋测微器测得该材料的直径D如图甲所示，读数___________mm。
②测量导电材料的电阻时，为了便于调节，测量尽可能地准确，实验中所用电流表应选用___________（填所选仪器前的字母符号），选择合适的实验器材，在图乙方框内把实验原理图补充完成，把器材符号标在电路图上。___________
【答案】 0.730 C
【解析】①[1]测量值(毫米)=固定刻度数(毫米)+可动刻度数(估读一位)
D=0.5mm+0.230mm=0.730mm
②[2]根据
可知，电路中最大电流仅为0.6A，故选C。
[3]由于滑动变阻器最大阻值小于待测电阻，故采用分压式接法；而根据
故电阻为小电阻，采用电流表外接法，如此得到的电路图如下图所示。
真题突破
重点讲析
1．（2022·辽宁·高考真题）某同学要将一小量程电流表（满偏电流为，内阻为）改装成有两个量程的电流表，设计电路如图（a）所示，其中定值电阻，。
（1）当开关S接A端时，该电流表的量程为___________；
（2）当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时___________（填“大”或“小”）
（3）该同学选用量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻的阻值，设计了图（b）中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用___________（填“甲”或“乙”）电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
【答案】 1 大 乙
【解析】（1）[1]由图可知当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为
此时R1和R2的电流为
所以总电流为
即量程为0~1mA。
（2）[2]当开关S接B端时，由图可知R1和电流表串联再和R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大；所以比接在A端时大。
（3）[3]图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差。
2．（2022·湖北·高考真题）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为_____mm。再用游标卡尺测得其长度L。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定值电阻R0的阻值为20.0Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。
R/Ω
I/A
/A-1
5.0
0.414
2.42
10.0
0.352
2.84
15.0
0.308
3.25
20.0
0.272
3.68
25.0
0.244
4.10
30.0
0.222
4.50
根据表中数据，在图丙中绘制出图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A。根据图丙中的图像可得_____Ω（结果保留2位有效数字）。最后可由表达式____得到该材料的电阻率（用D、L、表示）。
（3）该小组根据图乙的电路和图丙的图像，还可以求得电源电动势_________V，内阻_______Ω。（结果均保留2位有效数字）
（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会_____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】 3.700 6.0 12 3.0 偏大
【解析】（1）[1]用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为
（2）（3）[2][3][4][5]由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时
即
由图像可知
解得
解得
再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A，则
解得
根据
解得
（3）由（2）可知
（4）根据表达式
因电源电动势变小，内阻变大，则当安培表由相同读数时，得到的的值偏小，即测量值偏大。
3．（2022·浙江·高考真题）（1）探究滑动变阻器的分压特性，采用图1所示的电路，探究滑片P从A移到B的过程中，负载电阻R两端的电压变化。
①图2为实验器材部分连线图，还需要______（选填af、bf、fd、fc、ce或cg）连线。
②图3所示电压表的示数为_______ V。
③已知滑动变阻器的最大阻值R0=10Ω，额定电流I=1.0A。选择负载电阻R=10Ω，以R两端电压U为纵轴，为横轴（x为AP的长度，L为AB的长度），得到分压特性曲线为图4中的“I”；当R=100Ω，分压特性曲线对应图4中的__（选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）；则滑动变阻器最大阻值的选择依据是____。
（2）两个相同的电流表G1和G2如图5所示连接，晃动G1表，当指针向左偏时，静止的G2表的指针也向左偏，原因是____。
A．两表都是“发电机”
B．G1表是“发电机”，G2表是“电动机”
C．G1表和G2表之间存在互感现象
D．G1表产生的电流流入G2表，产生的安培力使G2表指针偏转
【答案】 af、fd、ce Ⅱ BD##DB
【解析】（1）[1]依原理图可知，还需要af、fd、ce连线；
[2]依题意，所示电压表的示数为1.50V，考虑到偶然误差也可；
[3] 假定AP部分的电阻为，分别与10Ω与100Ω并联再与BP部分的电阻串联；由于相同的与100Ω并联后的电阻较与10Ω并联后的电阻大，则根据闭合电路的欧姆定律可知，滑片在相同位置下，负载电阻越大，其两端电压越大；即在相同横坐标下，此时负载100Ω时，电压表的示数应该较曲线为图4中的“I”来得大，故应该选“Ⅱ”。
[4]由上述分析可知，对于不同的负载电阻，调节滑动触头时负载两端的电压变化规律不同，当负载电阻小于滑动变阻器最大阻值时，负载电阻两端电压随滑动触头的变化而更迅速变化；当负载电阻大于滑动变阻器最大阻值时，负载电阻两端电压随滑动触头的变化而更加平稳变化，从而获得更多的实验数据。所以，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器最大阻值的选择依据是相比负载电阻越小越好，即。
