数学人教版9年级下【新题速递】第3期01

这是一份数学人教版9年级下【新题速递】第3期01，共20页。
人教9下·数学



【新题速递】人教版数学9年级下册
第3期 01
一、单选题
1．观察下列按一定规律排列的数：，1，9，1，，1，18，1，…，则第15个数为（    ）
A． B． C． D．
2．一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，，11是一个“可拆分”整数．下列说法：
①最小的“可拆分”整数是5；
②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；
③最大的“不可拆分”的两位整数是96．
其中正确的个数是（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到图3，称为2次整理……；若从图1开始，经过n次整理后，得到的顺序与图1相同，则n的值可以是（    ）

A．11 B．12 C．13 D．14
4．已知点在二次函数上，其中，，……，，令，，……，；为的个位数字（n为正整数），则下列说法：
①；②；③；④的最小值为，此时；⑤的个位数字为6．
正确的有（    ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
5．原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“kg”．例如：1个氧原子的质量是．如果小数0.000…02657用科学记数法表示为，那么这个小数中的“0”有（    ）
A．25个 B．26个 C．27个 D．28个
6．如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点、、，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（    ）

A． B．
C． D．
7．某工人在规定的时间内做完一批零件，若每小时做个就可以超额完成个，若每小时做个就可以提前完成，则这批零件一共有多少个？设这批零件一共有个，则根据题意得到的正确方程是（    ）
A． B．
C． D．
8．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款（　　）
A．240元 B．280元 C．480元 D．540元
9．2023年1～2月份，国内疫情快速过峰，疫情对经济的影响逐渐消退，稳经济政策效果开始显现，市场预期有所转好，服务类消费迅速恢复，基建投资延续高增长，经济复苏进程持续推进，中国经济活力显著增强．据某市消费指数统计，2023年1月份比2022年12月份下降了，2023年2月份比2023年1月份增长了，设2023年1月份、2月份平均增长率为x，则x满足的方程是（    ）
A． B．
C． D．
10．医用酒精消毒液可杀灭肠道致病杆菌、化脓性球菌、白色念珠菌，适用于人体的手部消毒和一般物体表面消毒．在一次实验中，要将浓度为的酒精，稀释为的酒精，设需要加水．根据题意，下列方程正确的为（    ）
A． B．
C． D．
11．如图，A，B两地相距1200m，小车从A地出发，以8m/s的速度向B地行驶，中途在C地停靠3分钟．大货车从B地出发，以5m/s的速度向A地行驶，途经D地（在A地与C地之间）时沿原路返回B点取货两次，且往返两次速度都保持不变（取货时间不计），取完两批货后再出发至A点．已知：，则直至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
12．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（    ）
A． B． C． D．
13．已知在平面直角坐标系中，过点O的直线交反比例函数的图象于A，B两点（点A在第一象限），过点A作轴于点C，连结并延长，交反比例函数图象于点D，连结，将沿线段所在的直线翻折，得到，与交于点E．若点D的横坐标为2，则的长是（　　）

A． B． C． D．1
14．已知抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线，，其中的顶点为点B，的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（   ）

A．8 B．16 C．32 D．无法计算
15．某果园有棵苹果树，平均每一棵树可以结个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（    ）
A． B．
C． D．
16．已知二次函数，跟x轴正半轴交于A、B两点，直线与y轴正半轴交于点D，交x轴于点C（C在A的右侧不与B重合），抛物线的对称轴为，连接，则是等腰直角三角形，有以下四个命题：①；②；③；④．以上命题正确的是（    ）
A．①②③④ B．②③ C．①③④ D．①②④
17．某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，若每亩蔬菜年销售额为7000元，设改造农田x亩，改造当年收益为y元，则y与x之间的数量关系可列式为（    ）
A． B．
C． D．
18．对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（    ）
A．或 B．或 C． D．或

二、填空题
19．如图，将矩形平放在平面直角坐标系中，是边上的点，若沿着所在直线对折，点恰好落在对角线上的点处，已知，，双曲线经过点，则___________．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线把分成，两部分，且与交于点C，D，点A的坐标为．

（1）连接，若．
①k的值为______；②点D的坐标为______；
（2）若内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与内（不含边界）的整点个数比为，则k的取值范围是______．
21．如图为反比例函数与一次函数的大致图象，我们可以通过此图象求出不等式的解集，现将反比例函数的图象向右平移个单位，得函数，则直接写出不等式的解集为______ ．

