中考数学复习中考冲刺压轴题题组训练三含答案

这是一份中考数学复习中考冲刺压轴题题组训练三含答案，共3页。
(针对中考试题：选择题第10题，填空题第14题，解答题第23题)
1．★(4分)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D，E分别在BC，AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△DEF面积的最大值是( D )
A．1 B．2
C.eq \f(16,9) D.eq \f(8,9)
2．★(5分)如图，三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AB＝12，BC＝6，B′是边AC上一点，将三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，折痕与BC，AB分别相交于点E，F.
(1)∠B的大小为60°；
(2)当△AFB′是直角三角形时，BE的值为24－12eq \r(3)或4.
3．(14分)如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB＝8 dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC＝8 dm.现计划将此余料进行切割：
(1)求二次函数解析式；
(2)若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积最大，求此正方形的面积；
(3)若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长．

题图 答图① 答图②
解：(1)由题意可知A(－4，0)，B(4，0)，C(0，8)，设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，
∵对称轴为y轴，∴b＝0，将A，C代入得a＝－eq \f(1,2)，c＝8，则二次函数解析式为y＝－eq \f(1,2)x2＋8.
(2)如答图①，正方形MNPQ即为符合题意的正方形，设其边长为2m，
则P点坐标可以表示为(m，2m)，代入二次函数解析式，得－eq \f(1,2)m2＋8＝2m，
解得m1＝2eq \r(5)－2，m2＝－2eq \r(5)－2(舍去)，∴2m＝4eq \r(5)－4，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2m))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4\r(5)－4))eq \s\up12(2)＝96－32eq \r(5)
则正方形的面积为(96－32eq \r(5))dm2.
(3)如答图②，所示矩形DEFG即为所求，设DE＝2n，则E(n，0)，将x＝n代入二次函数解析式，得y＝－eq \f(1,2)n2＋8，则EF＝－eq \f(1,2)n2＋8，矩形DEFG的周长为2(DE＋EF)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2n－\f(1,2)n2＋8))＝－n2＋4n＋16＝－(n－2)2＋20，∴当n＝2时，矩形的周长最大，最大周长为20 dm.