（2）[5]据题意可知：电流表主要部件是永久磁铁和带有指针的线圈，G1和G2用导线连接起来．当晃动动G1时，相当于G1中的线圈做切割磁感线运动，电路中会产生感应电流；由于两个电表构成了闭合电路，则电流会通过G2表中的线圈，而该线圈处于磁场中，由于通电导线在磁场中受力的作用，G2的指针也会偏转；则G1表相当于“发电机”，G2表相当于“电动机”，故AC错误，BD正确。
故选BD。
4．（2022·浙江·高考真题）小明同学根据图1的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出图像，如图2中图线a所示。
（1）在实验中使用的是_______（选填“0~20”或“0~200”）的滑动变阻器。
（2）在某次测量时，量程为3V电压表的指针位置如图3所示，则读数U=_______V。
（3）已知合金丝甲的横截面积为7.0×10-8m2，则合金丝甲的电阻率为_______·m（结果保留2位有效数字）。
（4）图2中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的图像，由图可知合金丝甲的横截面积_______（选填“大于”、“等于”或“小于”）合金丝乙的横截面积。
【答案】 0~20 1.32（1.31~1.34） 1.1×10-6（0.90×10-6~1.3×10-6） 小于
【解析】（1）[1]由实验原理可知
而由图像可知待测电阻最大约为8
，为了使电压表有明显的读数变化，则滑动变阻器的阻值不能太大，故选0~20比较合适；
（2）[2]量程为3V的电压表，精度为0.1V，估读到0.01V，则电压为1.32V（1.31~1.34）；
（3）[3]根据电阻定律有
则图像的斜率为
可得合金丝甲的电阻率为
（4）[4] 另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后，电阻率不变，而横截面积变为
由图2中图线b可得
解得
故合金丝甲的横截面积小于合金丝乙的横截面积。
5．（2022·广东·高考真题）弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
（1）装置安装和电路连接；如图（a）所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图（b）所示的电路中。
（2）导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L。
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。
③闭合S2，电压表的示数__________（选填“变大”或“变小”）。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx = __________（用I1、I2和U表示）。
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③。
（3）该电压表内阻对导电绳电阻的测量值__________（选填“有”或“无”）影响。
（4）图11(c）是根据部分实验数据描绘的Rx—L图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为__________cm，即为机械臂弯曲后的长度。
【答案】 变小 无 51.80
【解析】（2）[1]闭合S2后，并联部分的电阻减小，根据闭合电路欧姆定律，电压表的示数变小。
[2]加在导电绳两端的电压为U，流过导电绳的电流为I2—I1，因此导电绳的电阻
（3）[3]在闭合S2之前，电流表I1的示数包括定值电阻的电流和电压表分得的电流，闭合S2之后，加在电压表两端的电压保持不变，因此流过电压表和定值电阻的总电流仍为I1，故流过导电绳的电流是I2—I1，与电压表内阻无关，电压表内阻对测量没有影响。
（4）[4]由图c可知，导电绳拉伸后的长度为51.80cm。
模拟突破
重点讲析
1．（2022·江苏南京·高三开学考试）某实验小组要测量一段粗细均匀的金属丝Rx的电阻率。
（1）用螺旋测微器测待测金属丝的直径如图甲所示，可知该金属丝的直径d=______mm。
（2）用多用电表粗测金属丝的阻值。当用电阻“×10”挡时，发现指针偏转角度过大，进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图乙所示，其读数为______Ω。
（3）为了更精确地测量金属丝的电阻率，实验室提供了下列器材：
A．电流表A（量程0.6A，内阻为1.0Ω）
B．保护电阻R0
C．电源（输出电压恒为6V）
D．开关S、导线若干
①实验小组设计的测量电路如图丙所示，调节接线夹在金属丝上的位置，测出接入电路中金属丝的长度，闭合开关，记录电流表读数I。
②改变接线夹位置，重复①的步骤，测出多组与的值。根据测得的数据，作出如图丁所示的图线，可得R0=______，金属丝的电阻率______（结果均保留2位有效数字）。
③关于本实验的误差，下列说法正确的是______。
A．电表读数时为减小误差应多估读几位
B．用图像求金属丝电阻率可以减小偶然误差
C．考虑电流表内阻的影响，电阻率的测量值大于真实值
【答案】 0.400 12.0 11 2.6×10−6（2.4×10−6~2.7×10−6） B
【解析】（1）[1]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
0+0.01×40.0mm=0.400mm
（2）[2] 当用电阻“×10”挡时，发现指针偏转角度过大，表明电阻过小，为了减小读数的偶然误差，换用“×1”挡，则指针静止时位置的读数为
12.0×1Ω=12.0Ω
（3）②[3][4]根据闭合电路欧姆定律有
根据电阻的决定式有
解得
根据图像有
，
解得
，
③[5]A．电表读数时应该根据量程确定精度，由出现不精确的位次选择估读的位次，因此电表读数时多估读几位并不能减小误差，A错误；
B．图像法处理实验数据时，能够尽量利用到更多的数据，减小实验产生的偶然误差，即用图像求金属丝电阻率可以减小偶然误差，B正确；
C．根据上述分析过程，电阻率是根据图线的斜率求解的，令斜率为k，即
可见电阻率的测量值与是否考虑电流表的内阻无关，C错误。
故选B。
2．（2022·山东临沂·高三开学考试）某同学在物理课后自行尝试实验，他首先将电池、开关、灯泡用导线连接成一个简单电路，之后利用如图甲所示的器材设计元件连入电路，使其能改变灯泡的亮度。器材有：①大晾衣夹；②小晾衣夹；③镍铬合金丝（直径为，长度为）；④钥匙；⑤筷子；⑥两端各固定一枚小钉子的纸筒（直径约为4cm，长度约为25cm）。另外备有绝缘漆、小刀。
实验步骤如下：
①先将合金丝上涂上绝缘漆，再把合金丝的一端固定在一枚钉子上，然后将合金丝绕在纸筒上，最后将合金丝的另一端固定在纸筒另一端的钉子上，如图乙所示。用大晾衣夹将纸筒固定在桌面上。
