中考数学复习中考冲刺压轴题题组训练七含答案

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(针对中考试题：选择题第10题，填空题第14题，解答题第22题)
1．★(4分)如图，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝DC＝10，A是斜边BD的中点，E是BC上一点满足CE＝8，连接DE，AC交于点P，过C作CQ⊥DE交BD于Q点，交DE于F点．下列结论中错误的是( C )
A．AP＝AQ
B．∠FCE＝∠PDC
C．S△ACD＝5
D．AC＝9AQ
2．★(5分)在Rt△ABC中，点D，E分别为AC，BC上一点，已知AC＝CB＝7，∠ACB＝90°，CD＝3.连接DE，分别取DE，AB上一点M，N，连接CM，MN，始终满足CM＝MN，设eq \f(ME,DM)＝eq \f(BN,AN)＝m.
(1)如图①，当m＝1时，连接DN，NE，过点N作
NG⊥BC于点G，则线段EG的长为eq \f(1,2)；
如图②，当m＝2时，则线段CE的长为eq \f(11,2).

① ②
3．(12分)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E是BC上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE的延长线于点F，过点C作CG⊥AE于点G.
①
②
(1)求证：△ACG≌△BAF；
(2)如图②，点D是BC的中点，连接DF，DG.
Ⅰ)求∠BFD的度数；
Ⅱ)当GF＝eq \r(2)，且点E为BD中点时，求△ABC的面积．
(1)证明：∵BF⊥AE，CG⊥AE，∴∠AGC＝∠F＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＋∠CAG＝90°，∴∠ACG＝∠BAF，又∵AC＝AB，∴△ACG≌△BAF(AAS)．
(2)Ⅰ)解：如图②，连接AD，∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠CAD＝45°，AD＝BD，由(1)知△ACG≌△BAF，
∴AG＝BF，∠CAG＝∠ABF，即∠CAD＋∠DAG＝∠ABC＋∠DBF，∴∠DAG＝∠DBF，
∴△ADG≌△BDF(SAS)，∴DG＝DF，∠ADG＝∠BDF，∴∠DGF＝∠DFG，∵∠ADG＋∠GDB＝90°，
∴∠BDF＋∠GDB＝90°，即∠GDF＝90°，∴∠DGF＝∠DFG＝45°，∴∠BFD＝∠DFG＋∠AFB＝135°.
Ⅱ)解：由题意得，当GF＝eq \r(2)时，DG＝1，在Rt△ADE中，cs∠AED＝eq \f(DE,AE)，
在Rt△CEG中，cs∠AED＝eq \f(EG,CE)，eq \f(DE,AE)＝eq \f(EG,CE)，又∵∠DEG＝∠AEC，∴△DEG∽△AEC，∴eq \f(DG,AC)＝eq \f(DE,AE)，
∵E为BD的中点，设DE＝BE＝a，则BD＝AD＝2a，∴AE＝eq \r(DE2＋AD2)＝eq \r(a2＋4a2)＝eq \r(5)a，
∴eq \f(DG,AC)＝eq \f(DE,AE)＝eq \f(a,\r(5)a)＝eq \f(\r(5),5)，即eq \f(1,AC)＝eq \f(\r(5),5)，∴AC＝eq \r(5)，∴△ABC的面积为eq \f(1,2)×eq \r(5)×eq \r(5)＝eq \f(5,2).