2023浙江省精诚联盟高一下学期3月月考试题数学含答案

2022学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考

高一年级数学学科试题

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知A（1，1），B（－2，2），O是坐标原点，则=（    ）

A．（－1，3） B．（3，－1） C．（－1，1） D．（－2，2）

2．一个扇形的弧长与面积的数值都是2，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．已知复平面内的平行四边形ABCD，三个顶点A，B，C对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，那么点D对应的复数为（    ）

A．1－3i B．3－i C．3＋i D．－1＋3i

4．函数的部分图象大致为（    ）

A．B．C．D．

5．已知，，则在上的投影向量是（    ）

A． B．

C．  D．

6．冬奧会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求．该同学取端点绘制了，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算的值（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在边长为4的等边中，点E为中线BD的三等分点（靠近点B），点F为BC的中点，则=（    ）

A． B． C． D．3

8．若，，，且，，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（    ）

A．  B．复数的虚部为

C．若复数为纯虚数，则 D．

10．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c下列命题正确的有（    ）

A．若，则

B．若，，则外接圆半径为10

C．若，则为等腰三角形

D．若，，则

11．已知函数，，则下列结论中正确的是（    ）

A．若，则将图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称

B．若，且的最小值为，则

C．若在上单调递增，则的取值范围为

D．当时，在有且只有3个零点

12．已知平面向量，，则的可能值为（    ）

A．3 B．4 C． D．

非选择题部分

三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．在中，，，，则______．

14．复数、满足，，若，则的取值范围是______．

15．已知函数，当______时，函数取得最大值．

16．在中，，，动点在内且满足，则的值为______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知向量，，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

18．（本小题满分12分）已知复数z=m＋2i是方程的根（i是虚数单位，m∈R）

（1）求|z|：

（2）设复数，（是z的共复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知在中，是边的中点，且，设与交于点．记，．

（1）用，表示向量，；

（2）若，且，求的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．将绕原点逆时针旋转后与角的终边重合．

（1）求的值；

（2）若角满足，求值．

21．（本小题满分12分）在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并给出问题的解答．

①；②；③；

已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D为边上的一点，______．

（1）求角C；

（2）若为角平分线，且，求最小值．

22．后疫情时代，很多地方尝试开放夜市地推经济，多个城市也放宽了对摆摊的限制．某商场经营者也顺应潮流准备在商场门前摆地摊．已知该商场门前是一块扇形区域，拟对这块扇形空地进行改造．如图所示，平行四边形OMPN区域为顾客的休息区域，阴影区域为“摆地摊”区域，点在弧AB上，点和点分别在线段和线段上，且，．

记．

（1）请写出顾客的休息区域OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值；

（2）记，若存在最大值，求的取值范围．

2022学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考

高一年级数学学科  答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13．2  14．  15．  16．

四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（1）由得，∴，

∴

（3）由已知，

又，∴，解得

解法2：∵，∴

∴，∴，解得

18．解：（1）由题知

∴

即

，

（2）

∴

19．（1）

（2）∵

∴，即，∴，∴

20．（1）由角终边过点，，，

得，

（2）由题得，由得．

由得

当时，；

当时，

所以或．

21．（1）：选①

，∵，∴，即

选②：

，∵

∴，即

选③：

，∵，∴

（2）法一：由得

法二：由余弦定理得：，

由角平分线定理得：，得

则，

当且仅当时，等号成立

22．（1）由题可知，在中，，，，，

则由正弦定理，可得，

故可得，

故

=．

即，．

当时，，此时取得最大值．

（2）方法1：由题知

记，交直线OP于点

∴

当取最小时，取最大值

即和垂直，过作，

则

∴

方法

，

，∴，

∴

令，

令，

∴

当时，关于递减，不存在最大值

当时，，，

∵，

要使存在最大值，只需，即

∴得  解得