②将钥匙穿在筷子上，钥匙的一端与合金丝接触（接触处绝缘漆已刮掉），利用小晾衣夹将筷子固定在纸筒上边。
③将上述元件串联接入电路，导线固定在筷子的一个端点和一枚钉子上，当钥匙沿筷子移动时，合金丝接入电路的阻值发生变化，实现变阻的功能，则灯泡的亮度发生变化。
回答下列问题：
（1）实验中必须为金属材质的是________。
A．大晾衣夹 B．小晾衣夹 C．钥匙 D．筷子
（2）若实验过程中将一根导线与筷子右端连接，另一根导线与纸筒上左端的钉子连接，则向________（填“左”或“右”）移动匙，灯泡将变亮。
（3）若在移动钥匙的过程中发现灯泡时亮时灭，则为了实现灯泡亮度变化连续且持续发光，绕合金丝时应________。
（4）绕线调整后，移动钥匙，灯泡亮度变化连续且持续发光，若换用更细的镍铬合金丝（直径为1mm，长度为1.5m），用同样的方法绕在纸筒上，则移动钥匙时，灯泡的亮度________（填“变化明显”或“变化不明显”）。
【答案】 CD##DC 左 紧密绕制 变化明显
【解析】（1）[1]根据实验步骤可知，设计的元件相当于滑动变阻器，其中大晾衣夹、小晾衣夹仅起到支撑作用钥匙、筷子分别相当于滑动变阻器的滑片和金属杆，所以必须为金属材质的是钥匙和筷子。
故选CD。
（2）[2]当将一根导线与筷子右端连接，另一根导线与纸筒上左端的钉子连接时，左端钉子与钥匙之间的合金丝被接入电路，向左移动钥匙，接入电路的阻值减小，则灯泡变亮。
（3）[3]移动钥匙时灯泡时亮时灭是因为合金丝绕制的间距太大，因此需要紧密绕制。
（4）[4]若换用更细的镍铬合金丝，则根据可知合金丝的总阻值增大，故移动钥匙时，合金丝接入电路的阻值变化明显，则灯泡的亮度变化更明显。
3．（2022·北京·清华附中三模）在电学实验设计电路时，要思考以下两个问题：
（1）电流表内接还是外接？
如图1所示，某同学测量灯泡电阻时采用试接的方法，让电压表的一端接在A点，另一端先后接到B点和C点。他发现电压表示数有明显变化，而电流表示数无明显变化，说明小灯泡的阻值与_______（填写“电流表”或“电压表”）的阻值接近，应选择电流表_______（填写“内接”或“外接”）的电路。
（2）如何选择滑动变阻器？
某负载电阻R0=50Ω，有四种规格的滑动变阻器，最大阻值R1分别为5Ω、20Ω、50Ω、200Ω。将它们分别接入如图3（甲）所示的电路。保持M、N
间电压恒定，从左向右移动滑片P，研究电压表的电压U与滑动变阻器接入电路的长度x的关系，画出U－x图像，如图3（乙）所示。
设，要求滑动变阻器对电压的调节最好是线性的，不要突变，电压的变化范围要尽量大。满足上述要求的k值的理想范围为_______
A．k＜0.1 B．0.1≤k≤0.5 C．k＞1
【答案】 电流表 外接 B
【解析】（1）[1][2]电压表示数有明显变化，而电流表示数无明显变化，说明内接外接对电流表影响很小，对电压表影响较大，其主要误差原因在于电流表的分压作用，因此可知小灯泡阻值与电流表相近，为了减少电流表的分压作用，应采取电流表外接法。
（2）[3]由图可知k取值为0.1、0.4是比较符合线性，因此选B。
4．（2022·湖南·雅礼中学二模）家里网购了一台净水机，小聪查阅资料后发现，水的电阻率与水中溶解的固体含量的关系如表所示，合格纯净水的固体含量。小聪想制作一个固体含量计，用来检验该净水机的净水效果。
水（25℃）的电阻率/（）
500
50
5
0.5
0.1
0.01
溶解的固体含量/（）
0.010
0.100
1.00
10
50
500
小聪将水样通过阀门K注满一绝缘性能良好的圆柱形塑料容器，容器两端用固定的圆形金属电极密封（如图甲所示），再接在如图乙所示的电路（电源电动势为E，电流表的量程为Ig，测量前将红、黑表笔短接，使电流表满偏）的红、黑表笔之间，读出此时电流表的示数。小聪根据不同水样对应的电流值，得到不同水样对应的电阻率，将电阻率对应的固体含量值标在电流表表盘对应的刻度线上，这样就将电流表改装成了一个简易的固体含量计。
（1）在如图乙所示的电路中，___________（选填“a”或“b”）表笔是黑表笔。
（2）此固体含量计上较小的固体含量值对应电流表的电流值___________（选填“较大”或“较小”）。
（3）某次测量时，电流表的指针恰好半偏，测得该容器两电极间的长度为L，水柱的内径为d，则水样的电阻率=___________（用相关物理量的符号表示）；若E=3.0V，Ig=100μA，L=30cm，d=20cm，则该净水机___________（选填“合格”或“不合格”）。
【答案】 b 较小 不合格
【解析】（1）[1]电流从红色表笔流入电流表，从黑色表笔流出电流表。在如图乙所示的电路中，b表笔是黑表笔。
（2）[2] 从表中可知水中溶解的固体含量较小时，水的电阻率较大，根据电阻定律
水样的电阻较大，电流表的电流值较小。
（3）[3] 由闭合电路欧姆定律，电流表满偏时电路总电阻为
电流表的指针恰好半偏时
又
解得
[4]若E=3.0V，Ig=100μA，L=30cm，d=20cm，水样的电阻率
水样中的固体含量
该净水机不合格。
5．（2022·湖北·黄冈中学三模）为测量某铜导线的电阻率，某兴趣小组同学进行了下列实验，完成步骤中的填空：
（1）剥开导线两端的绝缘皮，用螺旋测微器测量裸线的直径如图2所示，其读数为___________mm；用欧姆表×1挡粗测该段导线的总电阻，示数如图3所示，其读数为___________Ω。
（2）该小组同学考虑设计一个较为精确的测量电路测量该导线电阻Rx，现有以下器材：
电动势为6V的电源E、内阻很小；
电压表V1量程为3V、看做理想表；
电压表V2量程为5V、内阻约5.0KΩ；
定值电阻R0=30.0Ω；
滑动变阻器R；
开关、导线若干。
请设计最佳方案，在图1方框中将电路图补充完整，并标出相应元件的符号。___________
（3）调节滑动变阻器，测得多组数据，记电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2，描绘出U1−U2图像，由图像得斜率为0.6，则可知Rx=___________Ω；
（4）若电压表V1不能看做理想表，则由上述测量得到的Rx值比真实值___________（填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 2.000mm 22.0Ω##22Ω 20.0Ω##20Ω 偏大
【解析】解：（1）[1] 由图2可知，螺旋测微器固定刻度读数为1.5mm，转动刻度读数为
0.01×50.0mm=0.500mm
裸线的直径读数为
1.5mm+0.500mm=2.000mm
[2]欧姆表用×1挡，因此读数为22.0Ω。
（2）[3]由题中所给的仪器，利用双电压表方式测量电阻，如图所示，