22．定义向下取整记号，其表示不超过实数的最大整数．已知，且，求得的值为______．
23．在平面直角坐标系中，已知点A在反比例函数第一象限的图象上，点B在x轴的正半轴上，若是等腰三角形，且腰长为5，则的长为多少？现给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是________．（只填正确的序号）
24．某水果批发商决定在今年5月份进购一批水果：苹果、菠萝、哈密瓜和葡萄．已知每件苹果的价格是每件菠萝价格的4倍，每件葡萄的价格是每件哈密瓜价格的倍．另外，购进哈密瓜的件数是苹果件数的2倍，购进菠萝的件数是葡萄件数的3倍，且哈密瓜件数的2倍和菠萝件数的总和不超过600件．已知一件哈密瓜和一件菠萝的价格之和为40元，最后，购进四种水果的总费用为13200元，则今年5月份用于购进哈密瓜和葡萄的总费用的最大值为______元．
25．甲、乙两人沿相同路线同时从A地出发去往B地，分别以一定的速度匀速步行，出发5分钟，甲发现自己有物品落在A地，于是立即以之前速度的2倍跑回A地，在到达A地并停留了8分钟后骑车以更快的速度匀速驶往B地．乙在途中某地停留了5分钟，之后以原速继续前进，最终两人同时到达B地，甲、乙两人的距离y（米）与甲行进时间x（分）之间的关系如图所示，则A、B两地之间的距离为_____．

26．每年春节来临之际，我区都会开展迎新春送春联的活动．书法爱好者们分A，B，C，D四个组现场为居民书写春联．活动当天上午，A组人数是B组人数的3倍，D组人数是C组人数的4倍．C组平均每人书写的数量是A组平均每人书写数量的3倍，B组平均每人书写的数量是D组平均每人书写数量的4倍，上午活动结束时，C，D两组书写的总数量比A，B两组书写的总数量少429副．活动当天下午，D组的人数减少了，B组平均每人书写的数量变为原来的，其他几组的人数与平均每人书写的数量不变．若A组人数与C组人数的3倍之差超过33人但不超过40人，C组人数小于5人，则活动当天下午四个组书写的春联总数量最多为________副．
27．某茶庄为了吸引顾客，扩大销售量，准备将A、B、C三种茶具包装成甲、乙、丙、丁四种礼盒销售（包装成本忽略不计）．甲礼盒装有A茶具3个，B茶具2个，C茶具2个；乙礼盒装有A茶具2个，B茶具3个，C茶具4个；丙礼盒装有A茶具2个，B茶具2个，C茶具1个；丁礼盒装有A茶具3个，B茶具4个，C茶具4个．若一个甲礼盒售价360元，利润率为20%，一个乙礼盒和一个丙礼盒成本之和为610元，且一个A茶具的利润率为25%，则一个丁礼盒的利润率为_____．
28．中国空间站飞行的圆形轨道周长约为米用科学记数法表示(精确到米) 约是______．
29．[输入x]→[平方]→[减去]→[输出A]
（1）把多项式A分解因式为_____；
（2）当时，多项式A的值为 _____．
30．设n是正整数，且是15的倍数，．已知m是完全平方数，是完全立方数，是完全5次方数，则n的最小值是______．
31．定义：求乘方运算中的指数运算叫做对数，如果，则．例如，那么___________．
32．茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了 __元．

三、解答题
33．为了更好保护自己，嘉嘉买5个口罩和2个医用普通口罩，淇淇买2个口罩和5个医用普通口罩，已知每个口罩的价格为a元，每个医用普通口罩的价格为b元．
(1)用含a、b的式子表示嘉嘉买口罩的总花费；
(2)若每个口罩的价格比医用普通口罩贵3元，求嘉嘉比淇淇多花多少钱？
34．某乡准备修一条长15千米的乡村公路．该工程将由甲工程队或乙工程队单独完成．甲工程队每天比乙工程队多修路0.5千米．
(1)设乙工程队每天修路千米．请用含的代数式填表：
工程队
甲
乙
单独完成所需天数/天



(2)已知甲、乙两工程队每天的修路费用分别为1万元、0.8万元，若甲和乙单独完成这项工程所需费用相同，求单独完成这项工程甲工程队比乙工程队少用的天数．
35．为了提高动手操作能力，安徽某学校九年级学生利用课后服务时间进行拼图大赛，他们用边长相同的正方形和正三角形进行拼接，赛后整理发现一组有规律的图案，如图所示．
【观察思考】
第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推

