中考数学复习中考冲刺压轴题题组训练一含答案

这是一份中考数学复习中考冲刺压轴题题组训练一含答案，共2页。
(针对中考试题：选择题第10题，填空题第14题，解答题第23题)
1．★(4分)如图，点P是边长为6的等边三角形ABC内部一动点，连接BP，CP，AP，满足∠1＝∠2，D为AP的中点，过点P作PE⊥AC，垂足为点E，连接DE，则DE长的最小值为( D )
A．2 B.eq \f(3,2)eq \r(3) C．3 D.eq \r(3)
2．★(5分)在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，将两张等腰直角三角形纸片ABC和CDE如图放置(其中∠ACB＝∠E＝90°，AC＝BC，CE＝DE)．CD，CE分别与AB边相交于M，N两点．请完成下列探究：
(1)若AC＝2，则AN·BM的值为4；
(2)过点M作MF⊥AC于点F，若eq \f(CN,CM)＝eq \f(4,5)，则eq \f(CF,AC)的值为eq \f(5\r(2),8).
3. (14分)小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－eq \f(1,2)x2＋bx刻画，斜坡可以用一次函数y＝eq \f(1,2)x刻画，如图建立平面直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标(3，n)．
(1)请求出b和n的值；
(2)小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
(3)点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接PO，PM，当点P的坐标为何值时？△POM的面积最大，最大面积是多少？
解：(1)∵－eq \f(b,－1)＝3，∴b＝3，即关系式为y＝－eq \f(1,2)x2＋3x，
当x＝3时，n＝eq \f(9,2)，∴b＝3，n＝eq \f(9,2).
(2)由题意得－eq \f(1,2)x2＋3x＝eq \f(1,2)x，解得x＝5或x＝0(舍去)，
即点M的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(5,2))).
(3)作PN⊥x轴，交OM于点N，设Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，－\f(1,2)a2＋3a))，则Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(1,2)a))，
∴PN＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)a2＋3a))－eq \f(1,2)a＝－eq \f(1,2)a2＋eq \f(5,2)a，∴S△POM＝eq \f(1,2)PN·5＝－eq \f(5,4)a2＋eq \f(25,4)a＝－eq \f(5,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(5,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(125,16)，
∵0＜a