（3）[4] 电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2，由实验电路图可得
U1−U2图像的斜率为0.6，则有
解得
（4）[5] 若电压表V1不能看做理想表，在电路中有分流作用，电压表V1示数为U1比实际值偏小，U1−U2图像斜率偏小，则由上述测量得到的Rx值比真实值偏大。
备战2023年高考物理实验专题突破
实验08 测量金属的电阻率
思维突破
原型突破
重点讲析
一、实验目的
1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法；掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法。
2．掌握控制电路的连接方法，会用伏安法测电阻，测量金属的电阻率。
二、实验原理
由电阻定律R＝ρ，得ρ＝R，可知需要测出金属丝的长度l和它的直径d，并计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属的电阻率。用伏安法测金属丝的电阻的实验电路如图甲、乙所示。
三、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
四、实验步骤
1．直径测定：用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。
2．电路连接：按实验原理电路图甲或乙连接好电路。
3．长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。
4．U、I测量：把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5．拆除实验电路，整理好实验器材。
五、数据处理
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx＝分别算出各次的阻值，再取平均值。
(2)用U－I图线的斜率求出阻值。
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。
六、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得的，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
七、注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
2．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。
3．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
4．采用图甲所示电路时，闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于最左端；若采用图乙所示电路，闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片置于最右端。
5．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
1．伏安法
电路图
特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，外接法测量值偏小，测小电阻时应采用外接法测量)．
2．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1≪IV2时，若已知V1的内阻R1，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝.
3．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时，如果已知A1的内阻R1，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝.
4．半偏法
(1)实验原理(如图)：
(2)实验步骤：
①R1阻值调至最大，闭合S1，调节R1的阻值使示数达满偏值．
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达满偏值的一半，同时记录R2的值．
③Rg测＝R2.
(3)误差分析：
闭合S2后，R2与Rg的并联值R并
说明：R1≫Rg、R1≫R2为选择器材提供了依据，即R1应选阻值大的电阻；在安全范围内电源应选电动势大的．
【例1】（2022·天津南开·三模）通过实验测量某金属丝的电阻率。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量示数如图1所示，可得金属丝直径的测量值d=________mm；
（2）将该金属丝绕在陶瓷管上，电阻值约为25Ω。除了开关、若干导线之外还提供了以下实验器材：
直流电源：电动势6V和12V，内阻不计
电流表A：量程0～0.6A，内阻约为0.1Ω
量程0～3A，内阻约为0.02Ω
电压表V：量程0～3V，内阻约为3kΩ
量程0～15V，内阻约为15kΩ
滑动变阻器R：最大阻值为10Ω
为较准确测量该金属丝的阻值，某同学用所给器材组成实验电路，如图2所示。图中的a、b、c三条导线中有一条连接有误，该导线是________（填写导线编号）；
（3）正确连接后，闭合开关前，应该把滑动变阻器的滑片置于滑动变阻器的________（填“左端”或“右端”）；
（4）若测得金属丝的长度为L，直径为d，电压表示数为U，电流表示数为I，不考虑电流表和电压表内阻的影响，则金属丝的电阻率ρ＝________。
【答案】 0.730 b 左端
【解析】（1）[1]金属丝直径的测量值为
（2）[2]b导线连接错误，应将其上端接至滑动变阻器的右下接线柱上。
（3）[3]正确连接后，闭合开关前，应该把滑动变阻器的滑片置于滑动变阻器的左端，从而使闭合开关之后分压部分电路电压为从零开始变化。
（4）[4]根据欧姆定律有
根据电阻定律有
解得
创新突破
重点讲析
半偏法是一种科学巧妙的测定电表内阻的方法，常见的有半偏电流法和半偏电压法．半偏电流法是利用电流表指针半偏来测定电流表内阻的方法；半偏电压法是利用电压表指针半偏来测定电压表内阻的方法．其实验电路图及操作步骤如下表所示：
电路图
操作步骤
测量电流表内阻
(R0≫RA)
①R0阻值调至最大，断开S2、闭合S1，调节R0，使电流表Ⓐ满偏为I0；
②保持R0不变，闭合S2，调节R，使电流表Ⓐ读数为I02；
③由上得RA＝R.
测量电压表内阻
(电源内阻不计)
①闭合S，调节电阻箱阻值为R1时，测得表示数为U1；
②改变电阻箱阻值为R2时，测得表示数为U12；
③由上得RV＝R2－2R1.