【规律总结】
(1)第5个图案有______个正三角形
(2)第个图案中有______个正三角形，（用含的代数式表示）
【问题解决】
(3)现有2023个正三角形，若按此规律拼第个图案，要求正三角形一次用完，则该图案需要正方形多少个？
36．阅读理解下面内容，并解决问题.
用求差法比较大小
学习了不等式的知识后，我们根据等式和不等式的基本性质，可知比较两个数或式子的大小可以通过求它们的差来判断．如果两个数或式子为和，那么
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
反过来也正确，即
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
因此，我们经常把要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．这种比较大小的方法被称为“求差法”．
例如：已知，比较与的大小．
解：

∵，
∴，，，
∴，
∴．
“求差法”的实质是把两个数（或式子）的大小判断的问题，转化为一个数（或式子）与0的大小比较的问题．一般步骤为①作差；②变形；③判断符号；④得出结论．

请解决以下问题：
(1)用“”或“”填空：______．
(2)制作某产品有两种用料方案，方案：用块型钢板，块型钢板；方案：用块型钢板，块型钢板；已知型钢板的面积比型钢板的面积大，若型钢板的面积为，型钢板的面积为，则从省料的角度考虑，应选哪种方案？并说明理由．
(3)已知，比较与的大小．
37．一堆足够多的棋子，其数目是3的倍数，现在依次进行如下操作：
第一步：将棋子平均分成左、中、右三堆；
第二步：从左堆中取出枚棋子放入中堆，再从右堆中取出枚棋子放入中堆；
第三步：从中堆取出与左堆余留棋子数相等的棋子放入左堆
(1)设这堆棋子数目为3n（n是正整数），若，，回答下列问题
①第二步完成后，中堆的棋子有______个；
②第三步完成后，中堆的棋子有______个；
(2)若题中第三步完成后，中堆棋子共有5枚，求第二步应从左堆、右堆各取多少枚棋子放入中堆？
38．材料：一个两位数记为x，另外一个两位数记为y，规定，当为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”．
例如：，，则，所以，互为“均衡数”，又如，，不是整数，所以，不是互为“均衡数”．
(1)请判断，和，是不是互为“均衡数”，并说明理由．
(2)已知x，y是互为“均衡数”，且，，（，，，且a、b、c为整数），规定，若除以7余数为2，求出值．
39．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点，点是反比例函数图像上的一动点．过点作轴，垂足为，交直线于点．

(1)求与的值；
(2)若的面积是2，求此时点的坐标．
40．观察下列由黑点组成的图形
图1中黑点个数为1，
图2中黑点个数为，
图3中黑点个数为，
图4中黑点个数为
…
按照以上规律，解决下列问题：

(1)图5中黑点个数对应的等式为：　 　；
(2)写出你猜想图n中黑点个数对应的等式：　 　．（用含n的等式表示）；
(3)根据找到的规律，利用其证明（2）的结论．
41．“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A型护眼灯的数量和用4200元购进B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元．
(1)求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价．
(2)该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？
42．为弘扬中华文化，鼓励学生多读书，读好书，九年级(4)班班主任精选了《朝花夕拾》《平凡的世界》《长征》《红岩》《文化苦旅》5种书，准备送给学生.
(1)若由上述5种书各3本，小明同学从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少?
(2)若小明同学从上述5种书中任选一本，选中《长征》的概率是，则在(1)的基础上， 班主任老师只需要增加几本《长征》书？
43．“民以食为天，食以粮为先”，粮食安全事关国计民生．为了确保粮食安全，优选品种，某农业科技公司对原有小麦进行改良种植研究，在保持种植面积不变的情况下，今年小麦平均亩产量在去年的基础上增加了，每千克售价也在去年的基础上上涨了，全部售出后总收入将增加．
(1)求a的值；
(2)如果明年的种植面积仍然不变，预计明年小麦平均亩产量将在今年的基础上增加，每千克售价将在今年的基础上上涨，求全部售出后明年的总收入将在今年的基础上增加的百分数．
44．在学习一元二次方程的根与系数关系一课时老师出示了这样一个题目：已知关于x的方程的两实数根为，，若，求m的值．
波波同学的解答过程如框：
解：
由题意可知：
∵，
∴，
解得：或

波波的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
45．已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图像上．

(1)求k的值；
(2)将反比例函数的图像中x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图像如图1所示，新函数记为函数F．
①如图2，直线与函数F的图像交于A，B两点，点A横坐标为，点B横坐标为，且，．点P在y轴上，连接AP，BP．当最小时，求点P的坐标；
②已知一次函数）的图像与函数F的图像有三个不同的交点，直接写出n的取值范围．
46．综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．是直线上方抛物线上的一个动点，点的横坐标为．