【例2】（2022·江苏南通·三模）某实验小组测量一新材料制成的粗细均匀金属丝的电阻率，金属丝的长度已知。
（1）用螺旋测微器量金属丝的直径，示数如图所示，其直径为___________mm。
（2）用多用电表粗测金属丝的阻值。当用电阻“×10”挡时，发现指针偏转角度过大，进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图乙所示，其读数为___________Ω。
（3）为了精确地测量金属丝的电阻，实验室提供了下列器材：
A．电流表（量程，内阻1kΩ）
B．电流表（量程0.3A，内阻约0.1Ω）
C．滑动变阻器（0~5Ω，额定电流1.0A）
D．滑动变阻器（0~1Ω，额定电流1.0A）
E.电阻箱R（阻值范围为0~9999.9Ω）
F.电源（电动势3.0V，内阻约0.2Ω）
G.开关S、导线若干
①实验小组设计的实验电路图如图丙所示。由于没有电压表，需要把电流表串联电阻箱R改为量程为3V的电压表，则电阻箱的阻值调为___________Ω。滑动变阻器应选择___________（选填“”或“”）
②正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器测得5组电流表、的值，，数据见下表。请根据表中的数据，在方格纸上作出图像___________，并由图像求出___________Ω（结果保留2位有效数字），进而可以求出金属丝的电阻率。
0.121
0.165
0.218
0.266
0.306
0.100
0.150
0.190
0.230
0.280
③关于本实验的误差，下列说法正确的是___________。
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．用图像处理实验数据求出金属丝阻值可以减小偶然误差
C．需要将得到的几组电表示数取平均值以减小误差
D．为减小读数时的误差，电表读数时应多估读几位数
【答案】 1.700（1.698~1.702） 6.0 5000.0 6.8（6.6~7.6） B
【解析】（1）[1]根据螺旋测微器的读数规则可知
（2）[2]由题意，当用“
”挡时发现指针偏转角度过大，说明被测电阻很小，应该换用低倍率电阻挡，即“”挡，由题图乙可知读数为6.0Ω（欧姆挡不需要估读）。
（3）①[3]当电流表满偏时，两端电压为
因此需要把电阻箱的阻值调为
[4] 滑动变阻器和的最大阻值都小于待测金属丝的阻值，则用分压式接法，当选择时，回路中的最大电流
约等于滑动变阻器的额定电流。
当选择时，回路内的最小电流约为
超过滑动变阻器的额定电流，因此选择。
②[5]根据表格中数据作出图像如下
[6]根据电路图，有
因为远大于，故
得
根据图像的斜率可得
解得
③[7]
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差，A错误；
B．用图像处理实验数据求出金属丝阻值可以减小偶然误差，B正确；
C．得到的几组电表示数后，应先分别用对应电表示数求出待测电阻，再求电阻的平均值，或者根据几组电表示数作出对应图像，以减小误差，C错误；
D．读数时只需估读到分度值的下一位，多估读几位数没有意义，不可以减小误差，D错误。
故选B。
【例3】（2022·天津·耀华中学一模）某同学欲测量一阻值大约为10Ω，粗细均匀的金属线的电阻率。实验桌上除游标卡尺、螺旋测微器、导线和开关外，还有以下器材可供选择：
A．电源E（电动势为6.0V）
B．电压表V（量程为0~6V，内阻约为8kΩ）
C．电流表（量程为0~0.6A，内阻约为0.2Ω）
D．电流表（量程3A，内阻约0.05Ω）
E.滑动变阻器（最大阻值5Ω，额定电流2A）
①用螺旋测微器测得该材料的直径D如图甲所示，读数___________mm。
②测量导电材料的电阻时，为了便于调节，测量尽可能地准确，实验中所用电流表应选用___________（填所选仪器前的字母符号），选择合适的实验器材，在图乙方框内把实验原理图补充完成，把器材符号标在电路图上。___________
【答案】 0.730 C
【解析】①[1]测量值(毫米)=固定刻度数(毫米)+可动刻度数(估读一位)
D=0.5mm+0.230mm=0.730mm
②[2]根据
可知，电路中最大电流仅为0.6A，故选C。
[3]由于滑动变阻器最大阻值小于待测电阻，故采用分压式接法；而根据
故电阻为小电阻，采用电流表外接法，如此得到的电路图如下图所示。
真题突破
重点讲析
1．（2022·辽宁·高考真题）某同学要将一小量程电流表（满偏电流为，内阻为）改装成有两个量程的电流表，设计电路如图（a）所示，其中定值电阻，。
（1）当开关S接A端时，该电流表的量程为___________；
（2）当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时___________（填“大”或“小”）
（3）该同学选用量程合适的电压表（内阻未知）和此改装电流表测量未知电阻的阻值，设计了图（b）中两个电路。不考虑实验操作中的偶然误差，则使用___________（填“甲”或“乙”）电路可修正由电表内阻引起的实验误差。
【答案】 1 大 乙
【解析】（1）[1]由图可知当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为
此时R1和R2的电流为
所以总电流为
即量程为0~1mA。
（2）[2]当开关S接B端时，由图可知R1和电流表串联再和R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大；所以比接在A端时大。
（3）[3]图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差。
2．（2022·湖北·高考真题）某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究。
（1）该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为_____mm。再用游标卡尺测得其长度L。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定值电阻R0的阻值为20.0Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω。首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表。
R/Ω
I/A
/A-1
5.0
0.414
2.42
10.0
0.352
2.84
15.0
0.308
3.25
20.0
0.272
3.68
25.0
0.244
4.10
30.0
0.222
4.50
根据表中数据，在图丙中绘制出图像。再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A。根据图丙中的图像可得_____Ω（结果保留2位有效数字）。最后可由表达式____得到该材料的电阻率（用D、L、表示）。
（3）该小组根据图乙的电路和图丙的图像，还可以求得电源电动势_________V，内阻_______Ω。（结果均保留2位有效数字）
（4）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会_____（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】 3.700 6.0 12 3.0 偏大
【解析】（1）[1]用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，其读数为
（2）（3）[2][3][4][5]由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时
即
由图像可知
解得
解得
再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400A，则
解得
根据
解得
（3）由（2）可知
（4）根据表达式
因电源电动势变小，内阻变大，则当安培表由相同读数时，得到的的值偏小，即测量值偏大。
3．（2022·浙江·高考真题）（1）探究滑动变阻器的分压特性，采用图1所示的电路，探究滑片P从A移到B的过程中，负载电阻R两端的电压变化。
①图2为实验器材部分连线图，还需要______（选填af、bf、fd、fc、ce或cg）连线。
②图3所示电压表的示数为_______ V。
③已知滑动变阻器的最大阻值R0=10Ω，额定电流I=1.0A。选择负载电阻R=10Ω，以R两端电压U为纵轴，为横轴（x为AP的长度，L为AB的长度），得到分压特性曲线为图4中的“I”；当R=100Ω，分压特性曲线对应图4中的__（选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）；则滑动变阻器最大阻值的选择依据是____。
（2）两个相同的电流表G1和G2如图5所示连接，晃动G1表，当指针向左偏时，静止的G2表的指针也向左偏，原因是____。
A．两表都是“发电机”
B．G1表是“发电机”，G2表是“电动机”
C．G1表和G2表之间存在互感现象
D．G1表产生的电流流入G2表，产生的安培力使G2表指针偏转
【答案】 af、fd、ce Ⅱ BD##DB
【解析】（1）[1]依原理图可知，还需要af、fd、ce连线；
[2]依题意，所示电压表的示数为1.50V，考虑到偶然误差也可；
[3] 假定AP部分的电阻为，分别与10Ω与100Ω并联再与BP部分的电阻串联；由于相同的与100Ω并联后的电阻较与10Ω并联后的电阻大，则根据闭合电路的欧姆定律可知，滑片在相同位置下，负载电阻越大，其两端电压越大；即在相同横坐标下，此时负载100Ω时，电压表的示数应该较曲线为图4中的“I”来得大，故应该选“Ⅱ”。
[4]由上述分析可知，对于不同的负载电阻，调节滑动触头时负载两端的电压变化规律不同，当负载电阻小于滑动变阻器最大阻值时，负载电阻两端电压随滑动触头的变化而更迅速变化；当负载电阻大于滑动变阻器最大阻值时，负载电阻两端电压随滑动触头的变化而更加平稳变化，从而获得更多的实验数据。所以，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器最大阻值的选择依据是相比负载电阻越小越好，即。
（2）[5]据题意可知：电流表主要部件是永久磁铁和带有指针的线圈，G1和G2用导线连接起来．当晃动动G1时，相当于G1中的线圈做切割磁感线运动，电路中会产生感应电流；由于两个电表构成了闭合电路，则电流会通过G2表中的线圈，而该线圈处于磁场中，由于通电导线在磁场中受力的作用，G2的指针也会偏转；则G1表相当于“发电机”，G2表相当于“电动机”，故AC错误，BD正确。
故选BD。
4．（2022·浙江·高考真题）小明同学根据图1的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出图像，如图2中图线a所示。
（1）在实验中使用的是_______（选填“0~20”或“0~200”）的滑动变阻器。
（2）在某次测量时，量程为3V电压表的指针位置如图3所示，则读数U=_______V。
（3）已知合金丝甲的横截面积为7.0×10-8m2，则合金丝甲的电阻率为_______·m（结果保留2位有效数字）。
（4）图2中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的图像，由图可知合金丝甲的横截面积_______（选填“大于”、“等于”或“小于”）合金丝乙的横截面积。
【答案】 0~20 1.32（1.31~1.34） 1.1×10-6（0.90×10-6~1.3×10-6） 小于
【解析】（1）[1]由实验原理可知
而由图像可知待测电阻最大约为8
，为了使电压表有明显的读数变化，则滑动变阻器的阻值不能太大，故选0~20比较合适；
（2）[2]量程为3V的电压表，精度为0.1V，估读到0.01V，则电压为1.32V（1.31~1.34）；
（3）[3]根据电阻定律有
则图像的斜率为
可得合金丝甲的电阻率为
（4）[4] 另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后，电阻率不变，而横截面积变为
由图2中图线b可得
解得