(1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
(2)如图，过点作轴，垂足为，与交于点．当是线段的三等分点时，求点的坐标；
(3)如图，过点作的平行线，与抛物线的对称轴交于点，与线段交于点．抛物线的对称轴与交于点．当时，请直接写出的长．
47．某工厂生产并出售移动式的销售小棚，如图（1）是这种小棚的侧面，是由矩形和抛物线构成，是横梁，抛物线最高点E到横梁的距离为2米，已知米，如图，以为x轴，以的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)如图，在抛物线和横梁之间修建一个矩形广告牌，已知与关于y轴对称，在横梁上，需要准备框边、、，求框边长度的最大值；
(3)该工厂每个月最多能生产160个含有广告牌的小棚，生产成本为每个500元，若以单价650元出售该种小棚，每月能售出100个，若单价为每降低10元，每月能多售出20个，求该工厂每个月销售这种小棚的最大利润W（元）是多少？
48．已知抛物线：与抛物线：的顶点相同．

(1)求抛物线解析式的一般形式；
(2)已知点B的坐标为．
①问题探究：在y轴上是否存在点M，使线段绕点M逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②问题应用：在y轴上存在点P，使线段绕点P顺时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上，请直接写出点P坐标．
49．青年工匠小强，每天加工零件的定额是150个，加工一个零件可获得1.2元的收入，若加工零件个数不超过定额，则按实际加工零件个数领取报酬；若加工零件个数超过定额，则超过定额的部分每个多获得0.3元．
(1)求小强一天的收人y（元）与加工的零件个数x（）之间的函数关系式；
(2)已知小强10天加工零件个数如下表所示：
加工零件数
130
140
150
160
180
频数（天）
1
3
1
4
1

①以这10天记录的各加工零件个数的频率作为各加工零件个数发生的概率，求小强一天收入超过180元的概率；
②若小强再加工一天，加工零件个数m与原来10天加工零件个数组成一组新数据，若新数据的中位数比原来10天加工零件个数的中位数大，求m的最小值．
50．由于连日大雨，某城市局部面临内涝，当地相关部门迅速组织防涝抗涝工作，抽调一批抽水泵紧急抽水排险．经在抽水现场测得A型和B型两款抽水泵抽水量情况如下：4台A型抽水泵和5台B型抽水泵同时工作，可抽水的水；2台A型抽水泵和10台B型抽水泵同时工作，可抽水的水．
(1)求A、B两款抽水泵每分钟分别能抽水多少立方米？
(2)该地防洪相关部门，为了以后抗涝需要，计划进购一批A型和B型两款抽水泵，要求这批抽水泵全部同时工作1分钟，能抽水150立方米的水．设购买A型抽水泵m台，B型抽水泵台，请用含n的代数式表示m．
(3)A型抽水泵每台标价2万元，若一次性购买不少于30台，可打九折，若少于30台则按标价销售；B型抽水泵每台标价3万元，若一次性购买不少于30台，可打八折，若少于30台则也按标价销售；在（2）的条件下，问如何购买使得总费用最小？请通过分析计算给予说明．

参考答案
1．C
2．D
3．B
4．A
5．B
6．C
7．D
8．A
9．D
10．C
11．A
12．A
13．B
14．B
15．B
16．A
17．B
18．B
19．##
20．              
21．或
22．4
23．①②③
24．10800
25．1200米
26．504
27．18.75%
28．
29．          4
30．
31．
32．40
33．(1)元
(2)嘉嘉比淇淇多花9元

34．(1)填表略
(2)1.5天

35．(1)16
(2)
(3)该图案需要正方形674个

36．(1)
(2)应选方案，理由略
(3)当时，；当时，；当时，．

37．(1)①； ②20
(2)第二步应从左堆取1个，右堆取3个，或从左堆取2个，右堆取1个

38．(1)不是互为“均衡数”，理由略；
(2)值是 或．

39．(1)，
(2)或

40．(1)
(2)
(3)略

41．(1)该商场购进每台型护眼灯的成本价为26元，购进每台型护眼灯的成本价为35元
(2)20元

42．(1)
(2)要增加1本《长征》

43．(1)5
(2)

44．波波的解法不正确；．
45．(1)；
(2)①，②或．

46．(1)，，；直线的函数表达式为
(2)当是线段的三等分点时，点的坐标为
(3)

47．(1)
(2)5
(3)19200

48．(1)
(2)①存在，或；②或

49．(1)当时，；当时，
(2)①0.5；②156

50．(1)，；
(2)
(3)选购B型抽水泵30台，A型抽水泵64台时，购买总费用最少，此时需要万元，说明略．