故合金丝甲的横截面积小于合金丝乙的横截面积。
5．（2022·广东·高考真题）弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件，某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
（1）装置安装和电路连接；如图（a）所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图（b）所示的电路中。
（2）导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L。
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端。断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置。记录两表的示数U和I1。
③闭合S2，电压表的示数__________（选填“变大”或“变小”）。调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx = __________（用I1、I2和U表示）。
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③。
（3）该电压表内阻对导电绳电阻的测量值__________（选填“有”或“无”）影响。
（4）图11(c）是根据部分实验数据描绘的Rx—L图线。将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为__________cm，即为机械臂弯曲后的长度。
【答案】 变小 无 51.80
【解析】（2）[1]闭合S2后，并联部分的电阻减小，根据闭合电路欧姆定律，电压表的示数变小。
[2]加在导电绳两端的电压为U，流过导电绳的电流为I2—I1，因此导电绳的电阻
（3）[3]在闭合S2之前，电流表I1的示数包括定值电阻的电流和电压表分得的电流，闭合S2之后，加在电压表两端的电压保持不变，因此流过电压表和定值电阻的总电流仍为I1，故流过导电绳的电流是I2—I1，与电压表内阻无关，电压表内阻对测量没有影响。
（4）[4]由图c可知，导电绳拉伸后的长度为51.80cm。
模拟突破
重点讲析
1．（2022·江苏南京·高三开学考试）某实验小组要测量一段粗细均匀的金属丝Rx的电阻率。
（1）用螺旋测微器测待测金属丝的直径如图甲所示，可知该金属丝的直径d=______mm。
（2）用多用电表粗测金属丝的阻值。当用电阻“×10”挡时，发现指针偏转角度过大，进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图乙所示，其读数为______Ω。
（3）为了更精确地测量金属丝的电阻率，实验室提供了下列器材：
A．电流表A（量程0.6A，内阻为1.0Ω）
B．保护电阻R0
C．电源（输出电压恒为6V）
D．开关S、导线若干
①实验小组设计的测量电路如图丙所示，调节接线夹在金属丝上的位置，测出接入电路中金属丝的长度，闭合开关，记录电流表读数I。
②改变接线夹位置，重复①的步骤，测出多组与的值。根据测得的数据，作出如图丁所示的图线，可得R0=______，金属丝的电阻率______（结果均保留2位有效数字）。
③关于本实验的误差，下列说法正确的是______。
A．电表读数时为减小误差应多估读几位
B．用图像求金属丝电阻率可以减小偶然误差
C．考虑电流表内阻的影响，电阻率的测量值大于真实值
【答案】 0.400 12.0 11 2.6×10−6（2.4×10−6~2.7×10−6） B
【解析】（1）[1]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
0+0.01×40.0mm=0.400mm
（2）[2] 当用电阻“×10”挡时，发现指针偏转角度过大，表明电阻过小，为了减小读数的偶然误差，换用“×1”挡，则指针静止时位置的读数为
12.0×1Ω=12.0Ω
（3）②[3][4]根据闭合电路欧姆定律有
根据电阻的决定式有
解得
根据图像有
，
解得
，
③[5]A．电表读数时应该根据量程确定精度，由出现不精确的位次选择估读的位次，因此电表读数时多估读几位并不能减小误差，A错误；
B．图像法处理实验数据时，能够尽量利用到更多的数据，减小实验产生的偶然误差，即用图像求金属丝电阻率可以减小偶然误差，B正确；
C．根据上述分析过程，电阻率是根据图线的斜率求解的，令斜率为k，即
可见电阻率的测量值与是否考虑电流表的内阻无关，C错误。
故选B。
2．（2022·山东临沂·高三开学考试）某同学在物理课后自行尝试实验，他首先将电池、开关、灯泡用导线连接成一个简单电路，之后利用如图甲所示的器材设计元件连入电路，使其能改变灯泡的亮度。器材有：①大晾衣夹；②小晾衣夹；③镍铬合金丝（直径为，长度为）；④钥匙；⑤筷子；⑥两端各固定一枚小钉子的纸筒（直径约为4cm，长度约为25cm）。另外备有绝缘漆、小刀。
实验步骤如下：
①先将合金丝上涂上绝缘漆，再把合金丝的一端固定在一枚钉子上，然后将合金丝绕在纸筒上，最后将合金丝的另一端固定在纸筒另一端的钉子上，如图乙所示。用大晾衣夹将纸筒固定在桌面上。
②将钥匙穿在筷子上，钥匙的一端与合金丝接触（接触处绝缘漆已刮掉），利用小晾衣夹将筷子固定在纸筒上边。
③将上述元件串联接入电路，导线固定在筷子的一个端点和一枚钉子上，当钥匙沿筷子移动时，合金丝接入电路的阻值发生变化，实现变阻的功能，则灯泡的亮度发生变化。
回答下列问题：
（1）实验中必须为金属材质的是________。
A．大晾衣夹 B．小晾衣夹 C．钥匙 D．筷子
（2）若实验过程中将一根导线与筷子右端连接，另一根导线与纸筒上左端的钉子连接，则向________（填“左”或“右”）移动匙，灯泡将变亮。
（3）若在移动钥匙的过程中发现灯泡时亮时灭，则为了实现灯泡亮度变化连续且持续发光，绕合金丝时应________。
（4）绕线调整后，移动钥匙，灯泡亮度变化连续且持续发光，若换用更细的镍铬合金丝（直径为1mm，长度为1.5m），用同样的方法绕在纸筒上，则移动钥匙时，灯泡的亮度________（填“变化明显”或“变化不明显”）。
【答案】 CD##DC 左 紧密绕制 变化明显
【解析】（1）[1]根据实验步骤可知，设计的元件相当于滑动变阻器，其中大晾衣夹、小晾衣夹仅起到支撑作用钥匙、筷子分别相当于滑动变阻器的滑片和金属杆，所以必须为金属材质的是钥匙和筷子。
故选CD。
（2）[2]当将一根导线与筷子右端连接，另一根导线与纸筒上左端的钉子连接时，左端钉子与钥匙之间的合金丝被接入电路，向左移动钥匙，接入电路的阻值减小，则灯泡变亮。
（3）[3]移动钥匙时灯泡时亮时灭是因为合金丝绕制的间距太大，因此需要紧密绕制。
（4）[4]若换用更细的镍铬合金丝，则根据可知合金丝的总阻值增大，故移动钥匙时，合金丝接入电路的阻值变化明显，则灯泡的亮度变化更明显。
3．（2022·北京·清华附中三模）在电学实验设计电路时，要思考以下两个问题：
（1）电流表内接还是外接？
如图1所示，某同学测量灯泡电阻时采用试接的方法，让电压表的一端接在A点，另一端先后接到B点和C点。他发现电压表示数有明显变化，而电流表示数无明显变化，说明小灯泡的阻值与_______（填写“电流表”或“电压表”）的阻值接近，应选择电流表_______（填写“内接”或“外接”）的电路。
（2）如何选择滑动变阻器？
某负载电阻R0=50Ω，有四种规格的滑动变阻器，最大阻值R1分别为5Ω、20Ω、50Ω、200Ω。将它们分别接入如图3（甲）所示的电路。保持M、N
间电压恒定，从左向右移动滑片P，研究电压表的电压U与滑动变阻器接入电路的长度x的关系，画出U－x图像，如图3（乙）所示。
设，要求滑动变阻器对电压的调节最好是线性的，不要突变，电压的变化范围要尽量大。满足上述要求的k值的理想范围为_______
A．k＜0.1 B．0.1≤k≤0.5 C．k＞1
【答案】 电流表 外接 B
【解析】（1）[1][2]电压表示数有明显变化，而电流表示数无明显变化，说明内接外接对电流表影响很小，对电压表影响较大，其主要误差原因在于电流表的分压作用，因此可知小灯泡阻值与电流表相近，为了减少电流表的分压作用，应采取电流表外接法。
（2）[3]由图可知k取值为0.1、0.4是比较符合线性，因此选B。
4．（2022·湖南·雅礼中学二模）家里网购了一台净水机，小聪查阅资料后发现，水的电阻率与水中溶解的固体含量的关系如表所示，合格纯净水的固体含量。小聪想制作一个固体含量计，用来检验该净水机的净水效果。
水（25℃）的电阻率/（）
500
50
5
0.5
0.1
0.01
溶解的固体含量/（）
0.010
0.100
1.00
10
50
500
小聪将水样通过阀门K注满一绝缘性能良好的圆柱形塑料容器，容器两端用固定的圆形金属电极密封（如图甲所示），再接在如图乙所示的电路（电源电动势为E，电流表的量程为Ig，测量前将红、黑表笔短接，使电流表满偏）的红、黑表笔之间，读出此时电流表的示数。小聪根据不同水样对应的电流值，得到不同水样对应的电阻率，将电阻率对应的固体含量值标在电流表表盘对应的刻度线上，这样就将电流表改装成了一个简易的固体含量计。
（1）在如图乙所示的电路中，___________（选填“a”或“b”）表笔是黑表笔。
（2）此固体含量计上较小的固体含量值对应电流表的电流值___________（选填“较大”或“较小”）。
（3）某次测量时，电流表的指针恰好半偏，测得该容器两电极间的长度为L，水柱的内径为d，则水样的电阻率=___________（用相关物理量的符号表示）；若E=3.0V，Ig=100μA，L=30cm，d=20cm，则该净水机___________（选填“合格”或“不合格”）。
【答案】 b 较小 不合格
【解析】（1）[1]电流从红色表笔流入电流表，从黑色表笔流出电流表。在如图乙所示的电路中，b表笔是黑表笔。
（2）[2] 从表中可知水中溶解的固体含量较小时，水的电阻率较大，根据电阻定律
水样的电阻较大，电流表的电流值较小。
（3）[3] 由闭合电路欧姆定律，电流表满偏时电路总电阻为
电流表的指针恰好半偏时
又
解得
[4]若E=3.0V，Ig=100μA，L=30cm，d=20cm，水样的电阻率
水样中的固体含量
该净水机不合格。
5．（2022·湖北·黄冈中学三模）为测量某铜导线的电阻率，某兴趣小组同学进行了下列实验，完成步骤中的填空：
（1）剥开导线两端的绝缘皮，用螺旋测微器测量裸线的直径如图2所示，其读数为___________mm；用欧姆表×1挡粗测该段导线的总电阻，示数如图3所示，其读数为___________Ω。
（2）该小组同学考虑设计一个较为精确的测量电路测量该导线电阻Rx，现有以下器材：
电动势为6V的电源E、内阻很小；
电压表V1量程为3V、看做理想表；
电压表V2量程为5V、内阻约5.0KΩ；
定值电阻R0=30.0Ω；
滑动变阻器R；
开关、导线若干。
请设计最佳方案，在图1方框中将电路图补充完整，并标出相应元件的符号。___________
（3）调节滑动变阻器，测得多组数据，记电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2，描绘出U1−U2图像，由图像得斜率为0.6，则可知Rx=___________Ω；
（4）若电压表V1不能看做理想表，则由上述测量得到的Rx值比真实值___________（填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 2.000mm 22.0Ω##22Ω 20.0Ω##20Ω 偏大
【解析】解：（1）[1] 由图2可知，螺旋测微器固定刻度读数为1.5mm，转动刻度读数为
0.01×50.0mm=0.500mm
裸线的直径读数为
1.5mm+0.500mm=2.000mm
[2]欧姆表用×1挡，因此读数为22.0Ω。
（2）[3]由题中所给的仪器，利用双电压表方式测量电阻，如图所示，
（3）[4] 电压表V1示数为U1，电压表V2示数为U2，由实验电路图可得
U1−U2图像的斜率为0.6，则有
解得
（4）[5] 若电压表V1不能看做理想表，在电路中有分流作用，电压表V1示数为U1比实际值偏小，U1−U2图像斜率偏小，则由上述测量得到的Rx值比真实值偏大。
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